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单元检测卷（八） 平面解析几何
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（25-26高三上·北京·开学考试）若双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，则双曲线的渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】利用双曲线定义求方程、已知方程求双曲线的渐近线
【分析】由双曲线定义求出，再由双曲线方程求出其渐近线方程.
【详解】双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，
则有，得，
所以双曲线的渐近线的方程为.
故选：C
2．（25-26高三·全国·专题练习）若圆与圆的公共弦的长为，则圆的半径为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】由标准方程确定圆心和半径、相交圆的公共弦方程
【分析】解法一：利用垂径定理分别求出两圆心到公共弦的距离，距离之和即为圆心距，从而建立方程求得半径；
解法二：利用结论，两圆如果相交，则两圆方程相减所得二元一次方程为公共弦所在直线方程，利用点到直线的距离公式和垂径定理求出点到公共弦距离相等，从而求得半径.
【详解】解法一：由，得，
所以圆的圆心为，半径为，
所以，
可得，所以圆的半径为.
解法二：两圆的方程相减，可得公共弦所在直线方程为.因为两圆的公共弦的长为，
所以圆心到直线的距离为，
故，解得. 将圆的方程化为标准方程，可得，
所以圆的半径为.
故选：C.
3．（25-26高三·全国·专题练习）已知椭圆的左 右焦点分别为，是上一点且位于轴右侧，直线的斜率为2，是面积为4的直角三角形，则的标准方程是（ ）
A． B． C．. D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】椭圆定义及辨析、根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积
【分析】方法一：根据题意，在中，由，设，则，由勾股定理可得三边，结合椭圆定义和几何性质可得方程；
方法二：由题意知，由焦点三角形的面积公式得，即，设直线的倾斜角为，结合椭圆定义和三角函数可得，从而得椭圆方程.
【详解】方法一：由题意知，，如图，
设，则，
因为的面积为4，所以，
所以，所以，，.
设椭圆的方程为，焦距为，
则，，所以，，
所以椭圆的标准方程是.
方法二：由题意知，
设椭圆的标准方程是，焦距为，
由焦点三角形的面积公式得，即.
设直线的倾斜角为，则，
所以，
因此，即，得，所以椭圆的标准方程是.
故选：B
4．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知双曲线，过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.4
【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围
【分析】根据双曲线的几何性质以及切弦条数可确定点的位置，得出不等关系再由离心率公式计算可得.
【详解】依题意双曲线的渐近线方程为，
若过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则点在图中阴影部分区域或在双曲线的右支上，如下图所示：
当点在双曲线的右支上时，，解得；
此时双曲线的离心率为；
当点在图中阴影部分区域时，需满足，解得，
此时双曲线的离心率为，
综上可得双曲线的离心率的取值范围为.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据点的坐标以及切弦条数限定出点所在位置与渐近线的关系，由离心率定义计算可求得离心率的取值范围.
5．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）已知圆的方程为，定点，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】求平面轨迹方程、利用椭圆定义求方程
【分析】根据条件可得点在以，为焦点，的椭圆上，即可求解.
【详解】因为圆的圆心为，半径为，
由题知，又，则，
所以点在以，为焦点，的椭圆上，
由，得，所以点的轨迹方程为，
故选：B.
6．（23-24高二上·广东·期末）已知抛物线可由抛物线平移得到，若抛物线的焦点为，点在抛物线E上且，则点到轴距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、抛物线的焦半径公式
【分析】根据题意得到抛物线平移后的抛物线，再利用抛物线的焦半径公式求得对应点平移后的纵坐标，进而得到点的纵坐标，从而得解.
【详解】依题意，将抛物线的图象向左平移2个单位，
再向下平移3个单位，可得抛物线，即的图象，
记抛物线的焦点为，记点为点平移后的点，
由平移的性质可知，则，即，
所以点的纵坐标为，即点到轴距离为.
故选：C.
