资源简介

专题1.5 解简单不等式
一、核心知识：
1. 分解因式常用公式
（1）完全平方公式：
（2）平方差公式：
（3）立方差公式：
（4）立方和公式：
2.韦达定理与十字分解
（1）若为一元二次方程的根，则（韦达定理）
（2）由知，若 则
（3）若则（配方法）
（4）由知，若，则
4.一元二次不等式的解集
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x∈R}
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x5.简单不等式的解法
（1）；
（2）；；
（3）；；
（4）；；
二、考点聚焦：
考点一： 解一元二次不等式
经典例题：
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B．或 C．或 D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
6．不等式的解集是 ．
7．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．解不等式组的解集为 ．
10．不等式的解集为 .
强化训练：
1．（2023高三上·广西·学业考试）二次函数的图象如图所示，不等式的解集为（ ）

A．R B． C． D．
2.不等式的解集为 .
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
4．不等式的解集是 .
5．一元二次不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．不等式的解集是 ．
7．不等式组的解集是 .
8．不等式组的解集是 .
9．不等式：的解集是 .
10．定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点二： 解分式不等式
经典例题：
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2.不等式的解集是 .
3．（2023·上海杨浦·三模）不等式的解集是
4．不等式的解集为 .
5．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集为 ．
7．不等式的解集为 ．
8．（2025·广东中山·一模）已知，则实数的取值范围是 .
9．设，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2024·天津河西·一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
强化训练：
1.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2.不等式的解集是 .
3.不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．不等式的解集是 .
5．分式不等式的解集为 ．
6．不等式的解集是 ．
7．不等式组的解集为 ．
8．解不等式组
9．设p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点三：解含绝对值不等式
经典例题：
1．不等式的解集为（ ）
A．R B． C． D．
2．不等式的解集是（　　）
A．或 B．或 C．或 D．
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5.不等式的解集为 ．
6．不等式的解集是（ ）
A． B．或 C． D．或
7．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·天津武清·模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
强化训练：
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．不等式>3的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为 .
4．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．或
5．不等式的解集是 ．
6．不等式的解集是（ ）
A．R B． C． D．
7．不等式的解集是 ．
8．（2022·天津南开·三模）已知命题和命题，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（多选）下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式的解集为或
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．设，则“”是“”的充分不必要条件
考点四：一元二次不等式的解集求参问题
经典例题：
1．（多选）已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东·模拟预测）若不等式的解集是，函数的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·浙江绍兴·三模）若关于的不等式的解集为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．关于x的方程的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25高三下·广东清远·开学考）若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·黑龙江大庆·模拟）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的解集为
C． D．的解集为
10．（2025·陕西渭南·二模）若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
强化训练：
1．若不等式的解集为，则 ．
2．若关于的不等式的解集是，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B．不等式的解集是
C． D．不等式的解集为或
6．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是 .
7．（24-25高三下·江苏南通·阶段）已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是 .
8．（24-25高三下·广东深圳·阶段）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2026高三·全国）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25高三上·河南周口·期末）若关于的不等式组恰有50个不等的实数解，则的取值范围为 .（结果用区间表示）
三、达标检测
《解简单不等式》小题检测
（限时30分钟，满分73分）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B．或 C．或 D．
3．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
8．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列不等式的解集为R的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为
C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件
11．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（ ）
A． B． C． D．2
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．不等式的解集是 ．
13．不等式的解集为 .
14．已知，则实数的取值范围是 .
答题卡
班级： 姓名： 总分：
题号: 1 2 3 4 5 6 7 8
答案:
题号: 9 10 11 题号: 12 13 14
答案: 答案:专题1.5 解简单不等式
一、核心知识：
1. 分解因式常用公式
（1）完全平方公式：
（2）平方差公式：
（3）立方差公式：
（4）立方和公式：
2.韦达定理与十字分解
（1）若为一元二次方程的根，则（韦达定理）
（2）由知，若 则
（3）若则（配方法）
（4）由知，若，则
4.一元二次不等式的解集
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x∈R}
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x5.简单不等式的解法
（1）；
（2）；；
（3）；；
（4）；；
二、考点聚焦：
考点一： 解一元二次不等式
经典例题：
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解不等式，得，所以所求的解集为.故选：D
2．（不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以或，故不等式的解集为或.
