资源简介

2025-2026学年下学期
东北师大附中
数学科试卷
高一年级期中考试
注意事项：
1,答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿
纸、本试题卷上书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8道小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.复数z=a-1+(a+1)i(其中i为虚数单位)是实数，则实数4的值为()
A.1或-1
B.1
C.-1
D.0或-1
/2.化简AB+CD-OB-CO=()
A.OD
B.O4
c.AC
D.AD
3.已知函数f(x)=sin(2x+),为了得到g(x)=sin2x的图象，则需将函数f(x)的图象(
A.向右平移”个单位长度
B.向右平移汇个单位长度
6
12
C.向左平移花个单位长度
D.向左平移汇个单位长度
6
12
4.已知点A(1,3),B(-2,7),则与向量AB方向相反的单位向量是(
B.(3-4)
高一下学期期中考试数：
5.己知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,o>0,可<)是奇函数，函数f(x)的最小正周期为，且
f经=V2,则A=（)
A.I
B.√2
C.2
D.22
已如点C是单位圆劣弧上一点，乙A0B=,以0为原点，0B所在的直线为x轴，建立平
面直角坐标系，设∠B0C=日(0≤0s2),则C(c0s9,si血0)，如图所示.若OC=20A+u0B
3
(入，4∈R),则元+4的取值范围是(
A.1,2]
B
D.L5]
7.在△ABC中，若sinA+sin2C=sin2B-sinA.sinC,且满足AB.BC=2,则△ABC的面积
等于()
A.2W5
B
D.1
8.函数f(x)=sin(ox+p)(o>0,0点，C为图象的最高点，且△ABC是等腰直角三角形，且OB=-3OA.已知函数
g(x)=
f(x,0≤x≤2，
若存在实数x,x2,,且-x,x<0.
则xg(x)+x28(x2)+x8(x)的最大值为（)
1
V2-1
A.
B.
c.23-3
D.
4
4
题，第1页，共3页2025-2026学年下学期
16.(10分)
东北师大附中
数学科试卷答案
解：(1)因为函数图象上两条相邻对称轴之间的距离为子所以函数y=f(田)的最小正周期T=元，
高一年级期中考试
所以T=2亚=元，解得0=2
一、单项选择题：本题共8道小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
0
是符合题目要求的。
π
(2)由(1)得f(x)=in2x+
将函数y=f(x)的图象向左平移严个单位长度后，得到
6
6
1
2
4
6
>
y=sim[2(x+乃+]=c0s2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐
61
61
C
D
A
B
A
◇
π2π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
标不变)，得到y=Cosx的图象，故g(x)=cosx,因为x∈
63
目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。
9
10
11
当x=
2匹时，函数g(x)取得最小值，
3
3
ABC
BD
AB
三、填空题：本题共3个小题，每小题4分，共12分。
当x=0时，函数g(x)取得最大值，
12.-2+i
1335
π2
5
l4-
2
因为函数y=g(x)-k在区间
6’3
上存在零点，所以方程k=g(x)有解，所以实数k的
四、解答题8本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
取值范围为
15.(10分)
21
解：(1)由已知a=b+nc,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),
17.(12分)
解：解：(1)由已知，在△BCE中，∠BCE=75°，∠BEC=60°，CE=√2，
5
7m=9
「-m+4n=3
9
所以
2m+n=2,解得8，所m-n=。
EC
BC
则∠EBC=180°-75°-60°=45°.由正弦定理，有
n=-
sin∠EBC sin∠BEC
9
(2)4+kc=(3+4k,2+k),2b-4=(-5,2),因为两向量共线，
所以，BC=BC Xsin∠BECV2×5
2=√5
所以，2×(3+4)-(-5)2+)=0，解得k=-16
sin∠EBC
13
2
所以BC的距离为√3千米.
高一下学期期中考试数学试题答案，第1页，共3页
(2)由己知，在△ADC中，∠ACD=45°，∠ADC=67.5°，DC=25,
所以号+1的最小值为3+22
元+1
4
则∠DAC=180°-45°-67.5°=67.5°，则AC=DC=2√5，
19.(14分)
在△ABC中，AC=2N5,BC=V3,∠ACB=180°-∠ACD-∠BCE=60°，
(1)f(x)=a.b=2cosx-2v3sinxcosx=1+cos2x-v3sin2x
再由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC,BC,coS∠ACB=9,即AB=3.
23.
所以AB的距离为3千米.
(2
18.(12分)
由子+2a≤2x-+2解特标≤x≤江+k∈Z,
62
6
解：(1)解：因为PC=2BP,
所以D-AB+D-A5+号8c=AB+a+4C列-号45+4C.
又x∈D,,因此函数()的单调道增区间为，5如。
3’6
3
因为0是线段AP的中点，所以A0=AP=AB+4C,
其最小值为f
=-2sin2x7-+1=-2+1=-1.
6
36
设=4E,因为4F-子4C,则有40-=若A证+证，
3
因为P,0,E三点共线，所以十1（不用证明），解得x=9,即AB=4AB,
注：也可以化为)=2c2x+写)+1作答)
34
4
所以B-高4，所以指
EB 5
(2）0由f4)=-1.可得八4)=-2n2A-君1=-1，化为m（24--1
(2)解：因为AB=AE+EB=AE+AE=(1+)AE,同理可得AC=(1+四)AF,
由a可，A0-P-B+后C,所以40-片产征1若
31
6
6
因为E,O,F三点共线，所以1+2++业=1，即22+u=3,且元>0，>0，
小24一君子解得A=号即A=60.由正弦定建可得
31
3
6
b-2c
sinB-2sinC
sin(120°-C)-2sinC
2 COsC 3
、=2
acos(60°+C)sin60cos(60°+C)√31n
sinC
15。
sinc
22
2
c0s℃3
22
2
当且仅当4+1=√22，即2=4-2√2,4=4W2-5时取等号，
高一下学期期中考试数学试题答案，第2页，共3页

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