7．（25-26·广西南宁·二模）已知分别是椭圆的左、右顶点，直线（为椭圆的半焦距）上存在点，使得是顶角为的等腰三角形，且的面积为，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程
【分析】根据锐角三角函数，结合椭圆的性质即可求解得，即可利用面积公式求解.
【详解】如图：,故，
，故，
故，解得，
由于，
故，故，故椭圆方程为，
故选：B

8．（24-25高三上·天津河北·期末）设F是双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的内切圆与x轴切于点B，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.4
【知识点】切线长、已知方程求双曲线的渐近线、求双曲线的离心率或离心率的取值范围
【分析】首先求出，由，通过运算得到，再利用之间的关系得到关于的方程，解出即可.
【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，
到渐近线的距离为，
，则直角三角形的内切圆的半径，
如图，设三角形的内切圆与切于，则，，
可得，，
即，则，
所以，
由，，，.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：直角三角形内切圆的半径.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选型中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分.
9．（24-25高二下·河南·阶段练习）已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（ ）
A． B．的渐近线方程是
C．的焦距为 D．的离心率为
【答案】ABD
【难度】0.85
【知识点】求双曲线的焦距、求双曲线的实轴、虚轴、已知方程求双曲线的渐近线、求双曲线的离心率或离心率的取值范围
【分析】根据给定条件，求出的值，再逐项求解判断.
【详解】对于A，由双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，得，解得，A正确；
对于B，双曲线的渐近线方程是，B正确；
对于C，的焦距为，C错误；
对于D，的离心率为，D正确.
故选：ABD
10．（25-26高三上·重庆·阶段练习）椭圆具有特殊的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.对于椭圆，其左、右焦点分别是,为椭圆上任意一点，面积的最大值为，椭圆在点处的切线为，过点且与垂直的直线与椭圆的长轴交于点，且，点，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A．
B．的最大值为
C．当点横坐标为1时，的内切圆半径
D．若，则
【答案】ABD
【难度】0.4
【知识点】椭圆定义及辨析、根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积、求椭圆中的最值问题
【分析】由面积的最大值为，求得，得到，可判定A正确；由椭圆的定义，转化为，可判定B正确；取点的坐标为，结合面积相等法，求得的内切圆的半径为，可判定C不正确；由椭圆的光学性质，过点与垂直的直线为的角平分线，设，分别求得，结合，列出方程，求得的值，可判定D正确.
【详解】对于A，由椭圆，可得，
因为面积的最大值为，可得，解得，
所以，即椭圆的方程为，所以A正确；
对于B，由椭圆，可得，且
由椭圆的定义，可得，所以，
则，
当且仅当共线，且位于的延长线上时，等号成立，所以B正确；
对于C，当的横坐标为时，代入椭圆的方程，可得，
不妨取点的坐标为，则面积为，
又由的周长为，
设的内切圆的半径为，可得，即，
解得，所以C不正确；
对于D，由椭圆的光学性质，可得点与垂直的直线为的角平分线，
则，
设，则且，
因为且，
所以，且,
又由，
可得，
整理得，解得或，
当时，，此时与点重合，不符合题意，舍去；
所以，所以，所以D正确.
故选：ABD.

11．（24-25高三上·浙江·开学考试）数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图，该曲线图象过点，则（ ）
A．
B．曲线经过点
C．当点在曲线上时，
D．当点在曲线上时，
【答案】ABD
【难度】0.15
【知识点】求已知函数的极值、由方程研究曲线的性质
【分析】根据题目所给已知条件进行化简，得到，然后根据曲线图象所过点、曲线方程、导数与极值、换元法以及判别式（或者三角恒等变换）的方法对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】因为，所以，
利用关系式得，…（*）
A选项：因为曲线图象过点，所以此时，
代入（*）得，所以，故A正确；
B选项：因为，所以（*）化为，
所以直角坐标系下的曲线方程为，
代入点满足，故B正确；
C选项：，设，
则，令，得或，
时，，所以，
时，，
则有极值，由对称性，所以，故C错误；
D选项：方法1：由两边平方整理得:
，令，
则（*），由判别式，得.
