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福建省厦门市湖滨中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学
一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若中，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长度为（ ）
A． B． C．5 D．
8．如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( )
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线：沿轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度与平移的距离之间的函数图象如图②，那么矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．填空：_____；_____．
12．满足的三个正整数，，称为一组勾股数，如3，4，5，就是一组勾股数．请你再写出一组勾股数______．
13．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____．
14．如图，数轴的原点为，点在数轴上表示的数是2，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为______．
16．、两地相距4000米，甲货车从地匀速开往地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从地沿同一公路出发匀速开往地，到达地后停止，而甲继续开往地，到达地后才停止．两车之间的距离（米）与甲货车出发的时间（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从地到地用的时间为分钟；④当乙到达地时，甲离地的距离为米．上述说法正确的是_____．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知一次函数的图象经过和．
(1)求关于的函数解析式；
(2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上．
21．如图，，点在上，且满足．
(1)尺规作图：在上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若交于点，是的中点，连接，求证：．
22．综合实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，．
(1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？
(2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？
(3)【问题解决】在演练中，高24的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24高的墙头去救援被困人员？
23．已知实数满足．
(1)求证：为非负数；
(2)若，且，为正整数，，求证：一定是偶数．
24．解决问题
(1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点为的边上一点，连接BE，CE，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
(2)如图2，长方形中，点为边上一点，点为右侧一点，，若，求的长；
(3)如图3，中，点为边上一点，点为边上一点，连接，交于点，连接，若，证明：平分．
25．在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点、分别在轴、轴上，且点的坐标为．
(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，边上有一动点D，连接，点F在线段上，使得，点G在的延长线上，点E在线段上，连接，满足，若D点的纵坐标为t，的长为d，求d与t的关系式；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在线段上，连接，若，当时，求值，并直接写出点的坐标．
参考答案
1．D
【详解】解：∵在实数范围内有意义，二次根式的被开方数必须是非负数
∴，
解得．
2．A
【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=38°，
∴∠C=∠A=38°，
故选A．
3．C
【详解】解：选项A：，被开方数，其中是完全平方数，可化简为，即不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
选项B：，将化为分数，被开方数为，分母，无平方因数，但分母含根号，需有理化为，即不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
选项C：．被开方数，因数均为质数且无平方数，分母无根号，符合最简二次根式条件，故本选项符合题意；
选项D：．被开方数含分母，需有理化为，即不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【详解】解：A．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意；
B．对于的每一个确定的值，可能有多个值，故不是的函数，不符合题意；
C．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意；
D．对于的每一个确定的值，只有一个值，故是的函数，符合题意．
5．A
【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
6．A
【详解】解：∵直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大，
∴该函数图象一定经过一、三象限，即直线一定经过一、三象限，
∵，M是x轴上一点，
∴M一定在x轴负半轴上．
7．B
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
8．B
【详解】解：连接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝1，
∴AC＝，
∵AE＝BE，BF＝CF，
∴EF＝AC＝，
故选：B．
9．A
【详解】解：设芦苇的长度是尺，则水深为尺，
根据题意，得．
10．C
【详解】解：由图可知，当时，直线过点．
当时，直线经过点．
当时，直线经过点．
当时，直线经过点．
故当在上移动时，，，
当在上移动时，，
又∵，
，
∴矩形的面积为：，
故选：C．
11． 7 2
【详解】解：（1）；
（2） ．
12．6，8，10（答案不唯一）
【详解】解：∵，
∴勾股数可以是：6，8，10（答案不唯一），
故答案为：6，8，10（答案不唯一）．
13．9
【详解】解：将直线向上平移m个单位长度可得关系式为，
∵直线经过点，
∴，
解得．
14．
【详解】解：∵点在数轴上表示的数是2，
∴，
∵，，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
15．
【详解】解：如下图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时的值最小，
∵，
∴，
∵为直角三角形，且，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又∵点B的坐标为（4，4），
∴点A的坐标为（4，0），
∴由对称性可知D点在y轴上，且坐标为（0，4），
∵点D的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），
∴，，
∴在中，由勾股定理得，
即的最小值是．
故答案为：．
16．①③④
【详解】解：由题意可得，
甲货车的速度为：（米/分钟），故①正确；
由甲乙两车在22分钟相遇可得乙货车的速度为：（米/分钟），故②错误；
乙货车从B地到A地用的时间为：（分钟），故③正确；
当乙到达A地时，甲行驶时间为分钟，此时离B地的距离为（米），故④正确；
正确的有①③④．
17．(1)4
(2)7
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．证明见解析
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
19．；
【详解】解：
，
把代入得：原式．
20．(1)
(2)作图见解析，点不在函数图象上
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，解得，
∴一次函数关系式为；
（2）解：列表：
x 0 1
y 1 4
描点，连线如下图：
当时，，
∴点不在一次函数的图象上．
21．(1)作图见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）解：如图所示，点G即为所求；
（2）证明：由（1）知，
∵，
∴，
∴为直角三角形．
∵点F是的中点，
∴
∴，
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
22．(1)24米
(2)8米
(3)能，理由见解析
【详解】（1）解：根据勾股定理，得，
所以这架云梯顶端到地面的距离为；
（2）解：∵，
∴，
∴；
所以梯子的底端下滑的距离是8米；
（3）解：能，理由如下：
∵云梯底端离墙不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，
∴相对安全的距离为不小于．
∵高的墙头有求救声，云梯的长为，
∴，
所以云梯的顶端能到达高的墙头救援被困人员．
23．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：∵实数满足
∴
．
∵对于任意实数a，b都有，
∴．
∴为非负数．
（2）证明：∵，，
∴
．
又∵m为正整数，
∴．
∴c一定是偶数．
24．(1)过程见解析
(2)12
(3)证明见解析
【详解】（1）解：如图所示，过点E作于点F，
∴，
∴；
（2）解：过点D作于点G，连接，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，连接，过点A作于点M，作于点N，
由（1）知，
∴，即．
∵，
∴，
∴点A在的平分线上，即平分．
25．(1)
(2)
(3)；
【详解】（1）解：∵四边形为正方形，C的坐标为，
∴，轴，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得：，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：过点作，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点在线段上，纵坐标为，
∴，
∴；
（3）解：在上截取，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
即：，
解得：（负值舍去），
∴，
∴．

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