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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．已知关于x的方程（a-3）x2+4x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥-1 B．a≥-1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠3
二、变式1基础
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列所给方程中，没有实数根的是(　　).
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜5
三、变式2巩固
5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．且
6．一元二次方程根的情况是（　　）
A．根的情况无法判断 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
7．一元二次方程根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
四、变式3提高
8．关于x的方程根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
9．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
10．关于 的一元二次方程 根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
五、原题6
11． 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( 则该小行星与地球的最近距离约为（　　）
A． B． C． D．
六、变式1（基础）
12．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（　　）
A． B． C． D．
13．依据《某某省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》，预计2026年低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
14．统计数据显示，截至2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为（　　）
A．150×108 B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011
七、变式2（巩固）
15．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
16．2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米．
A． B． C．1.4 × 108 D．1.4× 107
17．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
八、变式3（提高）
18． 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最近距离约为(　　)
A． B． C． D．
19．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（　　）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
20．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当a=3时，方程可化为4x-1=0，明显有实数根，故a=3符合题意；
当a≠3时，方程为一元二次方程，，得a≥-1；
综上所述，a≥-1.
故答案：A.
【分析】a=3时，方程为一元一次方程，有实数根，a≠3时，方程为一元二次方程，当时有实数根，即可得a的范围.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，解得，
故选：C．
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、x2＋x＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝0，
∴Δ＝12 4×1×0＝1＞0，
∴此方程有实数根，不符合题意；
B、3x2＋4x＋1＝0，
∵a＝3，b＝4，c＝1，
∴Δ＝42 4×3×1＝16 12＝4＞0，
∴此方程有实数根，不符合题意；
C、5x2＋4x＋2＝0，
∵a＝5，b＝4，c＝2，
∴Δ＝42 4×5×2＝16 40＝ 24＜0，
∴此方程没有实数根，符合题意；
D、2x2＋4x 1＝0，
∵a＝2，b＝4，c＝ 1，
∴Δ＝42 4×2×（ 1）＝16＋8＝24＞0，
∴此方程有实数根，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，
解得：m≤5
故选：B．
【分析】根据一元二次方程有实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根的判别式“若一元二次方程有实数根，则判别式”，列出关于参数m的不等式组，解不等式组即可解答.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵对于一元二次方程，，，，
∴，
∴方程无实数根．
故选B．
【分析】根据二次方程判别式，可得方程无解.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
∴，
∴该一元二次方程没有实数根，
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程判别式，可得方程无实数根.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴方程无实根
故答案为：C
【分析】根据二次方程判别式可得方程无实根.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，其中，，，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C．
【分析】先计算b2-4ac的值，然后根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程为，
∴△=m2-4×1×（-1）=m2+4，
∵△=m2+4＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
11．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
该小行星与地球的最近距离约为
故答案为： C
【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.
12．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：∵ 飞船离地飞行速度约为每秒，
∴ 飞船度地飞行1分钟的路程约为：，
故答案为：A．
【分析】先根据速度、时间、路程的关系进行计算，然后利用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可得到答案．
13．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3000亿．
故选：D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
14．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：150亿用科学记数法表示为；
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
15．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：1亿为，3000为，所以3000亿为3×。
故答案为：D .
【分析】将3000亿转化成数字形式，再根据科学记数法的规则进行表示。
16．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：依题意，．
故选：A．
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．确定与的值是解题的关键．
17．【答案】D
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：；
故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
18．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即：
．
故答案为：C .
【分析】计算两者的乘积，然后运用科学记数法记数即可.
19．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为：
8×6×10×10×10×10=4.8×105
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.
20．【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故答案为：B.
【分析】根据路程等于速度乘以时间列式计算出太阳距离地球得距离，进而结合用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，进行记数即可.
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