令，由于方程（*）在有解，
（1）当对称轴，即或时，
由得，所以；
（2）当对称轴，即时，
由，得，所以，
综上，.故D正确.
方法2：，
所以.故D正确.
故选：ABD
【点睛】方法点睛：求解参数的取值范围，可以考虑利用导数来进行求解，也可以利用换元法来进行求解.其中换元法可以转化为一元二次方程，然后结合判别式来求解，也可以考虑利用三角换元，利用三角恒等变换的知识来求解.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（25-26高三上·北京·开学考试）已知抛物线：的焦点到准线的距离为4，则上的纵坐标为的点到焦点的距离为 ．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线
【分析】结合题意求出抛物线方程和焦点坐标，再代入求出，最后结合两点间距离公式求解即可.
【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为4，所以，
则方程为，可得焦点为，
设抛物线上纵坐标为的点为，代入抛物线方程，
可得，解得，故，
由两点间距离公式得距离为.
故答案为：
13．（25-26高三·全国·专题练习）已知抛物线的焦点为，是上不同的三点，且向量的横坐标之和为，则直线的斜率之和为 .
【答案】2
【难度】0.85
【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、已知两点求斜率、根据抛物线方程求焦点或准线
【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用向量线性运算的坐标表示求出，再利用斜率坐标公式计算得解.
【详解】抛物线的焦点，设，
则，依题意，，
直线的斜率，
同理直线的斜率，直线的斜率，
所以直线，，的斜率之和为.
故答案为：2
14．（24-25高三上·云南大理·开学考试）已知为坐标原点，是椭圆：上异于顶点的动点，圆：与直线：交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，且，则面积的取值范围为 .
【答案】
【难度】0.65
【知识点】圆的弦长与中点弦、圆内接三角形的面积、求椭圆上点的坐标
【分析】先求出，，再应用及点在椭圆上得出，最后求出三角形的面积结合二次函数值域计算求解.
【详解】由题可知与轴、轴分别交于，两点，，.
由，可得.
因为是上的点，所以，则.
又，所以.
设到的距离为，则，则.
由，可得，，
则，所以.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，每小题77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（25-26高三上·北京·开学考试）已知椭圆：的右顶点为，焦距为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过作直线交椭圆E于不同两点，设直线，分别与直线交于点，，比较与的大小，并给出证明．
【答案】(1)；
(2)，证明见解析
【难度】0.65
【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、根据韦达定理求参数
【分析】（1）利用已知得，又利用即可求椭圆的方程，利用离心率的公式即可求解；
（2）设直线的方程为：，与椭圆方程联立，设，由韦达定理得，求直线的方程，进而得，同理得，求出和即可求解.
【详解】（1）由题意有：，所以，
又，
所以椭圆的方程为：，
所以离心率为；
（2）由题意得直线的斜率存在且不为0，可设直线的方程为：，
所以，
所以，即，
设，
所以，
由，所以直线的方程为：，
令得，同理得，
所以，
，
当且时，，

当时，或，
此时与平行，没有交点，不合题意.

所以.
16．已知双曲线的离心率为，点在上，是的右焦点.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)不过点的直线与交于两个不同的点，若直线和的斜率之和为3.
（i）求证：经过定点；
（ii）若线段的中点为，直线交直线于点，求证：轴.
【答案】(1)
(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析
【难度】0.4
【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据双曲线过的点求标准方程、双曲线中的定值问题
【分析】（1）由离心率和点在上，得到的值，得双曲线的标准方程；
（2）（i）设，，由斜率公式得到，之间的关系，分的斜率不存在和存在进行研究，的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系推到即可；
（ii）求出直线的方程，求点的纵坐标与点的纵坐标之间的关系可得证.
