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光的折射和全反射　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于光的折射及折射率的说法,下列正确的是(　　)
A.光由一种介质射入另一种介质时,光的传播方向一定发生改变
B.放入盛水的碗中的筷子,看起来像折断了一样,是光的折射现象
C.光由水射入空气中,折射角小于入射角
D.光在折射率大的介质中传播速度大
2.一束复色光从空气射入上下表面平行的玻璃砖后分成a、b两束单色光,光路如图所示。关于玻璃砖内的a、b两束光,下列说法正确的是(　　)
A.a光的频率比b光的频率高
B.a光在玻璃砖下表面可能发生全反射
C.a光的传播速度比b光的传播速度大
D.a、b两束光穿出玻璃砖下表面后的方向可能不平行
3.光纤信号传输利用了光的全反射原理,如图是某种单色光在光纤中的传播路径,经过多次全反射后从右端射出。若该介质的折射率为,则关于α、β的大小,下列判断正确的是(　　)
A.α<60° B.α<30°
C.β>30° D.β<30°
4.如图所示,一透明圆柱体的底面圆周直径为d,圆柱体的高为d。其中上底面的中心有一点光源向下底面发射红光,下底面恰好有一半的面积有光透出。真空中光速为c,不考虑二次反射,则下列说法正确的是(　　)
A.圆柱体对该单色光的折射率为
B.若换用紫光,下底面的透光面积会增大
C.经下底面射出的光线用时最短为
D.若增大圆柱体的高度,下底面的透光面积会减小
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共 24分。全部选对的得 6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分。
5.如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上,光线从P点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角 θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c,则(　　)
A.玻璃砖的折射率为1.5
B.光在玻璃砖内的传播速度为c
C.O、P之间的距离为R
D.光在玻璃中发生全反射的临界角为30°
6.半径为R、长为L的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上,玻璃砖的上表面水平,柱面与桌面相切。O为半圆形截面的圆心,一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入,该光束平行于半圆形截面并与上表面成45°,如图所示。已知半圆柱形玻璃砖的折射率为,光在真空中的传播速度为c,不考虑光线在玻璃砖内的多次反射,下列说法正确的是(　　)
A.从O点正下方射出玻璃砖的光线,在玻璃砖中传播的时间为
B.从O点正下方射出玻璃砖的光线,在玻璃砖中传播的时间为
C.该光束射入玻璃砖后,部分柱面有光线射出,该部分柱面的面积为
D.该光束射入玻璃砖后,部分柱面有光线射出,该部分柱面的面积为
7.光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成,长为L,其侧截面如图所示,一复色光以一定的入射角(i≠0)从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光,已知内芯材料对a光的折射率为n(n>),真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.在内芯介质中,a单色光的传播速度比b单色光小
B.入射角i由0°逐渐增大时,a单色光全反射现象先消失
C.从空气射入光导纤维,a、b单色光的波长都变长
D.若入射角i=θ时,a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射,则a单色光在介质中传播的时间为
8.如图所示,长方体玻璃砖长为 4 cm,宽为2 cm,紧贴下表面中心O处有一点光源可发出单色光,玻璃砖对该光的折射率为 ,不考虑光在各个面上的反射,下列说法正确的是(　　)
A.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为3 cm
B.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为 cm
C.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为1 cm
D.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为4 cm
三、非选择题:本题共8小题,共60分。
9.(3分)平行光垂直射向一半径为R的透明介质半球的平面,其截面如图所示,发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出,已知光在真空中的传播速度为c=3.0×108 m/s,则光在介质球界面处的临界角的角度为　　 　　,介质球对该入射光的折射率 n=　　 　　。该光在介质球中的传播速度v=　　 　m/s。
10.(3分)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当 θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。则该材料对红光的折射率为　　　　;当θ=45°时,光线c　　 　　(选填“未消失”或“已消失”);若入射光a变为紫光,光线b和c夹角为　　　　(选填“锐角”“直角”或“钝角”)。
