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机械振动　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于机械振动,下列说法不正确的是(　　)
A.做简谐运动的物体,其振动能量与振幅有关
B.做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为0
C.单摆做简谐运动的周期与振幅及摆球质量无关
D.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动,外力的频率越大,单摆的振幅可能越小
【答案】 B
【解析】 振幅反映了振动的强弱,可知做简谐运动的物体,其振动能量与振幅有关,A说法正确;做简谐运动的物体经过平衡位置时的回复力一定为0,但所受合外力不一定为0,如振幅很小的单摆运动到最低点时受到的合外力就不等于0,B说法错误;根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆做简谐运动的周期与振幅及摆球质量无关,C说法正确;根据发生共振的条件可知,当外力的频率等于单摆的固有频率时,单摆做受迫振动的振幅最大,若外力的频率大于单摆的固有频率时,外力的频率越大,单摆的振幅越小,D说法正确。
2.如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子,在C、D两点之间做简谐运动,O点为平衡位置。以竖直向上为正方向,在一个周期内的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B.振子做简谐运动的表达式为x=10sin(πt-) cm
C.t1=0.25 s和t2=0.75 s时,振子的速度不同,但加速度大小相等
D.在0.25～0.75 s的时间内,振子通过的路程为 5 cm
【答案】 D
【解析】 弹簧振子在平衡位置O时回复力为0,此时弹簧弹力等于小球重力,故A错误;由题图乙可知振子振幅A=5 cm,周期T=2.0 s,则圆频率ω==π rad/s,而初相位φ0=-,故振子做简谐运动的表达式x=5sin(πt-) cm,故B错误;根据简谐运动可知,在t1=0.25 s和t2=
0.75 s时,小球位置关于O点对称,则振子的速度相同,加速度大小相等,故C错误;在t1=
0.25 s和t2=0.75 s时,振子位移分别为x1=5sin(π×0.25-) cm=- cm,x2=
5sin(π×0.75-) cm= cm,则在0.25～0.75 s的时间内,振子通过的路程s=|x1|+x2=5 cm,故D正确。
3.
如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为(　　)
A.x=Rsin(ωt-)
B.x=Rsin(ωt+)
C.x=2Rsin(ωt-)
D.x=2Rsin(ωt+)
【答案】 B
【解析】 由题图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向,设P的振动方程为x=Rsin(ωt+φ)。由题图可知,当t=0时,P的位移为R,代入振动方程解得φ=。则P做简谐运动的表达式为x=Rsin(ωt+)。故B正确,A、C、D错误。
4.如图所示,在水平光滑杆上的一弹簧振子沿x轴在A、B两点之间做简谐运动,A、B两点之间的距离为16 cm,某时刻振子沿x轴负方向经过C点。2 s之后第二次经过D点,已知振子经过C、D两点时的速度大小均为v,C、D两点之间的距离为8 cm,下列说法正确的是(　　)
A.振子做简谐运动的周期为8 s
B.振子在任何四分之一个周期内运动的路程最大值为8 cm
C.振子在任何四分之一个周期内运动的路程最小值为(16-8) cm
D.振子在半个周期内运动的路程可能小于16 cm
【答案】 C
【解析】 某时刻振子沿x轴负方向经过C点,2 s之后第二次经过D点,而振子经C、D两点速度大小相等,可知C、D两点关于O点对称,由对称规律可知,再经过2 s振子第三次经过C点,完成一次全振动,即周期T=4 s,选项A错误;振子的振幅为A=8 cm,设初相φ=0,则振动方程为x=8sin t cm,由于振子在平衡位置附近的速度较大,则振子在平衡位置前后各振动的四分之一周期内运动的路程最大,最大路程为smax=2Asin ×=8 cm,选项B错误;同理,振子在由某点向背离平衡位置运动的前后各振动的四分之一周期内运动的路程最小,则最小路程为smin=2(A-Asin ×)=(16-8) cm,选项C正确;振子在任何半个周期的始、末位置一定关于平衡位置对称,其运动的路程一定为=2A=16 cm,选项D错误。
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共 24分。全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分。
5.正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中(　　)
A.机器不一定还会发生强烈的振动
B.机器一定还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
【答案】 BD
【解析】 飞轮在转速逐渐减小的过程中,机器出现强烈的振动,说明发生共振现象,共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率,故当机器重新启动时,飞轮转速缓慢增大的过程中,一旦达到共振条件,机器一定还会发生强烈的振动。由题意可知,发生强烈共振时,飞轮的角速度一定小于ω0,故选BD。
6.一个弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过平衡位置O时开始计时,经过0.5 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为(　　)
A.0.6 s B.0.8 s
C.2.0 s D.2.4 s
【答案】 BD
【解析】
如图甲所示,O点为平衡位置,设C点为M同侧最远点,振子从 O→C所需时间为,简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从 C→M 所用时间相等,故=0.5 s+ s=
0.6 s,解得周期T=2.4 s;如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向另外一侧运动,到达最远点后反向运动到达O点右侧M点用时 0.5 s,从M向右运动到C点时间为0.1 s,则有 T′=
0.6 s,即T′=0.8 s,故B、D正确。
7.
