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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第1~2题
一、原题1
1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
二、变式1基础
2．下列标志中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各个图形中，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．科克曲线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．笛卡尔心形线
6．我国古代数学有着辉煌的成就，下列与我国古代数学成就的相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．剪纸起源于中国，最早出现在汉代．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
四、变式3提高
8．在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．斐波那契螺旋线
C．赵爽弦图 D．伯努利双纽线
9． 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
五、原题2
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a >-1 B．a+b=0 C．a-b > 0 D．|a|>|b|
六、变式1（基础）
12．如图，实数、在数轴上的位置，化简：（　　）
A．0 B． C． D．
13．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
七、变式2（巩固）
15．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C．-b D．b
16．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
17．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
八、变式3（提高）
18．绝对值的最早出现可以追溯到古希腊时期，绝对值在代数中有着重要的应用．已知数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．a3＜b3
20．已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　）
A．1 B． C． D．-1
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、沿某直线折叠后能完全重合，是轴对称图形，绕某点旋转180度后不能完全重合，不是中心对称图形，故Ａ错误.
Ｂ、沿某直线折叠后能完全重合，是轴对称图形，绕某点旋转180度后能完全重合，是中心对称图形，故Ｂ错误.
Ｃ、沿某直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形，绕某点旋转180度后能完全重合，是中心对称图形，故Ｃ正确.
Ｄ、沿某直线折叠后能完全重合，是轴对称图形，绕某点旋转180度后能完全重合，是中心对称图形，故Ｃ错误.
故答案为：Ｃ.
【分析】根据沿某直线折叠后能完全重合，是轴对称图形，绕某点旋转180度后不能完全重合，不是中心对称图形，沿某直线折叠后能完全重合，是轴对称图形，绕某点旋转180度后能完全重合，是中心对称图形，沿某直线折叠后不能完全重合，不是轴对称图形，绕某点旋转180度后能完全重合，是中心对称图形，沿某直线折叠后能完全重合，是轴对称图形，绕某点旋转180度后能完全重合，是中心对称图形，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C、没有对称轴，都不是轴对称图形，不符合题意；
D、在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图形沿任意直线折叠，直线两旁部分均无法完全重合，不是轴对称图形，A错误；
B、图形沿任意直线折叠，直线两旁部分均无法完全重合，不是轴对称图形，B错误；
C、图形沿任意直线折叠，直线两旁部分均无法完全重合，不是轴对称图形，C错误；
D、图形沿竖直中线折叠，直线两旁部分能够完全重合，是轴对称图形，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义（沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合），逐一寻找每个选项的对称轴，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、C中图形都是轴对称图形，选项D中图形不是轴对称图形.
故答案为：D．
【分析】一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断即可．
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称，但是轴对称；不符合题意；
B.不是轴对称，但是中心对称；不符合题意；
C.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；
D.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义“一个图形沿着某条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；一个图形绕着某一点旋转一周，能够和它自身重合的图形是中心对称图形”即可作答.
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据定义：中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形，轴称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判断即可解答.
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：A .
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”进行逐一判断即可．
8．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、无对称轴，A错误.
B、无对称轴，B错误.
C、沿某条直线折叠，两旁部分可重合，C正确.
D、无对称轴，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形定义（沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合 ），逐一判断.
10．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、雪花图案，能找到多条对称轴，沿着这些直线对折后，两边能完全重合，是轴对称图形。B、由三角形和圆组成的图案，存在对称轴，对折后两边可以重合，是轴对称图形。
C、风车状图案，无论沿哪条直线对折，两边都无法完全重合，不是轴对称图形。
D、五角星图案，能找到 5 条对称轴，对折后两边可以重合，是轴对称图形。
故答案为：C。
【分析】先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，然后逐一分析四个选项，判断是否存在这样的对称轴。
11．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得
a<-1<0∴A错误，不符合题意；
B：aC：a-b<0，错误，不符合题意；
D： |a|>|b| ，正确，符合题意.
故答案为： D
【分析】根据数轴上点的位置关系可得a<-1<012．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；整式的加减运算；二次根式的性质与化简；求算术平方根；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故答案为：B．
【分析】
观察数轴得到，，根据二次根式的性质转化为绝对值形式，再化简绝对值得到最后利用整式的加减计算法则求解即可解答．
13．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可得：，且，
∴，，，，
则四个选项，选项A符合题意．
故选：A．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，且，再根据绝对值性质，有理数的减法逐项进行判断即可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，，
故选：B.
【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，以及有理数的运算法则，绝对值比较，根据数轴上有理数的表示方法，得到，结合有理数的运算法则，即可求解.
15．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；实数的绝对值；平方根的性质；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】
根据点在数轴上的位置可知，即可确定，再根据平方根得性质，再根据符号化简绝对值，即可解答．
16．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】由数轴可得：，且，，
A：，故此选项正确；
B：，故此选项错误；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项错误；
故选：A．
【分析】
直接利用数轴的性质得出，且，则．
17．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项正确，符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
∵，
∴，故D选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，再根据有理数的乘法，绝对值性质，不等式性质逐项进行判断即可求出答案.
18．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：如图可知：，
∴，
∴，
即化简的结果为．
故答案为：C．
【分析】
先观察数轴得到，由此可得，再根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零，化简绝对值，即可解答．
19．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：0＜a＜1，b＜-1，
∵a+b<0，故A选项不符合题意；
∵0＜a＜1，b＜-1
∴|a|＜|b|，故B选项不符合题意；
∵a>0，b<0，
∴ab＜0，故C选项不符合题意；
∵0＜a＜1，b＜-1，
∴a3＞0，b3＜0
∴a3＞b3，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数a、b在数轴上的位置可得0＜a＜1，b＜-1，即可得出a+b<0，|a|＜|b|，ab＜0，a3＞b3，即选项A、B、C结论正确，不符合题意、D选项结论错误，符合题意.
20．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由a与b在数轴上的位置可以得到：
a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，
∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）
=a+b-a+1-2+b
=2b-1，
故选：B．
【分析】本题考查有理数在数轴上的表示，以及绝对值的意义，由a与b在数轴上的位置，得到a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，结合绝对值的定义去掉绝对值号，即可得到运算结果，得到答案.
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