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2025-2026学年四年级数学下学期单元测试卷
第五单元 三角形单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共26分）
1．由三条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形具有( )性。
2．从三角形的一个顶点到它的对边作一条( )线，顶点和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )。三角形有( )条高。
3．用同样长的小棒围图形，3根可以围成( )个三角形，4根可以围成( )个形状不同的四边形，拉动围成的图形，发现三角形具有( )性，生活中的( )就是利用三角形的特性。
4．五边形的内角和是( )°，一个多边形内角和是720°，这是( )边形。一个等腰三角形，底角是52°，它的顶角是( )°。
5．我们在求四边形的内角和时，把一个四边形如下图（左图）分成了2个三角形，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。按照这个方法，下图（右图）中这个多边形可以分成( )个三角形，所以这个多边形的内角和是180°×( )。
6．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，( )°，是个( )三角形。
7．有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是( )厘米。
8．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
9．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。
10．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。
二、选择题（每题1分，共8分）
11．小轩从家到博物馆有4条路可以走，其中（ ）号路线最近。
A．① B．② C．③ D．④
12．用如图所示的升降台可以调节高度，是应用了（ ）。
A．三角形的稳定性 B．三角形易变形的特性
C．平行四边形易变形的特性 D．平行四边形不易变形的特性
13．如图，线段AB长为4厘米，以线段AB为底边，画高是5厘米的三角形，能画出（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
14．一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能
15．下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是（ ）。
A．增大∠2的度数 B．减小∠2的度数 C．沿虚线截断 D．钢板变成木板
16．下面说法正确的是（ ）。
A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．等腰三角形是特殊的等边三角形
C．直角三角形可能是等腰三角形 D．钝角三角形不可能是等腰三角形
17．下面图形中，不能判断出被遮挡的三角形一定是什么类型的是（ ）。
A． B． C． D．
18．以下图形中一定存在平行线的是（ ）。
A．三角形 B．五边形 C．梯形 D．四边形
三、判断题（每题1分，共5分）
19．三根木条分别长4厘米、5厘米、9厘米，用它们可以摆一个三角形。( )
20．三角形具有稳定性，并且所有的三角形中都有三条高。( )
21．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
22．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边可以是7cm，也可以是15cm。( )
23．一个三角形的三个内角中，最少有2个锐角。( )
四、计算题（28分）
24．如下图所示，一个等腰三角形，其中的一个底角∠1＝45°，求顶角∠3＝？
25．计算下面未知角的度数。
五、作图题（每题3分，共6分）
26．在下面的点子图上画一个直角三角形和一个钝角三角形。
27．
（1）请在三角形内画一条直线，将原来三角形分成一个三角形和一个四边形。
（2）请在三角形中画出任意一底的高。
（3）四边形的内角和是____，一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是___边形，试着在上面画草图验证。
六、解答题（27分）
28．如果一个三角形的两条边长分别长4cm和7cm，另一条边可能是几厘米？
29．如下图，饲养员从休息区到虎山有几条路可走？走哪条路最远？走哪条路最近？为什么？
30．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？
31．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？
32．用一张长80厘米，宽35厘米的彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的两条边分别是20厘米、15厘米。这张彩纸最多可以做多少面小旗？
参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B C D D A C C C
1． 线段 稳定
由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形，三角形具有稳定性。
2． 垂 垂足 底 3
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。因为三角形有3个顶点，每个顶点都可以向对边作一条垂线，所以三角形有3条高。
3． 1 无数 稳定 自行车架
由三条线段首位相接围成的图形是三角形。三角形具有稳定性，不管怎么拉都不会变形。所以三根小棒只能围成一种三角形。生活中一些物体就是利用三角形的稳定性，例如相机的三脚架、自行车架等。
同一平面内的四条线段首位相接围成的图形是四边形。四边形容易变形，像伸缩门就利用四边形的容易变形的特点。所以4根小棒可以围成不同形状的四边形。
根据分析，用同样长的小棒围图形，3根可以围成1个三角形，4根可以围成无数个形状不同的四边形，拉动围成的图形，发现三角形具有稳定性，生活中的自行车架就是利用三角形的特性。
4． 540 六 76