故选：B.
3．不等式的解集是（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】A
【详解】根据题意，方程整理得，此方程的解为，所以不等式的解集是.故选：A
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，解得：.故选：C.
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】B
【详解】由得或，因为的图象开口向上，所以不等式的解集为.故选：B
6．不等式的解集是 ．
【答案】
7．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为.故选：A.
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由得即，解得或，
故不等式的解集为.
9．解不等式组的解集为 ．
【答案】
【详解】原不等式等价于 或或，
所以原不等式组的解集为.
10．不等式的解集为 .
【答案】{或}.
【详解】原不等式等价于不等式组，解第一个不等式得或，
解第二个不等式得.故原不等式的解集为{或}.
故答案为：{或}.
强化训练：
1．（2023高三上·广西·学业考试）二次函数的图象如图所示，不等式的解集为（ ）

A．R B． C． D．
【答案】B
【详解】根据函数的图象可得的解集为.故选：B.
2.不等式的解集为 .
【答案】
【详解】原不等式化为，则不等式的解集为.故答案为：.
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【详解】不等式，即，解得或，所以原不等式的解集为或.
故选：D
4．不等式的解集是 .
【答案】
【详解】原不等式可化为，即，解得：.所以解集为：，
故答案为：
5．一元二次不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】A
【详解】不等式化为，即，解得，所以原不等式的解集为.故选：A
6．不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】原不等式等价于，由于恒成立，因此原不等式的解集为．故答案为：
7．不等式组的解集是 .
【答案】
【详解】原不等式等价于
所以原不等式组的解集为.
8．不等式组的解集是 .
【答案】
【详解】原不等式等价于 ，所以原不等式组的解集为.
9．不等式：的解集是 .
【答案】
【详解】原不等式等价于：
所以原不等式的解集为．
10．定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，由，得到，整理得到，解得或，故选：D.
考点二： 解分式不等式
经典例题：
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，所以不等式的解集为．故选：C.
2.不等式的解集是 .
【答案】
【详解】原式等价于，所以原不等式的解集是,故答案为.
3．（2023·上海杨浦·三模）不等式的解集是
【答案】
【详解】因为，等价于，等价于，解得，所以不等式的解集是.故答案为：.
4．不等式的解集为 .
【答案】
【详解】因为，即，解得，所以不等式的解集为.
5．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】原不等式即为即，故，故，故选：D.
6．不等式组的解集为 ．
【答案】
【详解】因为
所以原不等式组的解集为
7．不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】原不等式等价于或，解得 或 ，
故答案为：
8．（2025·广东中山·一模）已知，则实数的取值范围是 .
【答案】
【详解】不等式可化为，由不等式可得，即，解得或；由不等式可得，即，求解得：或；综上.
故答案为：.
9．设，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由，即，解得，由，则，即，解得，因为真包含于，所以是的充分不必要条件．故选：A
10．（2024·天津河西·一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由得，解得，由得，所以，解得，
所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B
强化训练：
1.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.不等式的解集是 .
【答案】
【详解】或，得.故答案为：.
3.不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【详解】由原式得且，解得，即不等式的解集为.故选B.
4．不等式的解集是 .
【答案】
【详解】.解得或.
故答案为：
5．分式不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】由，得，即，所以，解得，
所以不等式的解集为.故答案为：
6．不等式的解集是 ．
【答案】或.
【详解】等价于，即，等价于，解得：或.即不等式的解集是或.故答案为：或.
7．解不等式组.
【答案】
【详解】因为
所以原不等式组解集为.
8．解不等式组
【答案】或
【详解】因为
所以原不等式组的解集为或
9．设p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】若为真，则，即；若为真，则，即，故；综上，p是q的必要不充分条件.故选：B
10．集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】或，或，则，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
考点三：解含绝对值不等式
经典例题：
1．不等式的解集为（ ）
A．R B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，则，解得：，所以不等式的解集为：.
2．不等式的解集是（　　）
A．或 B．或 C．或 D．
【答案】C
【详解】因为，所以或，解得或，所以不等式的解集是或，故选：C．
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，，
则不等式的解集为：.故选：B.
