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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.2 分式的基本性质
一、分式约分
1．约分：　 　 ．
2．填空。
3． 约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．约分：
（1）
（2）
（3）
5．已知3a-b=0，化简分式
二、最简分式
6．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列分式中，为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列代数式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
三、分式基本性质之放缩
11． 如果把分式中的 a，b同时扩大为原来的 2倍，那么分式的值（　　)
A．扩大到原来的 2倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的 4倍
12．如果把分式中和都扩大倍，那么分式的值（　　）
A．缩小倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍
13．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
14．将分式进行变形，变形1是将分式的分子和分母都缩小为原来的，变形2是将分子和分母中x、y的值都扩大到原来的3倍，则关于两种变形说法错误的是（　　）
A．变形2的结果是原来的3倍
B．变形1的结果缩小为原来的
C．变形1和变形2的结果相等
D．变形2的结果是变形1结果的12倍
15．如果分式中，，的值都变为原来的一半，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．以上都不对
16．如果要使分式的值保持不变，那么分式应（　　）
A．a扩大2倍，b扩大3倍 B．a，b同时扩大3倍
C．a扩大2倍，b缩小3倍 D．a缩小2倍，b缩小3倍
四、分式基本性质之等式变形
17．下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
18．下列分式变形正确的是（　　)
A． B．
C． D．
19．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．分式 可变形为（　　）
A． B． C． D．
21．下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的
（1）
（2）
五、分式基本性质之系数化整
22．不改变分式 的值， 把它的分子和分母中各项的系数都化为整数， 结果为 （　　）
A． B．
C． D．
23．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中的各项系数都化为整数：
（1）
（2）
24．不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：
（1）；
（2）
答案解析部分
1．【答案】x2
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：x2.
【分析】由于分母是分子的一个因式，直接约去分母即可.
2．【答案】解：①.
故括号内应为；
②.
故括号内应为.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】①根据题意，括号的式子除以得到，因此可用乘以得到答案；
②根据题意，a+b除以括号的式子得到，因此可用a+b乘以的倒数得到答案.
3．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
4．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
5．【答案】解：因为，所以，所以.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据题意，利用代入法将已知条件代入分式进行化简，即用3a替换b，通过约分得到最简结果.
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简分式，故A不符合题意；
B、，不是最简分式，故B不符合题意；
C、不能约分，是最简分式，故C符合题意；
D、，不是最简分式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，进行约分，化出最简分式即可进行判断．
7．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误；
B、，原式不是最简分式，故本选项错误；
C、，原式不是最简分式，故本选项错误；
D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：选项A、，不符合题意；
选项B、，不符合题意；
选项C、不能约分，符合题意；
选项D、，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据最简分式的定义“不含能约分的因数或因式”逐项进行判断，即可得出答案．
9．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，则不是最简分式，故该选项不合题意；
B、，则不是最简分式，故该选项不合题意；
C、是最简分式，故此选项符合题意；
D、，则不是最简分式，故该选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】
本题考查最简分式的定义．熟知最简分式的定义是解题关键.
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，也就是不能再约分的分式；根据最简分式的定义，对选项中的多项式因式分解，约分化简即可得出答案．
10．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意；
、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意；
故答案为：．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：由题意可知．把分式中的 a，b同时扩大为原来的 2倍，
则可得分式，
∴分式的值扩大到原来的2倍．
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质进行判断即可.
12．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，原式中的x和y都扩大3倍后，得：
，
∵ ×=，
分式的值缩小倍，
故答案为：A．
【分析】根据题意将分式中的，都扩大倍后再将分式化简，将结果与原分式进行比较即可得出答案.
13．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；
B、变化为，，分式的值不变，符合题意；
C、变化为，分式的值改变，不符合题意；
D、变化为，分式的值改变，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可求出答案.
14．【答案】B,C,D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：按照变形1变形，即，
按照变形2变形，即，
，，
∴变形1的结果与原分式相等，变形2的结果是原来的3倍，
∴变形2的结果是变形1结果的3倍，
∴四个选项中B、C、D选项的说法错误，
故答案为：BCD．
【分析】本题首先按照条件对原分式进行变形，得到两个变形后的分式结果，此时和原分式进行对比即可得出答案。
15．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：，分式的值不变，
故答案为：A．
【分析】利用分式的基本性质并将原分式中的和分别替换为原来的一半，最后求解并判断即可.
16．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】A. a扩大2倍，b扩大3倍后变形为： ，故该选项不正确；
B. a，b同时扩大3倍后变形为：，故该选项正确；
C. a扩大2倍，b缩小3倍后变形为：，故该选项不正确；
D. a缩小2倍，b缩小3倍后变形为：，故该选项不正确.
故答案为 ：B.
【分析】先按照各选项要求，写出变形后的式子，然后因式分解，约分，看看能否与原式相同，即可得到答案.
17．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可.
18．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】
解：
A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错，不符合题意；
C、，故C错，不符合题意；
D、，故D对，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质：分子分母同乘或同除一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐一判断即可解答.
19．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：、，原选项变形错误，不符合题意；
、，原选项变形错误，不符合题意；
、，原选项变形错误，不符合题意；
、，原选项变形正确，符合题意；
故选：．
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可求出答案.
20．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式大小不变，进行判断即可.
21．【答案】（1）解：（分子分母同时乘以x）
（2）解：（分子分母同时除以x-y）
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
22．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：由题意得将分式的分子分母都都乘10得.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，在分式的分子分母都都乘10，即可求解.
23．【答案】（1）解：==.
（2）解：==.