五边形可以分成3个三角形，三角形的内角和为180°，用3乘180°可算出五边形内角和。一个多边形内角和是720°，因为180°×4＝720°，说明这个多边形可以分成4个三角形，所以是六边形。两腰相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°－52°－52°可算出顶角。
五边形可以分成3个三角形
180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。
720÷180°＝4
4＋2＝6
一个多边形内角和是720°，这是六边形。
180°－52°－52°
＝128°－52°
＝76°
一个等腰三角形，底角是52°，所以它的顶角是76°。
5． 4 4
从多边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线来分割三角形。可以发现这个六边形（右图多边形）从一个顶点出发能引出3条对角线，这样就可以把六边形分成4个三角形。因为每个三角形内角和是180°，那么这个六边形的内角和就等于分成的三角形个数乘180°，即180°×4。
图中这个多边形可以分成4个三角形，所以这个多边形的内角和是180°×4。
6． 110 锐角/等腰
如图，三角形的内角和是180°，用180°减去∠1、∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。
根据三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。
180°－40°－70°
＝140°－70°
＝70°
180°－70°＝110°
∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°，
那么，∠1＝40°，∠2＝70°，∠4＝110°，是个锐角三角形（等腰三角形）。
7． 6 5
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。那么比2厘米和5厘米的和小1厘米即为第三边最长的长度；如果要围成一个等腰三角形，假设第三边为2厘米，2＋2＝4（厘米）＜5厘米，不能围成三角形，只能选择第三边是5厘米。
5＋2－1＝6（厘米），如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米；
由分析可知：如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米，则三边长是5厘米，5厘米，2厘米符合等腰三角形特征。
即有2厘米和5厘米的小棒各1根，如果再选一根小棒围成一个三角形，这根小棒最长是6厘米（取整厘米数）；如果要围成一个等腰三角形，这根小棒的长度是5厘米。
8． 1 4 5
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
如图：
锐角三角形有：③＋④，共1个；
直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个；
钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。
因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。
9． 10 6
根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。
求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边；
求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。
一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。
10． ② 线段 大于
直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此判断①号与②号哪条路更短；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边据此判断②号与③号哪条路更短，据此填空即可。
丽丽从家去超市走②号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中线段最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和大于第三边。
11．B
小轩家与博物馆可以看作两个点，四条路线①②③④是连接这两个点的不同路径。其中①号路线、③号路线、④号路线都是曲线，而②号路线是线段。根据“两点之间线段最短”的原理，判断小轩从家到博物馆的最短路线。
从图中可以看出：路线①是曲线，路线②是线段，路线③是曲线。路线④是曲线。根据“两点之间线段最短”的原理，②是线段，因此②号路线最近。
故答案为：B
12．C
升降台可以调节高度，平行四边形不具有稳定性，易变形，据此解答即可。
根据分析：图中的升降台可以调节高度，是应用了平行四边形易变形的特性。
13．D
根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。以AB为底边，这条线段上任意一点为垂足，都可以画出高是5厘米的三角形，这样的三角形有无数个。
以AB为底边，这条线段上任意一点为垂足，都可以画出高是5厘米的三角形，这样的三角形有无数个。
故答案为：D
14．D
根据题意，四边形沿一条直线剪一刀后，新图形的形状取决于切割方式：可能为三角形（内角和180°）、四边形（360°）或五边形（540°），因此内角和各有可能。以此答题即可。
根据分析可知：
沿对角线切割：四边形被分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°。
切割线从顶点到非顶点的边：分割为一个三角形（内角和180°）和一个四边形（内角和360°）。
切割线穿过两条边且不经过顶点：分割为一个五边形（内角和540°）和一个三角形。
一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是以上都有可能。
故答案为：D
15．A
根据题意，仔细观察图可知：传送带的坡度由传送带和地面的夹角∠1决定，∠1越小，传送带坡度越缓。图中支撑竖杆垂直地面，在直角三角形中，三角形的内角和是180°，∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，即∠1＝90°－∠2，要让∠1变小（坡度变缓），需要增大∠2的度数。逐项分析即可。
∠1＋∠2＝180°－90°＝90°
∠1＝90°－∠2
A．增大∠2的度数，正确。
B．减小∠2的度数，错误。
C．沿虚线截断，不改变坡度，错误。
D．钢板变成木板，更换材料不会改变传送带坡度，错误。
