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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第21~22题
一、原题21
1．如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求的面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
二、变式1基础
2．一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过A(1，0)，B(0，3)两点.
（1）求函数解析式.
（2） 若-13．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
4．已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由．
三、变式2巩固
5．定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为．
（1）一次函数图象的“亮点”为 ；
（2）一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值；
（3）若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线CD与轴、轴分别交于点，与直线交于点．
（1）求直线CD的解析式及点的坐标；
（2）若点在此平面直角坐标系中，在轴上是否存在点，使以CE为边，点为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，点，．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标.
四、变式3提高
8．如图，已知直线：与y轴交于点A，且和直线：交于点，根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若直线，表示的两个一次函数都大于0，此时恰好，求直线的函数解析式．
9． 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线交于点M(4，a)，直线AB，CD分别交坐标轴于点A、B、C、D.
（1） 求直线CD的函数表达式，并求出点A、B、C、D的坐标；
（2） 如图2，点P为线段CD上的一个动点，将BP绕点B逆时针旋转得到BQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式；
（3） 直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.
10． 如图，直线与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，直线与 y 轴相交于点 C(0，1)，与直线 相交于点 D(1，3).
（1）① 求线段 AB 的长度；
② 方程组的解为 ▲ ；
（2） 结合图形直接写出 的解集：　 　；
（3） 求 的面积.
五、原题22
11．如图，点 A，B 在数轴上表示的数分别为 -2 与 4，若数轴上 A，B 两点之间存在点 C，使得 .
（1） 点 C 所表示的数为　 　.
（2） 动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，同时，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为 t 秒，当 时，求 t 的值.
六、变式1（基础）
12．已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系内的点。
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值。
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值。
13．已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
14． 两个圆柱体容器如图所示， 它们的底面直径分别为4 cm和8cm，高分别为39cm和10cm。先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中。倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米
小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有xcm。列方程 解得x=-1。你能对他的结果作出合理的解释吗
你能联系生活实际编写一道可以用一元一次方程解决的应用题吗
七、变式2（巩固）
15．已知一个锐角的补角比它的余角的2倍大，求这个锐角的度数．
16．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
17．如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料.
（1）求正中间这块正方形布料的面积.
（2）小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为160cm，就可以求出图甲靠垫面子的总面积.你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由.
八、变式3（提高）
18．根据以下素材，探索完成任务．
“数”说时钟
素材1 时钟在我们日常生活中时常可见．时钟表盘中的数字是均匀分布的，其中分针60分钟转动，时针60分钟转动．因此，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．定义：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如右图所示，即为某一时刻的钟面角，我们规定的度数在至之间．
素材2 当时钟显示时，钟面角为多少度呢？要解决这个问题，可以先考虑时，钟面角为，时针经过10分钟转了，分针经过10分钟转了，因此时，钟面角为．
素材3 作息时间表 第一节 第五节
第二节 第六节
大课间 眼保健操
第三节 第七节
眼保健操 体育活动
第四节 课后服务
解决问题
任务1 （1）求作息时间表中第三节课后开始做眼保健操时（即）钟面角的度数．
任务2 （2）根据素材3中作息时间表的安排，在第五节课（）时间段内，请问：上课铃声（即）响后几分钟时恰好存在钟面角为的情况？
任务3 （3）记钟面上刻度为3的点为，在作息时间表的第六节课时间段内，当钟面角的两边，所在射线与射线中恰有一条射线是另两条射线所成角的平分线时，请直接写出此时对应的时刻．（结果用“几时几分”的形式表示）
19．【问题背景】
如图1，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合
（1）【问题探索】
若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的点表示的数为32；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的点表示的数为8，由此可得这根木棒的长为　 　
