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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第17~18题
一、原题17
1．计算：
二、变式1基础
2．计算：.
3．计算：
4．计算．
三、变式2巩固
5．计算： ．
6．计算：
7．计算： .
四、变式3提高
8．计算：
9．计算：．
10．计算：．
五、原题18
11．解方程或不等式组：
（1）；
（2）．
六、变式1（基础）
12．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
13．解不等式组
14．解一元一次不等式组 并在数轴上表示．
解： 由不等式①得：____ ，
由不等式②得：____ ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为____．
七、变式2（巩固）
15．解不等式组：
16．解不等式组：
17．解不等式 (组)：
（1） 3+2x <-x+6；
（2）
八、变式3（提高）
18．解不等式组并写出它的整数解.
19．解不等式组，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解．
20．解不等式组，并写出它的整数解．
答案解析部分
1．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简求值；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，负整数指数幂，0整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，以及二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可。
2．【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简平方根，再计算三角函数值，最后合并同类项即可求解.
3．【答案】解：
=3
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】首先根据零整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，以及实数的绝对值的性质进行化简，进而进行实数的混合运算，即可得出答案。
4．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的性质化简计算即可求出答案.
5．【答案】解：原式=1+ ﹣2× +4
=5
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
6．【答案】解：原式= .
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
7．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将60°的正切值代入，再依次计算零次幂，负指数幂，化简二次根式，最后算加减法.
8．【答案】解：

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】先计算零指数幂、化简绝对值、特殊角三角函数值计算、化简二次根式、计算负整数指数幂，再进行加减运算即可．
9．【答案】解：原式
=16+1
=17
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值；有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、有理数的乘方，二次根式的化简，分别化简得出答案.
10．【答案】解：原式．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
11．【答案】（1）解：，两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：，
解： 解不等式①得，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）两边都乘以，化为整式方程求解，再检验即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
（1）解：，
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：，
解： 解不等式①得，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：．
12．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是：，
∴将解集表示在数轴上如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可.
13．【答案】解：由①得：x-1≤2
∴x≤3
由②得：-2x<1
∴x＞
∴【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
14．【答案】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：，
故答案为：；；.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可.
15．【答案】解：由，
，解得；
，
，解得；
所以不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别利用去括号法则和去分母和不等式的性质，求两个一元一次不等式的解集，两个一元一次不等式解集得公共部分为不等式组的解集．
16．【答案】解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了；分别解出每个不等式的解集，解第一个不等式时注意去括号和移项的正确性，解第二个不等式时注意分母的处理和系数化为1时不等号方向的变化，最后根据解集确定规则找出公共部分.
17．【答案】（1）解：3x＜3
x<1
（2）解：解第一个不等式，得x＜-6，
解第二个不等式，得x＜，
则不等式组的解为：x<-6
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】 （1）移项，合并同类项即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
18．【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集是，
整数解为，，.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集，再求整数解即可求出答案.
19．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
∴不等式组的整数解为0，1，2，3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．【答案】解：
由①，得，
由②，得，
∴不等式组的解集为
它的正整数解为：0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集，再求特殊角即可.
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