下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是增大∠2的度数。
16．C
等腰三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，并且等边三角形是特殊的等腰三角形。
A．等腰三角形可能是锐角、直角、钝角三角形，原题干说法错误；
B．等边三角形是特殊的等腰三角形，原题干说法错误；
C．当两个底角都是45°的直角三角形是等腰三角形，原题干说法正确；
D．钝角三角形可能是等腰三角形，原题干说法错误。
故答案为：C
17．C
三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据各个图形判断出三角形的类型即可解答。
A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。可以判断出来，不符合题意；
B．图中三角形露出的角是直角，这个三角形是直角三角形。可以判断出来，不符合题意；
C．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能判断这个三角形的类型，符合题意；
D．图中露出的两个角都是锐角，将图形补充完整后，第三个角也是锐角，可以判断这个三角形是锐角三角形；不符合题意。
故答案为：C
18．C
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；根据各图形的特征进行判断，三角形是由三条线段围成的封闭图形；四边形是由四条线段围成的封闭图形；五边形是由五条线段围成的封闭图形；梯形是只有一组对边平行的四边形。据此分别分析即可。
A．三角形没有平行线；
B．五边形中不一定有平行线；
C．梯形有1组对边平行；
D．一般四边形没有平行线，但特殊的四边形有平行线，如：长方形、正方形、平行四边形等。
故答案为：C
19．×
根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。验证三根木条的长度：4厘米、5厘米、9厘米，只需将较短的两条边相加，再与第三边比较即可。
4＋5＝9（厘米）
两边之和与第三条边相等，不能摆成一个三角形。
故答案为：×
20．√
三角形不易变形，具有稳定性；每个三角形都有三个顶点，每个顶点到对边的垂线段即为三角形的高，所以三角形有三条高；据此即可解答。
根据分析可知，三角形具有稳定性，每个三角形都有三条高，原题说法正确。
故答案为：√
21．√
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。
设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，若第三条边为7厘米，则三边为7厘米、7厘米、15厘米，此时7＋7＜15，无法构成三角形；若第三条边为15厘米，则三边为7厘米、15厘米、15厘米，此时7＋15＞15，满足三边关系。因此第三条边只能是15厘米。以此判断即可。
根据分析可知：
7＋7＜15
一个等腰三角形的两条边分别是7厘米和15cm，那么第三条边不可以是7厘米，可以是15厘米。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
明确三角形的分类，一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形；据此解答。
根据分析可知，直角三角形和钝角三角形有两个锐角，锐角三角形有三个锐角，所以一个三角形中最少有两个锐角，原题表达正确。
故答案为：√
24．90°
三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角相等。由题意得，等腰三角形的一个底角是45°，那么另一个底角的度数也是45°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。
180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
即顶角∠3＝90°。
25．55°；120°；130°
（1）（2）三角形的内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数和，求出未知角的度数。
（3）平角是180°，与135°相邻角的度数是180°－135°＝45°。四边形的内角和为360°，用360°依次减去已知的三个角的度数，即可求出∠1的度数。
（1）180°－（35°＋90°）
＝180°－125°
＝55°
所以，未知角是55°。
（2）180°－（36°＋24°）
＝180°－60°
＝120°
所以，未知角是120°。
（3）180°－135°＝45°
360°－85°－100°－45°＝130°
所以，∠1＝130°。
26．见详解
直角是等于90°的角；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；钝角是大于90°、小于180°的角；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形（答案不唯一）。
（答案不唯一）
27．（1）见详解
（2）见详解
（3）360°；八；草图验证见详解
（1）在相邻的两边上各取一点（非顶点），然后把两点连接起来即可把三角形分成一个三角形和一个四边形。
（2）从三角形的顶点作对边的垂线段即为三角形的高。
（3）多边形的内角和＝180°×（边数－2），所以四边形的内角和是180°×（4－2）＝360°；一个多边形的内角和是1080°，用1080°除以180°，再加2即等于多边形的边数；画一个八边形，然后把一个顶点与其他不相邻的顶点连接起来，把八边形分成6个三角形，一个三角形的内角和等于180°，6个三角形的内角和等于180°×6＝1080°，据此即可验证。
（1）
（画法不唯一）
（2）
（画法不唯一）
（3）180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
1080°÷180°＋2
＝6＋2
＝8
180°×6＝1080°
所以，四边形的内角和是360°，一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是八边形。
28．可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。
4＋7＝11（厘米）
7－4＝3（厘米）
3厘米＜另一边长度＜11厘米
答：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
29．见详解
(1)观察图可知，饲养员从休息区到虎山有3条不同的路线可走.