11.(3分)我国航天员在“太空授课”中演示了一个水球实验:在一个水球内注入空气,水球里形成了一个球形气泡,观察到水球中的球形气泡特别明亮,这主要是因为光在气泡表面发生了　　　　现象。如图所示,若光在气泡表面P点恰好发生全反射,反射角为θ,则水的折射率为　　　　。已知AB间距离为d,光在空气中传播速度为c,则光在水中传播的时间为　　　　。
12.(6分)如图所示,在测定玻璃折射率的实验中,两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜,并确定AB和AC界面的位置,然后在棱镜的左侧画出一条直线,并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2,再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。
(1)此后正确的操作步骤是　　　　。(填字母代号)
A.插上大头针P3,使P3挡住P2的像
B.插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像
C.插上大头针P4,使P4挡住P3的像
D.插上大头针P4,使P4挡住P3以及P1和P2的像
(2)正确完成上述操作后,在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出),为测量该种玻璃的折射率,两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线,如图甲、乙所示,能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图　　　　(选填“甲”或“乙”),所测玻璃折射率的表达式n=　　　　(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。
　　
甲 乙
13.(6分)用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓,如图甲所示,其中O为两圆弧所在圆的圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线。
(1)在图上补画出完整的光路。
(2)为了测出玻璃砖的折射率,需要测量入射角i和折射角r,请在图甲中的AB分界面上画出这两个角。
(3)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角i和折射角r的正弦值,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率n=　　　　。
14.(11分)赫哲族是我国古老的少数民族之一,世居东北地区,赫哲族擅长叉鱼,抛叉取鱼,十拿九稳。如图,某次捕鱼时,湖水深约1 m,湖面O点左侧均被浮萍遮盖,渔民站在O点右侧的湖水中,眼睛在A点,恰好通过O点看到B点处有一条鱼静止不动,B点与浮萍距离h=
45 cm,B点与O点水平距离L=60 cm。(已知湖水的折射率n=,取 =2.6)忽略鱼在人眼中成像沿水平方向稍微靠近的因素,鱼在浮萍下方的实际深度是多少
15.(12分)一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示,玻璃的折射率为n=。
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,求入射光束在AB上的最大宽度;
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。
16.(16分)如图所示为一个均匀透明介质球,球心位于O点,半径为R,一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点,DC与AB的距离H=R,若该光束射入球体经一次反射后由P点(图中未标出)再次折射出介质球,此时的出射光线刚好与入射光线平行,已知光在真空中的速度为c。
(1)求介质球的折射率和光束从C点射入到从P点射出所经历的总时间;
(2)判断射入球体内的光线是否会发生全反射。光的折射和全反射　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于光的折射及折射率的说法,下列正确的是(　　)
A.光由一种介质射入另一种介质时,光的传播方向一定发生改变
B.放入盛水的碗中的筷子,看起来像折断了一样,是光的折射现象
C.光由水射入空气中,折射角小于入射角
D.光在折射率大的介质中传播速度大
【答案】 B
【解析】 当光垂直界面入射时,传播方向不变,A错误;由于光的折射,光从水中射出时会改变方向,所以筷子看起来像折断一样,B正确;光由水射入空气中,折射角大于入射角,C错误;由n=可知,光在折射率大的介质中传播速度小,D错误。
2.一束复色光从空气射入上下表面平行的玻璃砖后分成a、b两束单色光,光路如图所示。关于玻璃砖内的a、b两束光,下列说法正确的是(　　)
A.a光的频率比b光的频率高
B.a光在玻璃砖下表面可能发生全反射
C.a光的传播速度比b光的传播速度大
D.a、b两束光穿出玻璃砖下表面后的方向可能不平行
【答案】 C
