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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第11~12题
一、原题11
1．分式方程的解为　 　．
二、变式1基础
2．方程的解为 　 　 ．
3．方程的解为　 　．
4．若分式的值为，则　 　．
三、变式2巩固
5．如果比大1，则　 　．
6．方程 的解是　 　．
7．方程 =1的解是　 　．
四、变式3提高
8．分式方程的解是　 　.
9．已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是　 　．
10．若分式方程有增根，则增根为　 　．
五、原题12
11．某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位： 并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　.
六、变式1（基础）
12．某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图， 已知喜爱排球的人数为 440 人，则喜爱游泳的人数为　 　人．
13．2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有　 　个不合格产品．
14．某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有　 　人．
七、变式2（巩固）
15．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：
月用电量x
户数 （户） 7 15 19 14 5
已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有　 　户．
16．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有　 　种．
17．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞 50 条鱼.如果在这些鱼中有10条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为　 　．
八、变式3（提高）
18．在七年级的一次考试中，1班某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是　 　人.
19．某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图.这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是　 　人.
2023年全国两会《政府工作报告》知多少统计图
20．某学校兴趣小组在学习了《数据的分析》后，对本校九年级学生数学学业水平调研考试成绩进行了抽样调查.抽样成绩评定为A，B，C，D四个等级(注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，从九年级学生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成如图所示的扇形统计图.若该校九年级学生有720名，请你估计这次数学学业水平调研考试中，成绩达到合格以上(含合格)的学生有　 　名.
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：原方程可变形为
方程两边同乘最简公分母(x-2)，得-1=x+1，
移项，合并同类项得x=-2，
检验：当x=-2时，x-2=-2-2=-4≠0.
因此x=-2是原分式方程的解.
故答案为：x=-2.
【分析】先对原分式方程变形，再去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验，即可得到原分式方程的解.
2．【答案】x＝5
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2＝x-3
移项得：x=5
经检验，x=5是原分式方程的根
故正确答案为：x＝5
【分析】解分式方程的一般步骤是：去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再验根，最后根据验根的结果写根.
3．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，去分母得，，
解得，
检验：将代入，
∴原方程的解为．
故答案为：．
【分析】根据解分式方程的一般步骤，先去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程，并进行检验，即可求出分式方程的解。
4．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，，
方程两边乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
故答案为：．
【分析】
根据题意，列出关于a的分式方程，即可解答，但需注意分式方程的求解步骤.
5．【答案】
【知识点】解分式方程；列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：x=，
故答案为：.
【分析】先根据题意列出方程，再利用分式方程的计算方法及步骤分析求解即可.
6．【答案】x=9
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
故答案为x=9．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.
7．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：x=3
【分析】解分式方程的基本步骤是去分母、移项、合并同类项，检验.
8．【答案】x=4
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：
检验：把代入，
∴是原分式方程的解.
故答案为：.
【分析】把分式方程化为整式方程，求解并检验即可.
9．【答案】a < -1且a ≠ -2
【知识点】分式有无意义的条件；解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边同乘 ( x + 1 ) ，去分母得：
2 x 3a = x + 1
整理得：
x = 3a + 1
∵方程的解 x 为负数且 x ≠ -1，
∴3a + 1且3a + 1≠ -1，
解得 a < -且a ≠ -，
故答案为：a < -且a ≠ -.
【分析】 首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，解出x的表达式x = 3a + 1；再根据方程的解 x 为负数且 x ≠ -1，代入x的值，即可得到a的取值范围.
10．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母得：，
即：
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
故答案为：．
【分析】把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．
11．【答案】1500
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数为
故答案为： 1500
【分析】根据总人数乘以正常的占比即可求出答案.
12．【答案】115
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量；样本与总体的关系
【解析】【解答】解：
440÷55％=800
500×23％=115(人)
故答案为：115.
【分析】先计算出总人数，再根据游泳所占的百分比，计算出喜爱游泳的人.
13．【答案】1500
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由题意可得：（个），
∴估计这10万个玩偶中约有个不合格产品．
故答案为：
【分析】利用样本估计总体，即由万乘以不合格的产品的百分率即可．
14．【答案】200
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：喜欢“踢毽子”的学生的（名），
则喜欢“踢毽子”的学生的百分比为，
所以该学校喜欢“踢毽子”的学生有（人）.
故答案为：200.
【分析】先求得样本中喜欢“踢毽子”的学生人数，再求出样本中喜欢“踢毽子”的学生的百分比，进而得出答案．
15．【答案】570
【知识点】频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据统计表可知， 估计月用电量超过300千瓦时的家庭有（户），
故答案为：570．
【分析】用样本估计总体，从统计表中可知样本中月用电量超过300千瓦时的家庭数所占比，然后乘以1800，据此即可求解.
16．【答案】
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据扇形统计图可知，藤本类的药用植物所占比例为20%，
∴藤本类的药用植物有（种），
故答案为：．
【分析】根据扇形统计图，直接用乘以藤本类的百分比即可求解.
17．【答案】500条
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：设鱼塘中鱼的条数为x
由题意可得：
解得：x＝500
故答案为：500条
【分析】设鱼塘中鱼的条数为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】28
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量；样本与总体的关系
【解析】【解答】
解：10÷20%=50（人）
1-8%-16%-20%=56%
∴56%×50=28（人）
故答案为28.
【分析】
先计算出总人数，再计算出C部分所占的百分率，再乘以总人数即可.
19．【答案】4
【知识点】扇形统计图；折线统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：全班学生人数为：(人)，
“基本了解”的人数为：48×25%=12(人)，
“了解很少”的人数为：48-24-8-12=4(人)，
故答案为：4.
【分析】用“了解”等级的人数除以它所对应的百分比50%可得全班学生人数，再用全班学生乘“基本了解”所占百分比可得“基本了解”的人数，然后用全班学生人数分别减去其它三个等级人数可得答案.
20．【答案】504
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由题意，720×（25%＋25%＋20%）＝504（名）．
故答案为：504.
【分析】用样本估计总体的思想解决问题即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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