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【分析】（1）由0.2x+y0.2x-12y根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以10，所以0.2x+y0.2x-12y=.
（2）由根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以12，所以=.
24．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.2 分式的基本性质
一、分式约分
1．约分：　 　 ．
【答案】x2
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
故答案为：x2.
【分析】由于分母是分子的一个因式，直接约去分母即可.
2．填空。
【答案】解：①.
故括号内应为；
②.
故括号内应为.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】①根据题意，括号的式子除以得到，因此可用乘以得到答案；
②根据题意，a+b除以括号的式子得到，因此可用a+b乘以的倒数得到答案.
3． 约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
4．约分：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
5．已知3a-b=0，化简分式
【答案】解：因为，所以，所以.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据题意，利用代入法将已知条件代入分式进行化简，即用3a替换b，通过约分得到最简结果.
二、最简分式
6．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，不是最简分式，故A不符合题意；
B、，不是最简分式，故B不符合题意；
C、不能约分，是最简分式，故C符合题意；
D、，不是最简分式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，进行约分，化出最简分式即可进行判断．
7．下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误；
B、，原式不是最简分式，故本选项错误；
C、，原式不是最简分式，故本选项错误；
D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．下列分式中，为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：选项A、，不符合题意；
选项B、，不符合题意；
选项C、不能约分，符合题意；
选项D、，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据最简分式的定义“不含能约分的因数或因式”逐项进行判断，即可得出答案．
9．下列代数式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，则不是最简分式，故该选项不合题意；
B、，则不是最简分式，故该选项不合题意；
C、是最简分式，故此选项符合题意；
D、，则不是最简分式，故该选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】
本题考查最简分式的定义．熟知最简分式的定义是解题关键.
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，也就是不能再约分的分式；根据最简分式的定义，对选项中的多项式因式分解，约分化简即可得出答案．
10．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：、分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意；
、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意；
、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意；
故答案为：．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
三、分式基本性质之放缩
11． 如果把分式中的 a，b同时扩大为原来的 2倍，那么分式的值（　　)
A．扩大到原来的 2倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的 4倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：由题意可知．把分式中的 a，b同时扩大为原来的 2倍，
则可得分式，
∴分式的值扩大到原来的2倍．
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质进行判断即可.
12．如果把分式中和都扩大倍，那么分式的值（　　）
A．缩小倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，原式中的x和y都扩大3倍后，得：
，
∵ ×=，
分式的值缩小倍，
故答案为：A．
【分析】根据题意将分式中的，都扩大倍后再将分式化简，将结果与原分式进行比较即可得出答案.
13．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；
B、变化为，，分式的值不变，符合题意；
C、变化为，分式的值改变，不符合题意；
D、变化为，分式的值改变，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可求出答案.
14．将分式进行变形，变形1是将分式的分子和分母都缩小为原来的，变形2是将分子和分母中x、y的值都扩大到原来的3倍，则关于两种变形说法错误的是（　　）
A．变形2的结果是原来的3倍
B．变形1的结果缩小为原来的
C．变形1和变形2的结果相等
D．变形2的结果是变形1结果的12倍
【答案】B,C,D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：按照变形1变形，即，
按照变形2变形，即，
，，
∴变形1的结果与原分式相等，变形2的结果是原来的3倍，
∴变形2的结果是变形1结果的3倍，
∴四个选项中B、C、D选项的说法错误，
故答案为：BCD．
【分析】本题首先按照条件对原分式进行变形，得到两个变形后的分式结果，此时和原分式进行对比即可得出答案。
15．如果分式中，，的值都变为原来的一半，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：，分式的值不变，
故答案为：A．
【分析】利用分式的基本性质并将原分式中的和分别替换为原来的一半，最后求解并判断即可.
16．如果要使分式的值保持不变，那么分式应（　　）
A．a扩大2倍，b扩大3倍 B．a，b同时扩大3倍
C．a扩大2倍，b缩小3倍 D．a缩小2倍，b缩小3倍
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】A. a扩大2倍，b扩大3倍后变形为： ，故该选项不正确；
B. a，b同时扩大3倍后变形为：，故该选项正确；
C. a扩大2倍，b缩小3倍后变形为：，故该选项不正确；
D. a缩小2倍，b缩小3倍后变形为：，故该选项不正确.
故答案为 ：B.
【分析】先按照各选项要求，写出变形后的式子，然后因式分解，约分，看看能否与原式相同，即可得到答案.
四、分式基本性质之等式变形
17．下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可.
18．下列分式变形正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】
解：
A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错，不符合题意；
C、，故C错，不符合题意；
D、，故D对，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质：分子分母同乘或同除一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐一判断即可解答.
19．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：、，原选项变形错误，不符合题意；
、，原选项变形错误，不符合题意；
、，原选项变形错误，不符合题意；
、，原选项变形正确，符合题意；
故选：．
【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可求出答案.
20．分式 可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式大小不变，进行判断即可.
21．下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的
（1）
（2）
【答案】（1）解：（分子分母同时乘以x）
（2）解：（分子分母同时除以x-y）
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
五、分式基本性质之系数化整
22．不改变分式 的值， 把它的分子和分母中各项的系数都化为整数， 结果为 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：由题意得将分式的分子分母都都乘10得.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，在分式的分子分母都都乘10，即可求解.
23．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中的各项系数都化为整数：
（1）
（2）
【答案】（1）解：==.
（2）解：==.
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【分析】（1）由0.2x+y0.2x-12y根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以10，所以0.2x+y0.2x-12y=.
（2）由根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以12，所以=.
24．不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可求出答案.
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