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，，且，且，解得：，故不等式的解集是，故选：D．
5.不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】因为或或
或或.所以不等式的解集为.
6．不等式的解集是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】A
【详解】当时，原不等式等价于，解得，所以，当时，原不等式等价于，解得，所以，综上，原不等式的解为，故选：A.
7．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当，即或时，不等式等价于，即，解得，所以；当，即时，不等式等价于不等式，即，解得或，所以.综上，不等式的解集是.故选：C.
8．（2023·天津武清·模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】解不等式得，不等式化为，所以，因为为的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B
强化训练：
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【详解】由可得，解得，故原不等式的解集为.故选：A.
2．不等式>3的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】或,即或.故选：A.
3．不等式的解集为 .
【答案】
【详解】由不等式，得，即，解得，
所以原不等式的解集为.故答案为：
4．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】因为，所以，即，所以不等式的解集为.
故选：A.
5．不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】由题得，所以，所以或且.
故答案为：.
6．不等式的解集是（ ）
A．R B． C． D．
【答案】C
【详解】∵不等式，∴，即，解得，∴不等式的解集为，故选C.
7．（23-24高一下·北京石景山·期中）不等式的解集是 ．
【答案】或.
【详解】由不等式可化为，解得或（舍去），所以或，即不等式的解集为或.故答案为：或.
8．（2022·天津南开·三模）已知命题和命题，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】命题即,命题即，所以，p是q的充分不必要条件.故选：A
9．（多选）下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式的解集为或
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．设，则“”是“”的充分不必要条件
【答案】ABD
【详解】A选项，或，A正确；
B选项，，B正确；
C选项，或，即或，C错误；
D选项，，，而是的真子集，D正确．
故选：ABD．
考点四：一元二次不等式的解集求参问题
经典例题：
1．（多选）已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】由题意知，和是方程的两个实数根，则，故且，解得，，故选：AC.
2．（2023·山东·模拟预测）若不等式的解集是，函数的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵不等式的解集是，∴和是方程的两个根，
∴，∴，∴函数的对称轴是．故选：A．
3．（2024·浙江绍兴·三模）若关于的不等式的解集为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【详解】由已知可得、为方程的根，由韦达定理可得：，解得：.
故选：B
4．关于x的方程的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵关于x的一元二次方程的解集为，，即，，即.，即，即，解得.故选：A.
5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由不等式的解集为，可得，，即，所以不等式可化为，即，所以可得，解得或，
所以不等式的解集为，故选：C
6．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，，所以，所以，即，解得：或．因为有两个不等根，所以，解得：或，则的取值范围是．故选B
7．（24-25高三下·广东清远·开学考）若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当时，，显然解集为空，满足题设；当时，在上无解，所以，可得；综上，.故选：C
8．（2025·黑龙江大庆·模拟）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为关于的不等式的解集是，所以且，解得，所以的取值范围是.故选：.
9．（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的解集为
C． D．的解集为
【答案】AD
【详解】对A，∵的解集为或，∴解得故选项A成立；对B，可化为，即，故的解集为，故选项B不成立；对C，，故选项C不成立；对D，可化为，即，其解集为，故选项D成立.故选：AD.
10．（2025·陕西渭南·二模）若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当时，解得，不满足条件；故，关于的不等式可得，所以，即，方程的两根为，当时，不等式可化为，，解集为，不满足条件；当时，不等式可化为，当时，则，即，不等式的解集为，要使不等式有且只有一个整数解，则，又因为，不满足条件；当时，则，即，不等式的解集为空集，当时，则，即，不等式的解集为，要使不等式有且只有一个整数解，则，解得，故实数的取值范围是：.故选：B.
强化训练：
1．若不等式的解集为，则 ．
【答案】3
【详解】的解集为，，解得：，.故答案为3.
2．若关于的不等式的解集是，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】根据不等式与方程之间的关系知1为方程的一个根，即，解得或，当时，不等式的解集是，符合要求；当时，不等式的解集是，不符合要求，舍去．故，故选：A．
3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以关于的一元二次方程的两个根分别为，2，由根与系数的关系可得，解得，所以，故选：B
4．若关于的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由不等式的解集为，则，即，所以不等式，即为，又，所以，解得或.所以不等式的解集为.故选：B.