【解析】 光从空气进入介质,a、b两束光入射角相等,b光折射角更小,根据折射率n=,可知玻璃对b光折射率较大,则b光频率更高,故A错误;因为玻璃砖上下表面平行,光线在玻璃砖下表面第二次折射时的入射角等于在上表面第一次折射时的折射角,根据光路可逆性可知,a、b两束光在玻璃砖下表面均不会发生全反射,并且第二次折射的出射光线与第一次折射时的入射光线平行,所以从玻璃砖下表面射出的两束光仍然平行,故B、D错误;根据公式v=可知,折射率越大传播速度越小,故在玻璃砖内a光的传播速度比 b光的传播速度大,故C正确。
3.光纤信号传输利用了光的全反射原理,如图是某种单色光在光纤中的传播路径,经过多次全反射后从右端射出。若该介质的折射率为,则关于α、β的大小,下列判断正确的是(　　)
A.α<60° B.α<30°
C.β>30° D.β<30°
【答案】 C
【解析】 设单色光在该介质中的临界角为C,根据sin C=,解得C=60°,根据题意要求单色光在该介质中发生全反射,需要入射角α大于或等于临界角,即为α≥60°,而又需在右端射出,需入射角 90°-β小于临界角,即为90°-β<60°,即β>30°,故C正确,A、B、D错误。
4.如图所示,一透明圆柱体的底面圆周直径为d,圆柱体的高为d。其中上底面的中心有一点光源向下底面发射红光,下底面恰好有一半的面积有光透出。真空中光速为c,不考虑二次反射,则下列说法正确的是(　　)
A.圆柱体对该单色光的折射率为
B.若换用紫光,下底面的透光面积会增大
C.经下底面射出的光线用时最短为
D.若增大圆柱体的高度,下底面的透光面积会减小
【答案】 A
【解析】上底面的中心有一点光源向下底面发射红光,设射到A点的光线刚好发生全反射,由于下底面恰好有一半的面积有光透出,则π·OA2=×π()2,得OA=d,根据题意SO=d,根据几何关系sin C==,又sin C=,所以 n=,故A正确;若换用紫光,则圆柱体对其折射率增大,临界角减小,下底面的透光面积会减小,故B错误;光在圆柱体中传播的速度v==c,经下底面射出最短时间是t==,故C错误;若增大圆柱体的高度,由于临界角不变,下底面的透光面积会增大,故D错误。
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共 24分。全部选对的得 6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分。
5.如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上,光线从P点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角 θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c,则(　　)
A.玻璃砖的折射率为1.5
B.光在玻璃砖内的传播速度为c
C.O、P之间的距离为R
D.光在玻璃中发生全反射的临界角为30°
【答案】 BC
【解析】作出两种情况下的光路图,如图所示。设 OP=x,从P点垂直界面的光线在A处恰好发生全反射,故有 sin C==,由于入射角 θ=60°的入射光线与出射光线平行,由折射关系知,只能在B处射出,故n=,由于 sin∠OBP=,联立可得n=、x=R,由v=,可得v=c,故B、C正确,A错误;由于sin C==,所以临界角不为30°,故D错误。
6.半径为R、长为L的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上,玻璃砖的上表面水平,柱面与桌面相切。O为半圆形截面的圆心,一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入,该光束平行于半圆形截面并与上表面成45°,如图所示。已知半圆柱形玻璃砖的折射率为,光在真空中的传播速度为c,不考虑光线在玻璃砖内的多次反射,下列说法正确的是(　　)
A.从O点正下方射出玻璃砖的光线,在玻璃砖中传播的时间为
B.从O点正下方射出玻璃砖的光线,在玻璃砖中传播的时间为
C.该光束射入玻璃砖后,部分柱面有光线射出,该部分柱面的面积为
D.该光束射入玻璃砖后,部分柱面有光线射出,该部分柱面的面积为
【答案】 BC
【解析】如图,由临界角公式有sin C==,所以临界角为45°,由折射定律n==。所以r=30°,由几何关系得,从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的距离s=R,又因为v=,t=,联立解得t=,A错误,B正确;设折射光线PM和EN在半圆截面刚好发生全反射,由上述分析可知临界角C=45°,OM与水平方向的夹角为180°-(120°+45°)=15°,同理可得ON与竖直方向的夹角为15°,有光透出的部分为MN圆弧,对应的圆心角为θ=90°,则柱面上有光透出部分的面积为S=πRL=,C正确,D错误。
7.光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成,长为L,其侧截面如图所示,一复色光以一定的入射角(i≠0)从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光,已知内芯材料对a光的折射率为n(n>),真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.在内芯介质中,a单色光的传播速度比b单色光小
B.入射角i由0°逐渐增大时,a单色光全反射现象先消失
C.从空气射入光导纤维,a、b单色光的波长都变长
D.若入射角i=θ时,a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射,则a单色光在介质中传播的时间为
【答案】 BD