如图所示,光滑圆弧槽半径为R(未知),A为最低点,C到A的距离远远小于R,小球B位于A点的正上方,且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C,则要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点),R的可能值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】 AD
【解析】 小球C做简谐运动,其周期TC=2π,到达A点的时间t=(2n+1)×2π(n=
0,1,2,…),对小球B有H=gt′2,若B、C在A点相遇,解得R=(n=0,1,2,…),当n=0时,有R=,当 n=1时,有R=,故A、D正确。
8.图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图,图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,其中F的最大值Fmax=1.02 N,已知摆球质量m=100 g,重力加速度g取9.8 m/s2,π2取9.8,不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.单摆周期为0.8 s
B.单摆摆长为0.64 m
C.F的最小值Fmin=0.96 N
D.若仅将摆球质量变为200 g,单摆周期变小
【答案】 BC
【解析】 由题图乙可知,两个相邻的波谷间为半个周期,故 T=2×(0.9 s-0.1 s)=1.6 s,故A错误;由周期公式T=2π,可知l== m=0.64 m,故B正确;由F-t图像可得,摆球运动到平衡位置时,细线的拉力Fmax=1.02 N,由牛顿第二定律得 Fmax-mg=m ,运动过程机械能守恒,由机械能守恒定律得 mgl(1-cos θ)=mv2-0,拉力最小值Fmin=mgcos θ==
N=0.96 N,解得 Fmin=0.96 N,故C正确;单摆的周期与质量无关,所以周期不变,故D错误。
三、非选择题:本题共8小题,共60分。
9.(3分)
如图所示,某手机正在充电时,闹钟响起的同时手机振动,充电线也跟着振动,手机振动的频率为f1,充电线上某点的振动频率为f2。则可知f1　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)f2;充电线上离手机充电口远的点的振幅　　　　(选填“较大”或“较小”);同一手机,更换不同长度的充电线,闹钟响起时充电线振动程度　　　　(选填“相同”或“不同”)。
【答案】 等于　较小　不同
【解析】 手机振动,充电线也跟着振动,充电线发生的是受迫振动,说明充电线的振动频率始终等于驱动力的频率,可知f2=f1;手机振动使靠近充电口的充电线振动,从而引起后面充电线振动而把振动能量辐射出去,使后面充电线振幅较小;同一手机,更换不同长度的充电线,充电线的固有频率不同,因此充电线振动程度不同。
10.(3分)如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况,图甲是振子静止在平衡位置时的照片,图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动周期内的频闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,则相邻两次频闪的时间间隔Δt=　　　　s,该振子振动的周期为　　 　　s;从图乙可以看出再经过0.2 s,振子将运动到平衡位置右侧
　　　　cm处。
【答案】 0.1　1.2　10
【解析】 相邻两次频闪的时间间隔Δt== s=0.1 s,由题图乙可知3Δt=,则振子振动的周期为 T=1.2 s;以题图乙中振子返回平衡位置时为0时刻,平衡位置为坐标原点,向右为正方向,则振动方程为 x=20sin(t) cm,当t=0.2 s 时,x=10 cm。
11.(3分)光滑水平面上的弹簧振子,振子质量为50 g,若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在 t=0.2 s时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为 4 m/s。则在t=1.2 s末,弹簧的弹性势能为　　　　 J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为　　　 Hz,
1 min内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为　　　　次。
【答案】 0.4　2.5　150
【解析】 根据其周期性及对称性,周期T=0.8 s,振子的最大速度为4 m/s,则最大动能Ekm=