（2）图1中点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　。
（3）【迁移应用】
由【问题探索】的启发，请借助图2中的数轴解决下列问题：
一天，李明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我就120岁啦！”则奶奶现在多少岁？
王芳的想法是：借助图2中的数轴，将一根木棒放在数轴上，两端分别与点A，B重合，把李明和奶奶的年龄差看作木棒的长，奶奶是李明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动后，其右端移动到点A，此时左端在数轴上所对应的点C表示的数为-45。
①李明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动后，其左端移动到点B，此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为 ▲
②求奶奶现在的年龄。
（4）如图3，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-6，点N所表示的数为10。木棒AB长度为1个单位，左端点为A，右端点为B；将木棒左端点A与点M重合，木棒AB沿数轴以3个单位/秒的速度向右水平移动，当右端点B到达点N时，木棒AB返回沿数轴向左运动；点Q从点N出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向左运动；若木棒AB与点Q同时出发，且当点Q到达点M时，木棒AB与点Q均停止运动。则当BQ相距5个单位长度时，点A坐标为　 　。（直接写结果）
20．花窗映蛇岁，新春共欢颜，如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15 个小平行四边形；第③个图形共有 22个小平行四边形；…
（1）第⑤个图形共有　 　个小平行四边形。
（2）第个图形共有　 　个小平行四边形（用n的代数式表示）
（3）循此规律，是否存在由 2025 个小平行四边形组成的图形 若存在，请求出是第几个图形：若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】（1）取y=0，
则，
，
，
解，
得：，
点的坐标为，
=；
（2）设直线的解析式为，作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点，
，
，
∵三点共线，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直线的解析式为，
取，得，
点.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，联立两直线解析式得到方程组求解，由此求出点A的坐标，再利用三角形面积公式求解；
（2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式，取函数值为0，就可求出点的坐标．
2．【答案】（1）解： 把A(1， 0)， B(0， 3)的坐标分别代入y= kx+b，
得
解得
所以函数解析式为y=-3x+3
（2）解：因为k=-3，所以y随x的增大而减小
当x=-1时， y=6是最大值，
当x=2时， y=-3是最小值，
所以y的取值范围是-3【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】(1)将点A、B两点坐标分别代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值，即得一次函数解析式；
(2)k=-3<0知一次函数y随x的增大而减小，由此可得函数y的范围.
3．【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将（30，400）、（40，200）代入y＝kx+b中，
则，
解得：，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）.
（2）根据“利润=单个利润×数量”可得w＝（x﹣20）y
＝（x﹣20）（﹣20x+1000）
＝﹣20x2+1400x﹣20000
＝﹣20（x﹣35）2+4500，
∴当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，
答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（30，400）、（40，200）代入y＝kx+b中，即可得出函数表达式；
（2）根据二次函数的顶点坐标可以求得w的最大值，从而可以解答本题．
4．【答案】（1）解：∵与成正比例
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k≠0)”的函数就是正比例函数，根据可设，然后将x=2与y=-1代入计算可求出k的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；
（2）将x=-1代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案.
（1）解：设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
5．【答案】（1）
（2）解：根据定义可得，点在上，
，
解得，
点即在上，
，
解得．
（3）解：∵直线上没有“亮点”，
∴直线与平行，
∴，
∴，
令，则，
令，则，
，
，
∵，
，
∴，
∵，
∴或．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】
（1）
解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
即，
解得，
∴一次函数的“亮点”为；
【分析】（1）由“亮点”的概念联立一次函数解析式与正比例函数，再解二元一次方程组即可；
（2）由直线上点的坐标特征可得，再把求得的n的值代入到直线中求得m即可；
（3）由于同一平面不相交的两条直线平行，即，再由直线上点的坐标特征可得，即，再由已知可得，由于点P在y轴上，再利用坐标轴上点的坐标特征求出点P的坐标即可．
（1）解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
即，
解得，
一次函数的“亮点”为；
（2）解：根据定义可得，点在上，
，
解得，
点即在上，
，
解得．
（3）解：∵直线上没有“亮点”，
∴直线与平行，
∴，
∴，
令，则，
令，则，
，
，
∵，
，
∴，
∵，
∴或．
6．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为．
由题意，得解得
一次函数的解析式为．
由解得
即．
（2）解：，
，
在轴上存在点，使以CE为边，点为顶点的四边形为菱形．
①将向左平移5个单位长度，得，此时菱形为．
②将向右平移5个单位长度，得，此时菱形为．
③将沿轴对称，得，此时菱形为．
满足题意得点有．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；菱形的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】(1)设一次函数的解析式为，利用待定系数法列出方程解得，进而得到一次函数的解析式为，再利用一次函数的性质求得点E坐标.