【详解】（1）由离心率，得，，，
又点在上，所以，所以，，
故双曲线的标准方程为.
（2）（i）设，，
则直线和的斜率分别是，，
则，
整理得.（*）
若的斜率不存在，设的方程为，将其代入的方程，得，
则，则由根与系数的关系得且，
将代入（*）式，得，
得，不满足，不符合题意.
所以的斜率存在，设的方程为，代入的方程，
整理得，
则，
且，根据（*）式，
得，
，
，
，
，
，
，
，
由于不过点，所以，即，
所以，，代入，得，
即，所以过定点.
（ii）易知，线段的中点，，
所以直线的方程为，直线的方程为，
令，得点的纵坐标，
则
，
又，所以
，
因此点和点的纵坐标相同，故轴.
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为，；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为的形式；
（5）代入韦达定理求解.
17．（25-26高三上·云南·阶段练习）已知为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，过的直线交的右支于两点，且．
(1)求的方程；
(2)点关于轴对称点为（异于点），直线交轴于点，记，的面积分别为，求的值．
【答案】(1)
(2)
【难度】0.65
【知识点】根据a、b、c求双曲线的标准方程、双曲线中的定值问题
【分析】（1）根据双曲线的定义可得，再根据双曲线经过点可求得，可得双曲线的方程.
（2）先确定为定点，再根据可求解.
【详解】（1）因为，根据双曲线的定义可得.
又双曲线过点，所以.
所以双曲线的方程为：.
（2）如图：

因为，所以，.
因为、关于轴对称，且与不同，所以直线必存在斜率,
可设直线：，代入得：，
整理得：.
设，，则，因为均在双曲线右支，
由韦达定理可得，，所以.
直线方程为：，
令得
.
所以为定点，坐标为.
所以.
18．（25-26高三上·广东深圳·阶段练习）如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：是定值；
(3)求三角形的周长．
【答案】(1)
(2)
(3).
【难度】0.4
【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的定值问题
【分析】（1）根据焦点坐标可求，故可求椭圆方程；
（2）如图，延长交椭圆于，利用对称性结合弦长公式、韦达定理可求的值;
（3）利用椭圆定义结合三角形相似可求，故可求三角形的周长．
【详解】（1）由题设，椭圆的半焦距为且焦点在轴上，故且，
故，故椭圆方程为.
（2）

如图，延长交椭圆于，由对称性可得.
因为直线与直线平行，故直线的斜率不为零，
设，直线，则，
则.
由可得，
故，，，
故，
故.
（3）因为，所以，
即，即．
所以．
由点在椭圆上知，，所以．
同理可得，．
所以
．
而，故三角形的周长为.
19．（25-26高三上·重庆·阶段练习）过点作直线与抛物线：相交于两点，是的准线，过作且交于，过B作且交于.
(1)当，且与轴平行时，,求抛物线的方程；
(2)记,
（i）若，是否存在，使得为定值？若存在，则求出；若不存在，请说明理由；
（ii）若，且的斜率为，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)（i），（ii）
【难度】0.15
【知识点】抛物线中的定值问题、利用数量积求参数、直线与抛物线交点相关问题
【分析】（1）根据抛物线的概念及准线的性质，用坐标表示向量，根据向量数量积的坐标表示，求出参数，求出抛物线方程.
（2）（i）根据抛物线与直线的位置关系，设出坐标，用参数表示面积，根据面积之间的关系，以及韦达定理，求出参数的值.
（ii）根据抛物线与直线的位置关系，联立方程组，根据韦达定理，列出方程，构造出新的函数，根据函数定义域，求出函数值域，进而求出结果.
【详解】（1）如图所示，
当时，，
由可知，当时，，解得，
不妨设，
由准线方程为得，
则，
由可得，因为，解得，
所以抛物线的方程为.