mv2=0.4 J。根据振子振动的周期性及对称性判定,在t=1.2 s末,振子在最大位移处,根据机械能守恒定律有Ep=Ekm=0.4 J,物体的振动周期为0.8 s,则其动能的变化周期为=0.4 s,所以动能的变化频率为 2.5 Hz。在物体振动的 1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功,根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n=×2=150。
12.(6分)如图a为用单摆测量重力加速度的实验装置,摆球在垂直于纸面的平面内摆动,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源。光敏电阻(光照增强时,其电阻变小)与自动记录仪相连,记录仪可以显示光敏电阻的随值R随时间t的变化图线。将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放,记录仪显示的R-t图线如图b所示。请回答下列
问题。
图a
图b
(1)实验前先用游标卡尺测出小球直径d,如图c,则小球的直径d=　　　　mm。
图c
(2)该单摆的振动周期为　　　　。
(3)实验中用米尺测得摆线长为L,则当地的重力加速度g=　　　　　。(用测得的物理量的符号表示)
【答案】 (1)11.70　(2)2t0　(3)
【解析】 (1)由题图c可知,小球的直径为d=11 mm+14×0.05 mm=11.70 mm。
(2)摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期,一个周期摆球两次经过平衡位置,由题图b可知,单摆的振动周期为T=t1+2t0-t1=2t0。
(3)根据单摆周期公式T=2π,可得 g=,其中摆长为L+,周期为2t0,代入可得g=。
13.(6分)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　　不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如图丙所示,则摆球直径为　　　　 cm。
(3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动可看作简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　　　　　。
【答案】 (1)摆长　(2)1.06　
(3)x=cos(t)
【解析】 (1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径为
d=1.0 cm+6×0.1 mm=1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T=2π可得单摆的摆长为l=,从平衡位置拉开5°的角度释放,可得振幅为A=lsin 5°,以该位置为计时起点,根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
x=Acos ωt=cos (t)。
14.(11分)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,已知B、C间距离为 40 cm,P点为OB的中点。振子从左向右经过P点时开始计时,经过t1=0.4 s后振子第一次返回到P点,再经过Δt=0.7 s振子从左向右经过O点。求:
(1)该振子的振动周期T;
(2)该振子做简谐运动的位移与时间的函数表达式。
【答案】 (1)1.2 s　(2)x=0.2 sin(t+) m
【解析】 (1)设振子自O点从左向右运动到P点所用时间为t0,根据运动的对称性有
t0+=,t0+t1+Δt=T,
解得T=1.2 s。
(2)振子做简谐运动的圆频率ω== rad/s,
而根据A= cm=0.2 m,以向右为正方向,
根据x=Asin(ωt+φ),
将t=0,x=0.1 m代入解得φ=,
则x=0.2 sin(t+) m。
15.(12分)
如图,为一单摆的共振曲线(重力加速度g取9.8 m/s2,取π=3.14)。
(1)该单摆的摆长约为多少 (结果保留1位有效数字)
(2)共振时摆球的回复力产生的最大加速度约为多少 (结果保留1位有效数字)
(3)若单摆的摆长变短,共振曲线的峰将怎样移动
【答案】 (1)1 m　(2)0.8 m/s2　(3)右移
【解析】 (1)由题图可知,当驱动力频率为0.5 Hz时,单摆振幅最大,即发生了共振,可知单摆固有频率为 0.5 Hz,固有周期为T==2 s,
根据单摆周期公式
T=2π,
解得单摆的摆长l== m=1 m。
(2)单摆发生共振,当摆球摆到最高点时,回复力最大,回复力产生的加速度最大。摆球在最高点时,设摆线与竖直方向夹角为θ,单摆所受回复力F=mgsin θ,
由牛顿第二定律有F=ma,得a=gsin θ,
由于单摆的最大摆角较小,则
sin θ≈==0.08,
所以a=gsin θ=0.8 m/s2。
(3)由单摆的周期公式可知,若单摆的摆长变短,则单摆固有周期变小,即固有频率变大,所以共振曲线的峰将右移。
16.(16分)如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题。
(1)求振子A的振幅和周期;
(2)8～10 s内,振子B加速度的大小如何变化,方向如何