【解析】 由题图可知,在内芯介质中a单色光的折射角比b单色光大,根据折射定律n=可知,在内芯介质中a单色光的折射率比b单色光小,又由n=可知,在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大,故A错误;根据折射定律可知,入射角i由0°逐渐增大时,a、b单色光的折射角都增大,a单色光的折射角大于b单色光,导致a、b单色光在到达内芯和外套界面时的入射角都减小,且a单色光的入射角小于b单色光的,由于a单色光的折射率比b单色光小,根据sin C=可知,a单色光发生全反射的临界角大于b单色光,则a单色光全反射现象先消失,故B正确;由于光在不同介质中的频率不变,根据n=可知,传播速度减小,由v=λf可知,波长减小,故C错误;当入射角i=θ时,设a单色光的折射角为r,根据折射定律有n=,可得sin r=,根据数学知识可知cos r=,根据几何关系可知,a单色光的传播距离为x=,由n=可得,传播速度为v=,又i=θ,则a单色光在介质中传播的时间为t==,故D正确。
8.如图所示,长方体玻璃砖长为 4 cm,宽为2 cm,紧贴下表面中心O处有一点光源可发出单色光,玻璃砖对该光的折射率为 ,不考虑光在各个面上的反射,下列说法正确的是(　　)
A.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为3 cm
B.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为 cm
C.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为1 cm
D.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为4 cm
【答案】 BC
【解析】 若玻璃砖上表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最小值时,点光源发出的光线恰好在上表面的四个顶点处发生全反射,可得sin C==,解得 h= cm,故A错误,B正确;若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最大值时,点光源发出的光线恰好在左侧表面的四个顶点处发生全反射,可得 sin C==,解得h′=1 cm,故C正确,D错误。
三、非选择题:本题共8小题,共60分。
9.(3分)平行光垂直射向一半径为R的透明介质半球的平面,其截面如图所示,发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出,已知光在真空中的传播速度为c=3.0×108 m/s,则光在介质球界面处的临界角的角度为　　 　　,介质球对该入射光的折射率 n=　　 　　。该光在介质球中的传播速度v=　　 　m/s。
【答案】 30°　2　1.5×108
【解析】 由题意知,光在介质球界面处的临界角C=30°,由sin C=得n==2。光在介质球中的传播速度为v==1.5×108 m/s。
10.(3分)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当 θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。则该材料对红光的折射率为　　　　;当θ=45°时,光线c　　 　　(选填“未消失”或“已消失”);若入射光a变为紫光,光线b和c夹角为　　　　(选填“锐角”“直角”或“钝角”)。
【答案】 　已消失　锐角
【解析】 根据几何关系可知,折射角为60°,故折射率为 n==;设临界角为C,则 sin C==<=sin 45°,故C<45°,若 θ=45°,会发生全反射,光线c已消失;对同种介质,紫光的折射率比红光大,故若入射光a变为紫光,折射角将变大,光线b方向不变,故光线b和c夹角变小,变为锐角。
11.(3分)我国航天员在“太空授课”中演示了一个水球实验:在一个水球内注入空气,水球里形成了一个球形气泡,观察到水球中的球形气泡特别明亮,这主要是因为光在气泡表面发生了　　　　现象。如图所示,若光在气泡表面P点恰好发生全反射,反射角为θ,则水的折射率为　　　　。已知AB间距离为d,光在空气中传播速度为c,则光在水中传播的时间为　　　　。
【答案】 全反射　　
【解析】 水球中的球形气泡变明亮,是因为光在气泡表面发生了全反射现象。光在气泡表面P点恰好发生全反射,反射角为θ,则入射角也为θ,根据sin θ=,可得n=。
根据几何关系,光程为s=2×,
光在水中的传播速度v=,
光在水中传播的时间t=,
联立解得t=。
12.(6分)如图所示,在测定玻璃折射率的实验中,两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜,并确定AB和AC界面的位置,然后在棱镜的左侧画出一条直线,并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2,再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。
(1)此后正确的操作步骤是　　　　。(填字母代号)
A.插上大头针P3,使P3挡住P2的像
B.插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像
C.插上大头针P4,使P4挡住P3的像
D.插上大头针P4,使P4挡住P3以及P1和P2的像
