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动量及其守恒定律　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法错误的是(　　)
A.根据F=可把牛顿第二定律表述为:物体动量的变化率等于它所受的合外力
B.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的,但有时用起来更方便
C.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量,它是一个标量
D.易碎品运输时要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小
作用力
2.某足球爱好者练习用头颠球,如图所示。若足球由静止自由下落45 cm与头相碰后,被重新顶起,离开头部后竖直上升的最大高度为80 cm。已知足球与运动员头部的作用时间为 0.1 s,足球与头部接触过程中位移不计,足球的质量为 0.4 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.足球在空中下落过程中,动量的变化率增大
B.足球在上升和下落过程中,动量变化率相同
C.足球与头部接触过程中,头部对足球的平均作用力的大小为28 N
D.足球与头部作用过程中,足球受到的冲量大小为0.28 N·s
3.某航天员在空间站中试图借助吹气完成失重状态下转身动作的实验,但未能成功。若他在
1 s内以20 m/s的速度呼出质量约1 g的气体,可获得的反冲力大小约为(　　)
A.0.01 N B.0.02 N
C.0.1 N D.0.2 N
4.A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上。已知A、B两球质量分别为2m和m。当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌面水平距离为x的水平地面上,如图,若用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,B球的落地点距桌面距离为(　　)
A. B.x C.x D.x
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分。
5.如图所示,载有物资的热气球的总质量为M,静止于距离水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出,物资落地时与热气球的距离为d。设整个过程中热气球所受浮力不变,重力加速度为g,不计空气阻力,忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是(　　)
A.物资落地前,热气球与其组成的系统动量守恒
B.投出物资后,热气球匀速上升
C.物资落地时,热气球上升的高度为
D.d=
6.如图甲所示,红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞(碰撞时间极短),碰撞前后两壶运动的vt图线如图乙中实线所示,其中红壶碰撞前后的图线平行,已知两壶质量相等且均视为质点,由图像可得(　　)
甲 乙
A.红、蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞
B.碰撞后,蓝壶的瞬时速度为0.7 m/s
C.碰撞后,蓝壶经过5 s停止运动
D.红、蓝两壶碰后至停止运动过程中,所受摩擦力的冲量之比为1∶4
7.如图甲所示,曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上,一光滑小球从固定光滑平台以某一速度水平冲上滑块的圆弧面,且没有从滑块上端冲出去,若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2,其间关系如图乙所示,重力加速度为g,不考虑任何阻力,则下列说法正确的是(　　)
A.小球的质量为M
B.小球运动到最高点时的速度为
C.小球能够上升的最大高度为
D.若a>b,小球与圆弧滑块分离后向右做平抛运动
8.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=8∶1
三、非选择题:本题共8小题,共60分。
9.(3分)某士兵使用轻机枪射击目标,连续射击 1分钟的过程中,射出了250发子弹。已知每发子弹弹头的质量为12 g,出膛速度大小约为 800 m/s,则每发子弹从被击到发出膛的过程中,其动量变化量大小为　　　　 kg·m/s,射击的过程中,机枪对士兵的平均反冲力(后坐力)大小为
　　　 N,方向与子弹受到的平均推力　　　　。
10.(3分)一个质量为5 kg的保龄球,撞上一个原来静止、质量为2 kg的球瓶。此后球瓶以
3.0 m/s 的速度向前飞出,而保龄球以 1.8 m/s的速度继续向前运动。假设它们相互作用的时间为 0.05 s,则撞前保龄球的速度大小为　　　　 m/s,在整个过程中,球瓶的动量变化量大小为 　　　 kg·m/s,撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小为　　　　 N。