(3)在t=10 s时,A、B振子都通过平衡位置,并且它们的速度大小相等、方向相反,从此时起,至少再经过多长时间,它们再同时通过平衡位置且速度相同
(4)写出两个弹簧振子的位移与时间的关系式。
【答案】 (1)1 cm　 s
(2)加速度逐渐减小,方向指向平衡位置
(3)20 s
(4)xA=sin(0.15πt+)cm　
xB=0.8sin(0.2πt)cm
【解析】 (1)根据题中图像可知,振子A的振幅 A=1 cm,TA=10 s,则周期TA= s。
(2)8～10 s内,振子B向平衡位置运动,B的加速度逐渐减小,方向指向平衡位置。
(3)在t=10 s时,A、B振子都通过平衡位置,它们速度大小相等,方向相反,从此刻起,设再经过时间t时,它们再次通过平衡位置且速度相同,其中一个振子将多振动半个周期,设振子振动的次数为n,则有nTA=nTB+, ①
或nTB=nTA-, ②
TA=TB=10 s。
将①代入数据解得n=1.5,n应为整数,不合理舍去。
将②代入数据解得n=2,
代入数据得时间t=nTB=20 s,故时间为20 s。
(4)振子A的振幅A=1 cm,圆频率ω=,
代入数据得ω=0.15π rad/s,
初相位为φ0=,则振子A的位移与时间的关系式为xA=sin(0.15πt+)cm。
振子B的振幅A′=0.8 cm,圆频率ω=,
代入数据得ω′=0.2π rad/s,
初相位为φ0′=0,
则振子B的位移与时间的关系式为
xB=0.8sin(0.2πt)cm。机械振动　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.关于机械振动,下列说法不正确的是(　　)
A.做简谐运动的物体,其振动能量与振幅有关
B.做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为0
C.单摆做简谐运动的周期与振幅及摆球质量无关
D.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动,外力的频率越大,单摆的振幅可能越小
2.如图甲所示,悬挂在竖直方向上的弹簧振子,在C、D两点之间做简谐运动,O点为平衡位置。以竖直向上为正方向,在一个周期内的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B.振子做简谐运动的表达式为x=10sin(πt-) cm
C.t1=0.25 s和t2=0.75 s时,振子的速度不同,但加速度大小相等
D.在0.25～0.75 s的时间内,振子通过的路程为 5 cm
0.75 s时,小球位置关于O点对称,则振子的速度相同,加速度大小相等,故C错误;在t1=
0.25 s和t2=0.75 s时,振子位移分别为x1=5sin(π×0.25-) cm=- cm,x2=
5sin(π×0.75-) cm= cm,则在0.25～0.75 s的时间内,振子通过的路程s=|x1|+x2=5 cm,故D正确。
3.
如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为(　　)
A.x=Rsin(ωt-)
B.x=Rsin(ωt+)
C.x=2Rsin(ωt-)
D.x=2Rsin(ωt+)
4.如图所示,在水平光滑杆上的一弹簧振子沿x轴在A、B两点之间做简谐运动,A、B两点之间的距离为16 cm,某时刻振子沿x轴负方向经过C点。2 s之后第二次经过D点,已知振子经过C、D两点时的速度大小均为v,C、D两点之间的距离为8 cm,下列说法正确的是(　　)
A.振子做简谐运动的周期为8 s
B.振子在任何四分之一个周期内运动的路程最大值为8 cm
C.振子在任何四分之一个周期内运动的路程最小值为(16-8) cm
D.振子在半个周期内运动的路程可能小于16 cm
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共 24分。全部选对的得6分,选对但不全的得 3分,有选错的得0分。
5.正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中(　　)
A.机器不一定还会发生强烈的振动
B.机器一定还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
6.一个弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过平衡位置O时开始计时,经过0.5 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为(　　)
A.0.6 s B.0.8 s
C.2.0 s D.2.4 s
0.6 s,解得周期T=2.4 s;如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向另外一侧运动,到达最远点后反向运动到达O点右侧M点用时 0.5 s,从M向右运动到C点时间为0.1 s,则有 T′=
0.6 s,即T′=0.8 s,故B、D正确。
7.