（2）（i）如图所示，
根据对称性原则，不妨设在第一象限，在第四象限，
设，可得，，
则，
当直线斜率为0时，与抛物线只有一个交点，不符合题意，所以设直线解析式为，
则，
由得，
化简得，
联立直线和抛物线方程得，消去得，可知直线与抛物线必有两个交点，
则，
代入得，
化简得，
当时，为定值，即，
此时，代入得，
因为，化简得，解得，此时；
综上，时，为定值.
（ii）
当，的斜率为，则直线解析式为，
此时，
联立直线和抛物线方程得，消去得，
可知直线与抛物线必有两个交点，
则，
由得，
化简得，
代入得，
化简得，
令，
令，即，
则，
变形得，根据对勾函数可知在上单调递增，
所以，则，
即的范围为.单元检测卷（八） 平面解析几何
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（25-26高三上·北京·开学考试）若双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，则双曲线的渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三·全国·专题练习）若圆与圆的公共弦的长为，则圆的半径为（ ）
A． B． C．1 D．
3．（25-26高三·全国·专题练习）已知椭圆的左 右焦点分别为，是上一点且位于轴右侧，直线的斜率为2，是面积为4的直角三角形，则的标准方程是（ ）
A． B． C．. D．
4．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知双曲线，过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）已知圆的方程为，定点，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程为（　　）
A． B． C． D．
6．（23-24高二上·广东·期末）已知抛物线可由抛物线平移得到，若抛物线的焦点为，点在抛物线E上且，则点到轴距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（25-26·广西南宁·二模）已知分别是椭圆的左、右顶点，直线（为椭圆的半焦距）上存在点，使得是顶角为的等腰三角形，且的面积为，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高三上·天津河北·期末）设F是双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的内切圆与x轴切于点B，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选型中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分.
9．（24-25高二下·河南·阶段练习）已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则（ ）
A． B．的渐近线方程是
C．的焦距为 D．的离心率为
10．（25-26高三上·重庆·阶段练习）椭圆具有特殊的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.对于椭圆，其左、右焦点分别是,为椭圆上任意一点，面积的最大值为，椭圆在点处的切线为，过点且与垂直的直线与椭圆的长轴交于点，且，点，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C．当点横坐标为1时，的内切圆半径
D．若，则
11．（24-25高三上·浙江·开学考试）数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图，该曲线图象过点，则（ ）
A． B．曲线经过点
C．当点在曲线上时，
D．当点在曲线上时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（25-26高三上·北京·开学考试）已知抛物线：的焦点到准线的距离为4，则上的纵坐标为的点到焦点的距离为 ．
13．（25-26高三·全国·专题练习）已知抛物线的焦点为，是上不同的三点，且向量的横坐标之和为，则直线的斜率之和为 .
14．（24-25高三上·云南大理·开学考试）已知为坐标原点，是椭圆：上异于顶点的动点，圆：与直线：交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，且，则面积的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，每小题77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（25-26高三上·北京·开学考试）已知椭圆：的右顶点为，焦距为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过作直线交椭圆E于不同两点，设直线，分别与直线交于点，，比较与的大小，并给出证明．
16．已知双曲线的离心率为，点在上，是的右焦点.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)不过点的直线与交于两个不同的点，若直线和的斜率之和为3.
（i）求证：经过定点；
（ii）若线段的中点为，直线交直线于点，求证：轴.
17．（25-26高三上·云南·阶段练习）已知为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，过的直线交的右支于两点，且．
(1)求的方程；
(2)点关于轴对称点为（异于点），直线交轴于点，记，的面积分别为，求的值．
18．（25-26高三上·广东深圳·阶段练习）如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求证：是定值；
(3)求三角形的周长．
19．（25-26高三上·重庆·阶段练习）过点作直线与抛物线：相交于两点，是的准线，过作且交于，过B作且交于.
(1)当，且与轴平行时，,求抛物线的方程；
(2)记,
（i）若，是否存在，使得为定值？若存在，则求出；若不存在，请说明理由；
（ii）若，且的斜率为，求的取值范围.

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