11.(3分)如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以速度 0.5 m/s 向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸,分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时,经过3.0 s两球之间的距离为x=2.7 m,则可得刚分离时甲球的速度大小为　　　　m/s,方向水平向　　　　(选填“左”或“右”),爆炸过程中释放的能量为
　　　　J。
12.(6分)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　(选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前,甲到O点时的速度大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因　 。
13.(6分)某同学用图甲所示装置做验证动量守恒定律实验。实验中使用的小球1和2的质量分别为m1、m2,直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸,白纸上面铺放复写纸,记下铅垂线所指的位置O。
(1)实验时,先不放小球2,使小球1从斜槽上某一点S由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP;再把小球2静置于斜槽轨道末端,让小球1仍从S处由静止释放,与小球2碰撞,并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有　　　　。(填选项前的字母)
A.测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球1的释放点S距桌面的高度h
C.测量斜槽轨道末端距地面的高度H
D.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛落点的水平距离OM、ON
(2)要验证两球碰撞前后动量守恒,仅需验证关系式　　　　　　　　　　　　是否成立。请分析说明可以这样验证的理由　 　 。
(3)另一名同学也用上述两球进行实验,但将实验装置进行了改装。如图乙所示,将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上,用来记录实验中小球1、小球2与木条的撞击点。实验时,首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触,让入射球1从斜轨上起始位置由静止释放,记下撞击点B′;然后将木条平移到图中所示位置,入射球1从斜轨上起始位置由静止释放,记下撞击点P′;放上小球2,再将入射球1从斜轨上起始位置由静止释放,与小球2相撞后,入射球1和被碰球2撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3若所测物理量满足表达式　　　　　　　　　　,则说明小球1和小球2碰撞中动量守恒。
14.(11分)如图所示,一质量m=2 kg的物块在水平地面上运动,物块与地面间的动摩擦因数 μ=0.1;t=0时,物块的速度大小v0=4 m/s,方向水平向右。此时对物块施加一外力F,F随时间t的变化关系满足F=3-0.5t(N),规定向右为正方向,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取 10 m/s2,求:
(1)0～6 s外力F的冲量大小;
(2)物块向右运动过程中速度最大的时刻和值;
(3)物块向右运动的时间。
15.(12分)如图所示,物块C质量mC=4 kg,上表面光滑,左边有一立柱,放在光滑水平地面上。一轻弹簧左端与立柱连接,右端与物块B连接,mB=2 kg。长为L=3.6 m的轻绳上端系于O点,下端系一物块A,mA=3 kg。拉紧轻绳使绳与竖直方向成60°角,将物块A从静止开始释放,到达最低点时炸裂成质量m1=2 kg、m2=1 kg的两个物块1和2,物块1水平向左运动与B粘在一起,物块2仍系在绳上具有水平向右的速度,刚好能回到释放时的初始位置。A、B都可以看成质点,g取 10 m/s2。求:
(1)物块A在最低点时的速度v0;
(2)物块A炸裂时增加的机械能ΔE;
(3)在以后的过程中,弹簧的最大弹性势能Epm。
16.(16分)如图所示,虚线OO1左侧的水平地面粗糙,右侧的水平地面光滑,在虚线左侧20 m处地面上静止着一质量m=1 kg的物块A,在虚线右侧静止放置质量m′=3 kg、长度为L=2.4 m的长木板B,B的右端上表面静止放置着另一质量为m0的小物块C,现给A一水平向右、大小为 v0=12 m/s的初速度,一段时间后A与B发生弹性碰撞,已知A与OO1左侧地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,C与B间的动摩擦因数为μ2=0.25,重力加速度g取 10 m/s2,A、C均可视为质点。
(1)求A与B发生碰撞后,B的速度大小;