(2)利用两点之间距离公式计算出CE的长度，当CH为菱形的边时，则EG//x轴，且EG=5，故或；当CH为菱形对角线时，点E、G关于x轴对称，则.
7．【答案】（1）解：设直线的解析式的解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为
（2）解：记直线与y轴的交点，
∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，
∴直线l解析式为
令，得；令，得；直线l与坐标轴的交点坐标是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式的方法是先设出直线解析式，再将已知点坐标代入求出参数即可；
（2）将直线向下平移4个单位，对应的是解析式后面减4，故可以求出平移后的解析式为，再分别令x=0，y=0即可求出直线与坐标轴的交点坐标。
8．【答案】（1）解：因为点在直线上，
所以当时，
（2）解：方程组的解即直线和的交点坐标P，
即方程组的解为
（3）解：∵当直线和表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好，
所以直线过点．
又因为直线过点，
所以
解得
所以直线的函数表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）由点在直线上，代入可求出a＝ 5；
（2）因为直线y＝3x＋1直线y＝mx＋n交于点P，方程组的解即直线和的交点坐标P；
（3）因为直线和表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好，
所以直线过点，又有直线过点，可得关于m、n的方程组，解方程组即可．
9．【答案】（1）解： 已知点 在直线 的图象上，
，，
把点 代入直线 ，得 ，
解得，，
直线 CD 的函数表达式为：；
在直线 中，令 ，则 ，，
令 ，解得 ，，
直线 中，令 ，则 ，
，
令 ，解得 ，
（2）解：如图所示，过点P作轴于点R，过点Q作轴于点S，
∵旋转，
，，
，且，
，
，；
点P在直线的图象上，
设，则，
，，，
；
令，，
，，
，整理得，；
或：当P与D重合时，得Q(5，3)；
当P与C重合时，得Q(，
∴点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为：
（3）存在点 N，使得以点 B、D、F、N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为 或 或 或 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；菱形的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；动点问题的函数图象；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（3）解： 存在点 N，使得以点 B、D、F、N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为 或 或 或 ；理由如下：
在直线 中，令 ，则 ，
∴，则 ，
∵ 点 F 是直线 上有任意一点，
∴ 设 ，
第一种情况，如图所示，以 BD、BF 为边，四边形 BDNF 是菱形，过点 F 作 轴于点 T，
则 ，，
∴，，
∴，即 ，
解得，，
∴ 或 ，
∴ 或 ；
第二种情况，如图所示，以 BF 为对角线，四边形 BDFN 是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
点 F 于点 M 重合；
∴F(4，1)，
∴N(4，6)；
第三种情况，如图所示，以BD为对角线，四边形BFDN是菱形，连接FN交BD于点W，
，
，
四边形BFDN是菱形，
，，
点F的纵坐标为，即，
解得，，
，
；
综上所述，存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或或或.
【分析】（1）根据题意先求出点M的坐标，再利用待定系数法求出直线 CD 的函数表达式为：，最后计算求解即可；
（2）利用AAS证明，再求出点Q的坐标，最后利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）根据题意先求出BD的值，再分类讨论，结合函数图象，利用菱形的性质等计算求解即可.
10．【答案】（1）解： ①在中，
当时，；当时，，
.
，
线段AB的长度为
②；
（2）
（3）解：，
，
，
的面积为
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；勾股定理；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）②∵ 直线 和 直线 相交于点D，
又∵点D的坐标为（1，3），
∴ 方程组的解为，
故答案为：；
（2）∵ ，
∴的函数值大于0，
则此时x的取值范围是x＜4，
∵，
∴x＞1，
综上所述， 的解集为.
【分析】（1）①根据题意先求出点A和B的坐标，再求出OA和OB的长，最后利用勾股定理计算求解即可；
②观察函数图象求出点D的坐标为（1，3），再求解即可；
（2）根据题意先求出x的取值范围是x＜4，再求出x＞1，最后求解集即可；
（3）根据点B和点C的坐标求出BC=3，再利用三角形的面积公式计算求解即可.