5．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B．不等式的解集是
C． D．不等式的解集为或
【答案】BD
【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且，由韦达定理可得，得，对于A，因为，故A错误；对于B，不等式，即，即，得，所以不等式的解集是，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，由不等式，得，即，则，得或，即解集为或，故D正确.故选：BD.
6．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是 .
【答案】
【详解】由一元二次不等式的解集是，得，年是方程的二根，即，因此，不等式，即的解集为，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：
7．（24-25高三下·江苏南通·阶段）已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是 .
【答案】
【详解】因为二次不等式的解集为，则的两根为，则，所以，整理得，等价于，解得或，故答案为：或.
8．（24-25高三下·广东深圳·阶段）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为关于的不等式的解集是，所以可知，所以原不等式可化为，显然是方程的两根，所以只须，解得，所以的取值范围是.故选：A
9．（2026高三·全国）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】不等式可化为，当时，不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是4，5，6，所以；当时，不等式的解集为，此时不符合题意；当时，不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是0，1，2，所以．综上可知，实数的取值范围是．故选：C．
10．（24-25高三上·河南周口·期末）若关于的不等式组恰有50个不等的实数解，则的取值范围为 .（结果用区间表示）
【答案】
【详解】由，解得或，当，即时，，此时原不等式组不可能有个不等的实数解，当，即时，，此时原不等式组无解，当，即时，原不等式组的解集为，因为原不等式组恰有50个不等的实数解，且区间内有个整数，所以在区间内有个整数，则区间的长度应满足，解得，所以，则在区间内只有两个整数，所以区间内有个整数，所以，解得，综上，.故答案为：.
三、达标检测
《解简单不等式》小题检测
（限时30分钟，满分73分）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，等价于，解得或，所以不等式的解集为.故选：B.
2．不等式的解集是（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】A
【详解】，解得，故不等式的解集为.故选：A
3．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】B
【详解】由得或，因为的图象开口向上，所以不等式的解集为.故选：B
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为.故选：A.
5．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】C
【详解】因为不等式的解集为，所以，所以不等式等价于，
即，解得或.所以关于x的不等式的解集为或.故选C.
6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，因此，解得．故选：A．
7．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【详解】不等式的解集为，可得是方程的根，所以，且，解得，由不等式可得，由得，所以，解得，则不等式的解集为.故选：B.
8．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可得：的解为，且，可得，解得，则不等式，即为，且，则，整理得，解得或，即解集为.故选：D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列不等式的解集为R的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】对于A，易知方程的判别式，即对应的整个二次函数图象都在轴上方，所以解集为R，即A正确；对于B，易知方程的判别式，由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误；对于C，易知方程的判别式，即对应的整个二次函数图象都在轴下方，所以解集为R，即C正确；对于D，易知不等式可化为，显然该不等式恒成立，即解集为R，即D正确；故选：ACD
10．下列选项中，正确的是（ ）
A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为
C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件
【答案】ABD
【详解】A选项，或，A正确；
B选项，，B正确；
C选项，或，即或，C错误；
D选项，，，而是的真子集，D正确．
故选：ABD．
11．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】CD
【详解】不等式化简为的解集中恰有3个正整数，当时，不等式化为，则解集中有无数个整数.当时，不等式的解集中有无数个正整数，故A错误；所以，，，所以，所以不等式的解集为：， 根据0一定属于此集合，则由不等式的解集中恰有3个正整数，则这3个整数中一定为：，则，解得，故可取和2，故C,D正确，AB错误；故选：CD.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．不等式的解集是 ．
【答案】或.
【详解】由不等式可化为，解得或（舍去），所以或，即不等式的解集为或.故答案为：或.
13．不等式的解集为 .
【答案】或.
【详解】原不等式等价于不等式组，即，即，解得或，即不等式的解集为或.
14．已知，则实数的取值范围是 .
【答案】
【详解】将不等式可化为，由不等式可得，即，求解得：或；由不等式可得，即，求解得：或；
综上：.故答案为：.
答题卡
班级： 姓名： 总分：
题号: 1 2 3 4 5 6 7 8
答案: B A B A C A B D
题号: 9 10 11 题号: 12 13 14
答案: ACD ABD CD 答案: 或. 或.

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