(2)若最终C恰好未滑离B,求C的质量和B、C损失的机械能。动量及其守恒定律　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法错误的是(　　)
A.根据F=可把牛顿第二定律表述为:物体动量的变化率等于它所受的合外力
B.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的,但有时用起来更方便
C.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量,它是一个标量
D.易碎品运输时要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小
作用力
【答案】 C
【解析】 选项A中所述是牛顿第二定律的另一种表达方式,A说法正确;F=是牛顿第二定律的最初表达方式,实质是一样的,B说法正确;冲量是矢量,C说法错误;易碎品运输时用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间,减小作用力,D说法正确。
2.某足球爱好者练习用头颠球,如图所示。若足球由静止自由下落45 cm与头相碰后,被重新顶起,离开头部后竖直上升的最大高度为80 cm。已知足球与运动员头部的作用时间为 0.1 s,足球与头部接触过程中位移不计,足球的质量为 0.4 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.足球在空中下落过程中,动量的变化率增大
B.足球在上升和下落过程中,动量变化率相同
C.足球与头部接触过程中,头部对足球的平均作用力的大小为28 N
D.足球与头部作用过程中,足球受到的冲量大小为0.28 N·s
【答案】 B
【解析】 足球在空中运动过程中,动量的变化率等于重力,则足球在上升和下落过程中动量变化率相同,选项A错误,B正确;根据自由落体运动规律,足球与头接触时速度大小为v==
3 m/s,离开头部时速度大小为v′=4 m/s,足球与头部作用过程中,其动量的变化量Δp=mv′-
(-mv)=0.4×7 kg·m/s=2.8 N·s,根据动量定理有(F-mg)t=Δp,解得F=32 N,选项C、D错误。
3.某航天员在空间站中试图借助吹气完成失重状态下转身动作的实验,但未能成功。若他在
1 s内以20 m/s的速度呼出质量约1 g的气体,可获得的反冲力大小约为(　　)
A.0.01 N B.0.02 N
C.0.1 N D.0.2 N
【答案】 B
【解析】 设航天员质量为m,呼气后速度为v,由动量守恒定律可得mv=20×1×10-3 kg·m/s,又 F=ma=,代入数据,可得F=0.02 N,A、C、D错误,B正确。
4.A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上。已知A、B两球质量分别为2m和m。当用板挡住A球而只释放B球时,B球被弹出落于距桌面水平距离为x的水平地面上,如图,若用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,B球的落地点距桌面距离为(　　)
A. B.x C.x D.x
【答案】 D
【解析】 当用挡板挡住A球而只释放B球时,B球做平抛运动。设桌面高度为h,则有vB==x,所以弹簧的弹性势能为E=m=,若保持弹簧的压缩程度不变,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,由动量守恒定律有0=2mvA-mvB,所以vA∶vB=1∶2,因此A球与B球获得的动能之比EkA∶EkB=1∶2,所以B球获得动能为EkB=,那么B球抛出时的初速度为vB′=x,则平抛后落地水平位移为x′=x·=,故A、B、C错误,D正确。
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分。
5.如图所示,载有物资的热气球的总质量为M,静止于距离水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出,物资落地时与热气球的距离为d。设整个过程中热气球所受浮力不变,重力加速度为g,不计空气阻力,忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是(　　)
A.物资落地前,热气球与其组成的系统动量守恒
B.投出物资后,热气球匀速上升
C.物资落地时,热气球上升的高度为
D.d=
【答案】 AD
【解析】 物资投出之前,物资和气球组成的系统所受合外力为零,物资投出后,系统的合外力仍为零,因此物资落地前,热气球与投出的物资组成的系统动量守恒,故A正确;投出物资后,热气球受到的浮力大于重力,合力向上,则热气球向上做匀加速直线运动,故B错误;设物资落地时,热气球上升的高度为h,则对物资和热气球组成的系统,取竖直向上为正方向,根据动量守恒定律有(M-m)-m=0,解得h=,则d=H+h=H+=,故C错误,D正确。
6.如图甲所示,红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞(碰撞时间极短),碰撞前后两壶运动的vt图线如图乙中实线所示,其中红壶碰撞前后的图线平行,已知两壶质量相等且均视为质点,由图像可得(　　)