11．【答案】（1）2
（2）解： 当运动t秒时，点p表示的数为，点Q表示的数为，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：或.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型；数形结合
【解析】【解答】解：（1）设点C所表示的数为x，
根据题意可知，x-（-2）=2（4-x），
解得：x=2，
∴点C表示的数为2，
故答案为：2.
【分析】（1）设点C所表示的数为x，根据AC=2BC，可列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为4+t，根据QC=PC，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，求解即可得出答案.
12．【答案】（1）解：∵点P在第一象限的角平分线上
∴2x=3x-1
解得：x=1
（2）解：点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16
∴-(2x)-(3x-1)=16
解得：x=-3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的坐标特征，建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据第三象限内点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵点的纵坐标比横坐标大5，
∴，
解得：，
∴，，
∴；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
综上所述，或.
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据轴上点的坐标特点：横坐标为0，列出关于的方程并解之即可求解；
（2）由横纵坐标的关系可得关于的方程并解之即可求解；
（3）根据点到坐标轴距离相等即得出，代入横、纵坐标，解出的值，即得出答案．
（1）∵点P在y轴上，
∴，即2m-6=0，
解得：m=3，
∴m+1=4，
∴P(0，4)；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴，即m+1-(2m-6)=5，
解得：m=2，
∴2m-6=-2，m+1=3，
∴点P的坐标为(-2，3)；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴，即|2m-6|=|m+1|，
∴2m-6=m+1或2m-6=-m-1，
解得m=7或m=，
当m=7时，2m-6=8，m+1=8，即点P的坐标为(8，8)；
当m=时，2m-6=，m+1=，即点P的坐标为(，)．
故点P的坐标为(8，8)或(，)．
14．【答案】解：小明去文具店买笔记本和铅笔.已知每本笔记本的价格是5元，每支铅笔的价格是1元.小明一共买了10件文具，总共花费了30元.请问小明买了几本笔记本？
设小明买了x本笔记本，因为一共买了10件文具，所以买铅笔的数量就是(10 - x)支，
可列方程：5x + (10 - x) = 30.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】联系生活实际进行编写即可.
15．【答案】解：设这个锐角的度数为，
由题意得，
解得，
所以这个锐角的度数为．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角
【解析】【分析】本题考查与余补角有关的计算，设这个锐角的度数为，根据和为90度的两角互余，和为180度的两角互补，列出方程，进行计算，即可得到答案.
16．【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，设CG为am，DG为(12-a)m，那么
AD×DC-AE×AH=32
即12×3-1×（12-a）=32
解得：a=8
∴CG=8m，DG=4m．
（2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，两块矩形总种植面积=BC×DC
即y=x·(21-3x)
∴y=-3x2+21x
=-3(x-)2+
∵21-3x≤12
∴x≥3
∴当BC=m时，y最大=m2．
【知识点】矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设CG为am，DG为(12-a)m，根据矩形面积公式列方程解答即可；
（2）设两块矩形总种植面积为ym2， BC长为xm，根据矩形的面积公式列二次函数，化成顶点式求出最值解答即可 .
（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，
设CG为am，DG为(12-a)m，那么
AD×DC-AE×AH=32
即12×3-1×（12-a）=32
解得：a=8
∴CG=8m，DG=4m．
（2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，
两块矩形总种植面积=BC×DC
即y=x·(21-3x)
∴y=-3x2+21x
=-3(x-)2+
∵21-3x≤12
∴x≥3
∴当BC=m时，y最大=m2．
17．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：同意，理由如下：
图乙的周长为160cm
因为所以
靠垫面子的边长为
它的面积为
所以它的面积是.
【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)可以用大正方形的面积减去四周四块矩形的面积和得结果，所以应先求得大正方形的边长.
（2）根据周长计算公式可求出a的值，进而可求出图甲的边长，进而可求出面积.