(2)正确完成上述操作后,在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出),为测量该种玻璃的折射率,两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线,如图甲、乙所示,能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图　　　　(选填“甲”或“乙”),所测玻璃折射率的表达式n=　　　　(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。
　　
甲 乙
【答案】 (1)BD　(2)乙　
【解析】 (1)此后正确的操作步骤是,插上大头针P3,使P3挡住P1、P2的像;插上大头针P4,使P4挡住P1、P2的像和P3,故B、D正确。
(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图乙,题图乙中虚线圆圆心为O,n===。
13.(6分)用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓,如图甲所示,其中O为两圆弧所在圆的圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线。
(1)在图上补画出完整的光路。
(2)为了测出玻璃砖的折射率,需要测量入射角i和折射角r,请在图甲中的AB分界面上画出这两个角。
(3)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角i和折射角r的正弦值,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率n=　　　　。
【答案】 (1)图见解析　(2)图见解析　(3)1.5
【解析】 (1)P3、P4的连线与CD的交点即为光线从玻璃砖中射出的位置,P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置,连接这两点即可作出玻璃砖中的光路,如图所示。
(2)连接O点与光线在AB上的入射点所得直线即为法线,作出入射角i和折射角r如图
所示。
(3)题图乙中图线的斜率k==n=1.5,即该玻璃砖的折射率为1.5。
14.(11分)赫哲族是我国古老的少数民族之一,世居东北地区,赫哲族擅长叉鱼,抛叉取鱼,十拿九稳。如图,某次捕鱼时,湖水深约1 m,湖面O点左侧均被浮萍遮盖,渔民站在O点右侧的湖水中,眼睛在A点,恰好通过O点看到B点处有一条鱼静止不动,B点与浮萍距离h=
45 cm,B点与O点水平距离L=60 cm。(已知湖水的折射率n=,取 =2.6)忽略鱼在人眼中成像沿水平方向稍微靠近的因素,鱼在浮萍下方的实际深度是多少
【答案】 80 cm
【解析】 由题意可知,人所观察到的鱼的虚像在B点处,即B、O、A三点在一条直线上,鱼的实际位置应在B点下方,设为C,设鱼反射的光线在O点的入射角为i,折射角为r,如图所示,
根据几何关系可得sin r==,
根据折射定律有n==,
联立解得sin i=,
所以鱼在浮萍下方的实际深度是H==80 cm。
15.(12分)一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示,玻璃的折射率为n=。
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,求入射光束在AB上的最大宽度;
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。
【答案】 (1)R
(2)在O点左右两侧,距O点R处
【解析】 (1)在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图甲所示。由全反射条件有sin C===,
由几何关系有LOE=Rsin C=R,
由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的最大宽度为L=2LOE=R。
(2)设光线在距O点R的C点射入后,在上表面的入射角为α,由(1)解得结果知α=60°>C,即光在上表面发生全
反射,光路如图乙所示,光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,由反射定律和几何关系得LOG=LOC=R,射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。故此光线从玻璃砖射出点的位置在O点左右两侧,距O点R处。
16.(16分)如图所示为一个均匀透明介质球,球心位于O点,半径为R,一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点,DC与AB的距离H=R,若该光束射入球体经一次反射后由P点(图中未标出)再次折射出介质球,此时的出射光线刚好与入射光线平行,已知光在真空中的速度为c。
(1)求介质球的折射率和光束从C点射入到从P点射出所经历的总时间;
(2)判断射入球体内的光线是否会发生全反射。
【答案】 (1)　　(2)不会发生全反射
【解析】 (1)作出光路如图所示,光线经反射后到达介质与真空的界面时,出射角i′=i,
由折射定律可得r′=r,
折射光线PQ与入射光线DC平行,
则∠POA=∠COA=i=60°,
折射角r=30°,
折射率n==,
光从C点射入到射出通过的路程是s=4Rcos 30°,
光在介质球中的传播速度v==c,
则该光从C射入到射出的总时间t==。
(2)由n=可知,sin C=,
由题图知θ=r=30°所以射入球体的光线不会发生全反射。

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