甲 乙
A.红、蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞
B.碰撞后,蓝壶的瞬时速度为0.7 m/s
C.碰撞后,蓝壶经过5 s停止运动
D.红、蓝两壶碰后至停止运动过程中,所受摩擦力的冲量之比为1∶4
【答案】 CD
【解析】 设碰撞后蓝壶的速度为v,由题图乙可知,碰撞前红壶的速度v0=1.0 m/s,碰撞后速度为 v1=0.2 m/s,红、蓝两壶组成的系统,在碰撞中动量守恒,则有mv0=mv1+mv,解得碰撞后,蓝壶的瞬时速度v=0.8 m/s,碰撞中两壶总动能减少 ΔEk=m-m-mv2=0.16m>0,所以红、蓝两壶的碰撞是非弹性碰撞,A、B错误;设碰撞后蓝壶经时间t静止,由几何关系可知=,解得t=5 s,C正确;由题图乙可知,碰撞后红壶的加速度大小为a1== m/s2=0.2 m/s2,碰撞后,红壶运动时间t1== s=1 s,碰撞后蓝壶的加速度大小为a== m/s2=0.16 m/s2,由牛顿第二定律可知f=ma,由冲量的定义可得两壶所受摩擦力的冲量之比为I红∶I蓝=(ma1t1)∶(mat)=0.2∶0.8=1∶4,D正确。
7.如图甲所示,曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上,一光滑小球从固定光滑平台以某一速度水平冲上滑块的圆弧面,且没有从滑块上端冲出去,若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2,其间关系如图乙所示,重力加速度为g,不考虑任何阻力,则下列说法正确的是(　　)
A.小球的质量为M
B.小球运动到最高点时的速度为
C.小球能够上升的最大高度为
D.若a>b,小球与圆弧滑块分离后向右做平抛运动
【答案】 AB
【解析】 设小球的质量为m,初速度为v0,在水平方向上根据动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2,得v2=-v1+v0,结合题图乙可得=,v0=b,可知m=M,故A正确;小球运动到最高点时,竖直方向速度为零,在水平方向上与滑块具有相同的速度,水平方向由动量守恒定律得mv0=(m+M)v,解得v==,故B正确;小球从开始运动到最高点的过程中,根据机械能守恒定律有m=(m+M)v2+mgh,解得h=,故C错误;对小球和圆弧滑块组成的系统,分离时有mv0=mv1+Mv2,m=m+M,解得小球与圆弧滑块分离时的速度为v1=v0=v0,若a>b,v1<0,即小球的速度方向向左,所以小球与圆弧滑块分离后将向左做平抛运动,故D错误。
8.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=8∶1
【答案】 BD
【解析】 交点表示速度相同,由A的速度图像知t1时刻正在加速,说明弹簧被拉伸,t3时刻正在减速,说明弹簧被压缩,故A错误;t3时刻A正在减速,说明弹簧被压缩,t4时刻A的加速度为零,说明弹簧处于原长,故B正确;对从0到t1过程由动量守恒定律得3m2=(m1+m2)×1,故m1∶m2=2∶1,故C错误;由动能Ek=mv2结合t2时刻各自速度知动能之比为8∶1,故D正确。
三、非选择题:本题共8小题,共60分。
9.(3分)某士兵使用轻机枪射击目标,连续射击 1分钟的过程中,射出了250发子弹。已知每发子弹弹头的质量为12 g,出膛速度大小约为 800 m/s,则每发子弹从被击到发出膛的过程中,其动量变化量大小为　　　　 kg·m/s,射击的过程中,机枪对士兵的平均反冲力(后坐力)大小为
　　　 N,方向与子弹受到的平均推力　　　　。
【答案】 9.6　40　相反
【解析】 每发子弹从被击到发出膛的过程,初速度为0,末速度为800 m/s,则动量变化量为Δp=p2-p1=mv2-mv1=9.6 kg·m/s,在射击过程中,设子弹受到的平均推力为F,在1分钟内,由动量定理 I=Ft=Δp总,得F== N=40 N,由牛顿第三定律可得,机枪对士兵的平均反冲力(后坐力)为F′=-F=-40 N,其大小为 40 N,方向与子弹受到的平均推力相反。
10.(3分)一个质量为5 kg的保龄球,撞上一个原来静止、质量为2 kg的球瓶。此后球瓶以
3.0 m/s 的速度向前飞出,而保龄球以 1.8 m/s的速度继续向前运动。假设它们相互作用的时间为 0.05 s,则撞前保龄球的速度大小为　　　　 m/s,在整个过程中,球瓶的动量变化量大小为 　　　 kg·m/s,撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小为　　　　 N。
【答案】 3　6.0　120
【解析】 设撞前保龄球的速度大小为v0,规定撞前保龄球的速度方向为正方向,由动量守恒定律有Mv0=Mv1+mv2,解得v0=3 m/s。在整个过程中,对球瓶,Δp=mv2-0=6.0 kg· m/s,由动量定理有F·t=Δp,代入数据解得 F=120 N。