18．【答案】解：（1）时钟面角的度数为：
；
（2）设1点整后经过分钟时恰好存在钟面角为的情况，则：
，
解得：，
（分）；
或，
解得：，
（分）；
答：上课铃声响后经过分钟或分钟时恰好存在钟面角为的情况；
（3）时分或时分
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；钟面角
【解析】【解答】
（3）令时针所在射线为，分针所在射线为，设此时对应的时刻是时分（），
分三种情况讨论：
①当为和所成角的平分线时，
，
解得：（不符合题意，故舍去）；
②当为和所成角的平分线时，
，
解得：；
③当为和所成角的平分线时，
，
解得：；
综上，当钟面角的两边，所在射线与射线中恰有一条射线是另两条射线所成角的平分线时，此时对应的时刻为时分或时分．
【分析】
（1）由于钟面上，时针每分钟走，分针每分钟走，且10点整时时针与分针的夹角为，则45分钟后分针指向了9刻度，此时分针与10刻度线的夹角为，由于时针又走了，则10：45时时针与分针的夹角等于；
（2）设1点整后经过分钟时钟面角为，则当分针走过的角度未超过时，由题意可列方程，解方程得，所以；而当分针走过的角度超过时，由题意可列方程，解方程得，所以；
（3）令时针所在射线为，分针所在射线为，设此时对应的时刻是时分（），然后分三种情况讨论：①当OA为的平分线时，分针走了，则，时针走了，则，再由题意列方程并求解即可；②同理，当OC为的平分线时，则、，再由题意列方程并求解即可；③当OB为的平分线时，、，再由题意列方程并求解即可．
19．【答案】（1）8
（2）16；24
（3）①120；
②小明和奶奶的年龄差为：[120-（-45）]÷3=55（岁），
∴奶奶现在的年龄：120-55=65（岁）
（4）1.5或9或-6
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）解：设木棒的长为x
由题意得：8+3x=32
解得x=8，
故答案为：8
（2）点A表示的数是8+8=16
点B表示的数是16+8=24
故答案为：16；24
（3）①根据题意此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为120
故答案为：120.
（4）点Q从N到M的时间：秒
木棒AB从A向右到B到达N的时间为秒
因此，木棒先向右运动5秒，再向左运动16-5=11（秒)
设运动时间为t秒，
当0≤t≤5时(木棒向右运动)
木棒A表示的数为-6+3t
B表示的数为-5+3t
点Q表示的数为10-t
BQ=(10-t)-(-5+3t)=|15-4t|=5
解得t＝2.5或t=5
当t=2.5时，
A表示的数为-6+3×2.5=1.5
当t=5时，
A表示的数为-6+3×5=9
当5木棒A表示的数为9-3(t-5)=24-3t
B表示的数为10-3(t-5)=25-3t
点Q表示的数为10-t
BQ=(10-t)-(25-3t)=|2t-15|=5
解得t=10或t=5(舍去)
A表示的数为24-3×10=-6
综上所述，点A表示的数为1.5或9或-6
故答案为：1.5或9或-6
【分析】（1）设木棒的长为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）结合数轴上两点间距离即可求出答案.
（3）①根据题意此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为120.
②根据题意列式计算即可求出答案.
（4）求出点Q从N到M的时间，木棒AB从A向右到B到达N的时间，则木棒先向右运动5秒，再向左运动11（秒)，设运动时间为t秒，
分情况讨论：当0≤t≤5时(木棒向右运动)，当520．【答案】（1）36
（2）（7n+1）
（3）解：根据题意可以列出方程7n+1=2025解得
因为 n是正整数，
因此按照此规律，不存在由 2025 个小平行四边形组成的图形。
也可：以 2024 非 7 的倍数等来说明，酌情即可。
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：(1)由所给图形可知，
第①个图形中小平四边形的个数为：
第②个图形中小平四边形的个数为：
第③个图形中小平四边形的个数为：
… ，
所以第n个图形中小平四边形的个数为( 个.
当 时，
(个)，
即第⑤个图形中小平四边形的个数为36个.
故答案为： 36.
(2)由 (1) 知，
第n个图形中小平四边形的个数为( 个.
故答案为：
【分析】(1)根据所给图形，依次求出图形中小平行四边形的个数，发现规律即可解决问题.
(2)根据 (1)中发现的规律即可解决问题.
(3)根据 (1)中发现的规律进行计算即可.
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