资源简介

(共6张PPT)
人教版 四年级下册
第五单元 三角形 单元测试·培优卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.85 平行四边形的不稳定性及应用；三角形的稳定性及应用
2 0.85 三角形的高及画法；三角形的概念及表示方法
3 0.65 三角形的内角和；多边形的内角和
4 0.65 三角形的内角和；正方形的概念及特点；等腰三角形和等边三角形的认识及特征；角度的计算
5 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系；正方形的周长；三角形的周长
6 0.65 三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形的周长；三角形三边关系
7 0.72 三角形三边关系；三角形的周长
三、知识点分布
二、选择题
8 0.85 三角形的稳定性及应用
9 0.85 三角形的高及画法
10 0.85 三角形的概念及表示方法
11 0.71 三角形的内角和；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
12 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系
13 0.65 三角形的分类；三角形三边关系
14 0.65 三角形三边关系
15 0.65 两点间线段最短与两点间的距离；三角形三边关系；三角形的稳定性及应用
三、知识点分布
三、判断题
16 0.85 三角形的稳定性及应用；三角形三边关系
17 0.85 三角形的高及画法
18 0.65 三角形的内角和；三角形的分类
19 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形三边关系；三角形的周长
20 0.65 轴对称的认识及辨认；三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征
四、计算题
21 0.65 多边形的内角和；角度的计算
22 0.65 三角形的内角和；直角、钝角、锐角的认识及特征；平角、周角的认识及特征；角度的计算
三、知识点分布
五、作图题
23 0.65 三角形的内角和；三角形的高及画法；平角、周角的认识及特征
24 0.65 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形的高及画法；画指定周长的长方形、正方形
六、解答题
25 0.85 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；正方形的周长
26 0.85 等腰三角形和等边三角形的认识及特征；三角形的周长
27 0.65 三角形三边关系
28 0.65 三角形的内角和；三角形的分类；多边形的内角和
29 0.65 三角形的内角和；三角形的分类；等腰三角形和等边三角形的认识及特征保密★启用前
2025-2026学年四年级数学下学期单元测试卷
第五单元 三角形单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共32分）
1．房屋的屋架设计成三角形是利用了三角形的( )性。停车场的推拉门利用了平行四边形的( )性。
2．任意一个三角形都有( )条高，( )个顶点，( )个角。
3．如图，在三角形ABC中，∠C＝( )°；现在沿图中虚线剪下右边的小三角形，剩下部分图形的内角和是( )°。
4．如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE是等边三角形。请你算一算，∠1的度数是________，∠2的度数是________。
5．一根铁丝可以围成一个边长为6厘米的正方形。若改围成一个等边三角形，则边长为( )cm；若改围成其中一条边长为6厘米的等腰三角形，则另两条边长为( )cm和( )cm。
6．明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是( )厘米；按角分，这是一个( )三角形。
7．有6根小棒，长度分别是1cm、2cm、5cm、6cm、8cm和15cm。淘气从这6根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长最短是________cm，最长是________cm。
二、选择题（每题1分，共8分）
8．张伯伯要给菜园围上篱笆，（ ）的围法最牢固。
A．B． C．D．
9．如图，三角形ABC中底边AB上的高是（ ）。
A．AF B．BD C．BE D．CD
10．下图中一共有几个三角形，其中有几个直角三角形。（ ）

A．6个；3个 B．9个；6个 C．12个；9个 D．12个；6个
11．在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是（ ）。
A．100和100度 B．70度70度
C．70度和70度或40度和100度 D．140度和140度
12．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年历史。小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，则另外两条边长分别是（ ）。
A．4分米和10分米 B．7分米和7分米
C．4分米和7分米 D．6分米和8分米
13．用下面6根小棒，你能围出（ ）种三角形（单位：cm）。
A．2 B．3 C．4 D．5
14．下面各组线段中，（ ）不能围成三角形。
A．4cm、4cm、4cm B．2cm、3cm、7cm
C．5cm、5cm、2cm D．3cm、4cm、5cm
15．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（ ）知识可以解释原因。
①三角形任意两边的和大于第三边 ②两点间所有连线中线段最短
③三角形具有稳定性
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②
三、判断题（每题1分，共5分）
16．用三根4厘米长的小棒只能围出一种三角形。( )
17．锐角三角形和钝角三角形有两条高，直角三角形只有一条高。( )
18．一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。( )
19．等腰三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，它的周长就是17厘米。( )
20．等腰三角形一定是轴对称图形，直角三角形一定不是轴对称图形。( )
四、计算题（18分）
21．如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠D是∠B的4倍，那么∠D和∠B分别是多少度？
22．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。
五、作图题（每题3分，共6分）
23．画出如图所示三角形指定底边上的高，（ ）。
24．下面方格是边长1厘米的正方形，在方格里画一个高是4厘米的等腰三角形和一个周长是12厘米的长方形。
六、解答题（31分）
25．小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
26．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？
27．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？
28．华小庚学习数学擅长联想，他在《三角形》单元中看到有个规律是“三角形任意两边的和大于第三边”，就猜想“三角形任意两角的和是否也肯定大于第三个角呢？”
（1）请你用举例等方法，分析这个猜想是否正确。
（2）你在数学学习中进行过这样的联想、猜想、举例、验证吗？请你选其中一点，举例说一说。