11.(3分)如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以速度 0.5 m/s 向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸,分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时,经过3.0 s两球之间的距离为x=2.7 m,则可得刚分离时甲球的速度大小为　　　　m/s,方向水平向　　　　(选填“左”或“右”),爆炸过程中释放的能量为
　　　　J。
【答案】 0.1　左　0.027
【解析】 设甲、乙两球质量分别为m1、m2,刚分离时两球的速度分别为v1、v2,取向右为正方向,根据动量守恒定律有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,而x=v2t-v1t,代入数据联立解得v1=-0.1 m/s,
v2=0.8 m/s,可知刚分离时,甲球的速度方向水平向左,速度大小为0.1 m/s,爆炸过程中释放的能量为ΔE=m1+m2-(m1+m2),代入数据解得ΔE=0.027 J。
12.(6分)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　(选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前,甲到O点时的速度大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因　 。
【答案】 (1)一元　(2)　(3)　(4)见解析
【解析】 (1)根据题意可知,甲与乙碰撞后没有反弹,可知甲的质量大于乙的质量,甲选用的是一元硬币。
(2)甲从O点到P点,根据动能定理有
-μm1gs0=0-m1,
则碰撞前甲到O点时的速度大小v甲=。
(3)碰撞后同理(2)可知甲的速度和乙的速度分别为v甲′=,v乙′=,若碰撞过程动量守恒,则满足m1v甲=m1v甲′+m2v乙′,整理可得=。
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,产生这种误差可能的原因有:①测量质量、距离时不可避免地存在误差;②碰撞过程中,两个硬币组成的系统合力不为零。
13.(6分)某同学用图甲所示装置做验证动量守恒定律实验。实验中使用的小球1和2的质量分别为m1、m2,直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸,白纸上面铺放复写纸,记下铅垂线所指的位置O。
(1)实验时,先不放小球2,使小球1从斜槽上某一点S由静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP;再把小球2静置于斜槽轨道末端,让小球1仍从S处由静止释放,与小球2碰撞,并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有　　　　。(填选项前的字母)
A.测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球1的释放点S距桌面的高度h
C.测量斜槽轨道末端距地面的高度H
D.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛落点的水平距离OM、ON
(2)要验证两球碰撞前后动量守恒,仅需验证关系式　　　　　　　　　　　　是否成立。请分析说明可以这样验证的理由　 　 。
(3)另一名同学也用上述两球进行实验,但将实验装置进行了改装。如图乙所示,将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上,用来记录实验中小球1、小球2与木条的撞击点。实验时,首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触,让入射球1从斜轨上起始位置由静止释放,记下撞击点B′;然后将木条平移到图中所示位置,入射球1从斜轨上起始位置由静止释放,记下撞击点P′;放上小球2,再将入射球1从斜轨上起始位置由静止释放,与小球2相撞后,入射球1和被碰球2撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3若所测物理量满足表达式　　　　　　　　　　,则说明小球1和小球2碰撞中动量守恒。
【答案】 (1)ADE　
(2)m1·OP=m1·OM+m2·ON
小球飞出时的水平速度与其水平射程成正比
(3)=+
【解析】 (1)题图甲中实验要验证动量守恒定律,需要测量两个小球的质量m1、m2,并计算它们的速度,故A正确;计算小球1碰撞前的速度大小时,可以根据平抛运动规律H=gt2,x=v0t,联立解得v0=x,实验中要求小球1每次都从同一位置S释放,即无须测量释放点S距桌面的高度h,故B错误;由于各小球做平抛运动的竖直高度相同,则各小球下落时间相同,由v0=x可得它们飞出时的水平速度与其落点的水平距离成正比,所以在验证碰撞过程中动量是否守恒时,只要满足m1v0=m1v1+m2v2即可,可得m1·OP=m1·OM+m2·ON,无须测量斜槽轨道末端距地面的高度H,但需要测量各球平均落点与O点的水平距离,故C错误,D、E正确。