如图所示,光滑圆弧槽半径为R(未知),A为最低点,C到A的距离远远小于R,小球B位于A点的正上方,且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C,则要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点),R的可能值为(　　)
A. B. C. D.
8.图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图,图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,其中F的最大值Fmax=1.02 N,已知摆球质量m=100 g,重力加速度g取9.8 m/s2,π2取9.8,不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.单摆周期为0.8 s
B.单摆摆长为0.64 m
C.F的最小值Fmin=0.96 N
D.若仅将摆球质量变为200 g,单摆周期变小
三、非选择题:本题共8小题,共60分。
9.(3分)
如图所示,某手机正在充电时,闹钟响起的同时手机振动,充电线也跟着振动,手机振动的频率为f1,充电线上某点的振动频率为f2。则可知f1　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)f2;充电线上离手机充电口远的点的振幅　　　　(选填“较大”或“较小”);同一手机,更换不同长度的充电线,闹钟响起时充电线振动程度　　　　(选填“相同”或“不同”)。
10.(3分)如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况,图甲是振子静止在平衡位置时的照片,图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动周期内的频闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,则相邻两次频闪的时间间隔Δt=　　　　s,该振子振动的周期为　　 　　s;从图乙可以看出再经过0.2 s,振子将运动到平衡位置右侧
　　　　cm处。
11.(3分)光滑水平面上的弹簧振子,振子质量为50 g,若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在 t=0.2 s时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为 4 m/s。则在t=1.2 s末,弹簧的弹性势能为　　　　 J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为　　　 Hz,
1 min内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为　　　　次。
12.(6分)如图a为用单摆测量重力加速度的实验装置,摆球在垂直于纸面的平面内摆动,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源。光敏电阻(光照增强时,其电阻变小)与自动记录仪相连,记录仪可以显示光敏电阻的随值R随时间t的变化图线。将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放,记录仪显示的R-t图线如图b所示。请回答下列
问题。
图a
图b
(1)实验前先用游标卡尺测出小球直径d,如图c,则小球的直径d=　　　　mm。
图c
(2)该单摆的振动周期为　　　　。
(3)实验中用米尺测得摆线长为L,则当地的重力加速度g=　　　　　。(用测得的物理量的符号表示)
13.(6分)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　　不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如图丙所示,则摆球直径为　　　　 cm。
(3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动可看作简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　　　　　。
14.(11分)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,已知B、C间距离为 40 cm,P点为OB的中点。振子从左向右经过P点时开始计时,经过t1=0.4 s后振子第一次返回到P点,再经过Δt=0.7 s振子从左向右经过O点。求:
(1)该振子的振动周期T;
(2)该振子做简谐运动的位移与时间的函数表达式。
15.(12分)
如图,为一单摆的共振曲线(重力加速度g取9.8 m/s2,取π=3.14)。
(1)该单摆的摆长约为多少 (结果保留1位有效数字)
(2)共振时摆球的回复力产生的最大加速度约为多少 (结果保留1位有效数字)
(3)若单摆的摆长变短,共振曲线的峰将怎样移动
16.(16分)如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题。
(1)求振子A的振幅和周期;
(2)8～10 s内,振子B加速度的大小如何变化,方向如何
(3)在t=10 s时,A、B振子都通过平衡位置,并且它们的速度大小相等、方向相反,从此时起,至少再经过多长时间,它们再同时通过平衡位置且速度相同
(4)写出两个弹簧振子的位移与时间的关系式。

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