(2)分别计算各条路的长度，比较大小得出最远的路；根据两点间线段最短的原理得出最近的路。
(1)由图可得，有3条路可走。
答：饲养员从休息区到虎山有3条路可走。
(2)①号路长度：（km）
②号路长度：7km（直接为线段长度）
③号路长度：（km）
因为9＞8＞7，所以①号路最远。
又因为两点间所有连线中线段最短，②号路是休息区到虎山的直接线段，所以②号路最近。
答：走①号路最远，走②号路最近。
30．18分米
等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。
15×2＋24
＝30＋24
＝54（分米）
54÷3＝18（分米）
答：等边三角形的每条边长18分米。
31．底是6cm，腰是9cm
先计算铁丝的总长度，再分两种情况讨论等腰三角形的边长，根据三角形三边关系判断哪种情况成立，从而确定底和腰的长度；据此解答。
（cm）
如果腰是6cm，那么底是
（cm）
因为，所以围不成三角形，则这个等腰三角形的底是6cm。
腰长：
（cm）
答：这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是9厘米。
32．18面
2个直角边分别是20厘米、15厘米的直角三角形小旗，可以拼成一个长方形，先将宽35厘米裁成15厘米和20厘米，在长80厘米，宽15厘米的彩纸中，求出80厘米里面有几个20厘米，由此进一步求出小长方形的个数，再乘2求出三角形小旗的面数；在长80厘米，宽20厘米的彩纸中，求出80厘米里面有几个15厘米，由此进一步求出小长方形的个数，再乘2求出三角形小旗的面数；然后将两次求出三角形小旗的面数相加，即可求出这张彩纸最多可以做多少面小旗；据此解答。
80÷20＝4（个）
4×2＝8（面）
80÷15＝5（个）……5（厘米）
5×2＝10（面）
合起来：8＋10＝18（面）
答：这张彩纸最多可以做18面小旗。(共6张PPT)
人教版 四年级下册
第五单元 三角形 单元测试·基础卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.94 三角形的稳定性及应用；三角形的概念及表示方法
2 0.94 三角形的高及画法
3 0.85 平行四边形的不稳定性及应用；三角形的稳定性及应用；三角形的概念及表示方法
4 0.65 三角形的内角和；多边形的内角和；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
5 0.65 多边形的内角和
6 0.65 三角形的内角和；三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征；角度的计算
7 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系
8 0.65 三角形的分类；数图形
9 0.65 三角形三边关系
10 0.65 三角形三边关系；两点间线段最短与两点间的距离
三、知识点分布
二、选择题
11 0.85 两点间线段最短与两点间的距离
12 0.85 平行四边形的不稳定性及应用；三角形的稳定性及应用
13 0.85 画三角形；三角形的高及画法
14 0.65 三角形的内角和；多边形的内角和
15 0.65 三角形的内角和
16 0.65 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
17 0.65 三角形的分类
18 0.65 四边形、五边形及多边形的初步认识；平行的特征及性质；梯形的概念及特点；三角形的概念及表示方法
三、知识点分布
三、判断题
19 0.85 三角形三边关系
20 0.85 三角形的高及画法；三角形的稳定性及应用
21 0.65 三角形的内角和；三角形的分类
22 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系
23 0.65 三角形的分类
四、计算题
24 0.65 三角形的内角和；等腰三角形和等边三角形的认识及特征；角度的计算
25 0.65 三角形的内角和；多边形的内角和；角度的计算
三、知识点分布
五、作图题
26 0.85 三角形的分类；画三角形
27 0.65 三角形的高及画法；多边形的内角和；平面图形的分割；三角形的概念及表示方法
六、解答题
28 0.85 三角形三边关系
29 0.85 两点间线段最短与两点间的距离
30 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形的周长
31 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系；三角形的周长
32 0.65 三角形的分类；除数是两位数的笔算除法；平面图形的分割

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