(2)由(1)中分析可知,实验仅需满足关系式m1·OP=m1·OM+m2·ON,即可验证两球碰撞前后动量守恒。这是由于小球1和小球2都从同一高度做平抛运动落在水平地面上,由平抛运动规律可知其飞出时的水平速度与其落点的水平射程成正比,其速度与位移相对应。
(3)小球做平抛运动,在竖直方向上有h=gt2,平抛运动时间t=,设轨道末端到木条的水平距离为x,根据x=vt可知,碰前小球1的初速度 v=x,碰后两个小球的速度分别为v1′=x,
v2′=x,可知两球碰撞前后的总动量分别为p=m1x,p′=m1x+m2x,若p=p′,即=+,则说明两球碰撞前后动量守恒。
14.(11分)如图所示,一质量m=2 kg的物块在水平地面上运动,物块与地面间的动摩擦因数 μ=0.1;t=0时,物块的速度大小v0=4 m/s,方向水平向右。此时对物块施加一外力F,F随时间t的变化关系满足F=3-0.5t(N),规定向右为正方向,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取 10 m/s2,求:
(1)0～6 s外力F的冲量大小;
(2)物块向右运动过程中速度最大的时刻和值;
(3)物块向右运动的时间。
【答案】 (1)9 N·s　(2)2 s　4.5 m/s　(3)8 s
【解析】 (1)由Ft图像中图线与时间轴所围面积表示力的冲量,可知0～6 s力F的冲量
大小
I=×3×6 N·s=9 N·s。
(2)物块所受合力为零时,速度最大,即
F=μmg=0.1×2×10 N=2 N,
将F=3-0.5t(N)代入解得t1=2 s;
从t=0到速度最大,外力F由3 N均匀减为2 N,其冲量IF1=×2 N·s=5 N·s,
根据动量定理有IF1-μmgt1=mvmax-mv0,
代入数值解得vmax=4.5 m/s。
(3)在物块向右运动的过程中,外力F的冲量
IF2=t=3t-t2(N·s),
由动量定理有IF2-μmgt=0-mv0,
代入数值解得滑块向右运动的时间t=8 s。
15.(12分)如图所示,物块C质量mC=4 kg,上表面光滑,左边有一立柱,放在光滑水平地面上。一轻弹簧左端与立柱连接,右端与物块B连接,mB=2 kg。长为L=3.6 m的轻绳上端系于O点,下端系一物块A,mA=3 kg。拉紧轻绳使绳与竖直方向成60°角,将物块A从静止开始释放,到达最低点时炸裂成质量m1=2 kg、m2=1 kg的两个物块1和2,物块1水平向左运动与B粘在一起,物块2仍系在绳上具有水平向右的速度,刚好能回到释放时的初始位置。A、B都可以看成质点,g取 10 m/s2。求:
(1)物块A在最低点时的速度v0;
(2)物块A炸裂时增加的机械能ΔE;
(3)在以后的过程中,弹簧的最大弹性势能Epm。
【答案】 (1)6 m/s　(2)108 J　(3)36 J
【解析】 (1)物块A由静止释放到到达最低点过程,由动能定理有mAgL(1-cos 60°)=mA,
解得v0=6 m/s。
(2)设炸裂后物块1的速度为v1,物块2的速度大小为v2,则v2=v0,
由动量守恒定律得
mAv0=m1v1-m2v2,
联立解得v1=12 m/s;
增加的机械能
ΔE=m1+m2-mA,
联立解得ΔE=108 J。
(3)设物块1与B粘在一起时的共同速度为vB,由动量守恒定律得m1v1=(m1+mB)vB,
联立解得vB=6 m/s,
在以后的过程中,当物块C和物块1、B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,则
(m1+mB)vB=(m1+mB+mC)vC,
联立解得vC=3 m/s,
由能量守恒定律得
Epm=(m1+mB)-(m1+mB+mC),
联立解得Epm=36 J。
16.(16分)如图所示,虚线OO1左侧的水平地面粗糙,右侧的水平地面光滑,在虚线左侧20 m处地面上静止着一质量m=1 kg的物块A,在虚线右侧静止放置质量m′=3 kg、长度为L=2.4 m的长木板B,B的右端上表面静止放置着另一质量为m0的小物块C,现给A一水平向右、大小为 v0=12 m/s的初速度,一段时间后A与B发生弹性碰撞,已知A与OO1左侧地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,C与B间的动摩擦因数为μ2=0.25,重力加速度g取 10 m/s2,A、C均可视为质点。
(1)求A与B发生碰撞后,B的速度大小;
(2)若最终C恰好未滑离B,求C的质量和B、C损失的机械能。
【答案】 (1)4 m/s　(2)1 kg　6 J
【解析】 (1)物块A在OO1左侧运动阶段与B碰撞前的速度为v,根据运动学公式有
v2-=-2a1s,
根据牛顿第二定律有μ1mg=ma1,
联立解得v=8 m/s;
A与B发生弹性碰撞的瞬间,物块C的速度未发生变化,对A和B组成的系统满足动量守恒、机械能守恒,则有mv=mv1+m′v2,
mv2=m+m′,
联立解得B的速度大小为v2=4 m/s。
(2)A、B碰撞后,对B和C系统,根据动量守恒定律和功能关系有m′v2=(m0+m′)v3,
μ2m0gL=m′-(m0+m′),
代入数值解得m0=1 kg,
则B、C损失的机械能为
ΔE=m′-(m0+m′)=μ2m0gL,
代入数据解得ΔE=6 J。

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