29．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？
参考答案
题号 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A D B C B C B D
1． 稳定 不稳定
三角形具有稳定性，因此屋架设计成三角形；平行四边形具有不稳定性，推拉门利用这一特性实现灵活开合。
根据分析，房屋的屋架设计成三角形是利用了三角形的稳定性；停车场的推拉门利用了平行四边形的不稳定性。
2． 3 3 3
根据“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形”可知，任意一个三角形都有三条边，三个角；因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；据此判断即可。
任意一个三角形都有3条高，3个顶点，3个角。
3． 30 360
三角形的内角和是180°，用180°减去30°再减去120°就是∠C的度数。沿图中虚线剪下右边的小三角形，剩下部分是一个四边形。而四边形的内角和＝（边数－2）×180°。据此解答。
180°－30°－120°
＝150°－120°
＝30°
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
所以，∠C＝30°；现在沿图中虚线剪下右边的小三角形，剩下部分图形的内角和是360°。
4． 15° 105°
四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，AB＝BC。三角形BCE是等边三角形，所以∠CBE＝60°，BC＝BE，所以AB＝BE。在等腰三角形ABE中，AB＝BE，根据三角形内角和等于180°，由上面信息计算出∠ABE，则∠1＝（180°－∠ABE）÷2。而∠BEF＝∠1，在三角形BFE中，已知∠CBE＝60°，∠BEF＝∠1，所以∠2＝180°－∠CBE－∠BEF，据此解答即可。
∠ABC＝90°，AB＝BC
∠CBE＝60°，BC＝BE
所以AB＝BE，∠BEF＝∠1
∠ABE＝∠ABC＋∠CBE
＝90°＋60°
＝150°
∠1＝（180°－∠ABE）÷2
＝（180°－150°）÷2
＝30°÷2
＝15°
∠2＝180°－∠CBE－∠BEF
＝180°－60°－15°
＝120°－15°
＝105°
所以∠1的度数是15°，∠2的度数是105°。
5． 8 9 9
已知正方形边长为6厘米，根据正方形周长＝边长×4可得铁丝长度，因为等边三角形三条边长度相等，铁丝长度除以3得出等边三角形的边长。
当6厘米为腰长时：等腰三角形两腰相等，所以另一条腰长也为6厘米，求出三角形底边的长度；当6厘米为底边时，算出三角形的腰长。最后根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。
6×4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
当腰长为6厘米时，底边长为：
24－6×2
＝24－12
＝12（厘米），
但是6＋6＝12，不满足三角形任意两边之和大于第三边的性质，所以这种情况不成立。
当底边的长为6厘米时，腰长为：
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
此时9＋9＞6，9＋6＞9，满足三角形三边关系。
所以，若改围成一个等边三角形，则边长为8厘米；若改围成其中一条边长为6厘米的等腰三角形，则另两条边长为9厘米和9厘米。
6． 27 锐角
等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是5厘米和11厘米，那么可以假设5厘米或11厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可；三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。可以根据三角形三边的长度画出这个等腰三角形，然后看这个三角形属于哪类三角形即可。
假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是5厘米。
5＋5＝10（厘米），10厘米＜11厘米，即这三边无法围成三角形，该假设不成立。
假设11厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是11厘米。
5＋11＝16（厘米），16厘米＞11厘米，即这三边可以围成三角形，该假设成立。
5＋11＋11
＝16＋11
＝27（厘米），即这个三角形的周长是27厘米。
根据三角形的三边作图如下：
由图可知，这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
明明用三根小棒围成了一个等腰三角形，第一根长5厘米，第二根长11厘米，这个三角形的周长是27厘米；按角分，这是一个锐角三角形。
7． 13 19
三角形的周长＝三条边的和。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；周长最短时，应从小到大试组合；周长最长时，应从大到小试组合；据此解答。
找周长最小，从小到大试组合，满足三边关系：
1＋2＝3＜5，不能构成三角形；
1＋5＝6＝6，不能构成三角形；
2＋5＝7＞6，6－5＝1＜6，则2cm、5cm、6cm能构成三角形；
周长为：2＋5＋6
＝7＋6
＝13（cm）
找周长最长，从大到小试组合：
6＋8＝14＜15，不能构成三角形；
5＋8＝13＜15，不能构成三角形；
5＋6＝11＞8，6－5＝1＜8，则5cm、6cm、8cm能构成三角形；
周长为：
5＋6＋8
＝11＋8
＝19（cm）
所以这个三角形的周长最短是13cm，最长是19cm。
8．A
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，即三角形具有稳定性，依此即可选择。
A．此围法中有三角形，因此这种围法最牢固。
B． 此围法中没有三角形，因此这种围法不牢固。
C． 此围法中没有三角形，因此这种围法不牢固。
D． 此围法中没有三角形，因此这种围法不牢固。
故答案为：A
9．D
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。要找出三角形ABC中底边AB上的高，就需要找出从C点向底边AB所作的垂线，即CD。据此解答。
由分析得：
三角形ABC中底边AB上的高是CD。
故答案为：D
10．B
中间的塔、桥面与每条斜拉索都组成一个直角三角形，图中有6条斜拉索，则这样的直角三角形有6个，从塔上每一点拉出的两条斜拉索与桥面组成三角形，这样的三角形有3个。据此解答。
垂直于桥面的塔、桥面与每条斜拉索都组成一个直角三角形，从图中可见这样的三角形有6个；从 上三点拉出三组斜拉索，每组两条斜拉索与桥面组成一个三角形，这样的三角形有3个。
6＋3＝9（个）
所以图中一共有9个三角形，其中有6个直角三角形。
故答案为：B。
解答此题的关键在于细心观察，掌握组合图形计数的方法。
11．C
等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，如果40°的角是三角形的顶角，那么两个底角的度数都为：（180°－40°）÷2；如果40°的角是三角形的一个底角，那么另一个底角也为40°，顶角为：180°－40°×2；据此解答。
当40°的角是三角形的顶角，那么两个底角的度数都为：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
另外两个角的度数为70°和70°。
当40°的角是三角形的一个底角：
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
另外两个角的度数为40°和100°。
则在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是70度和70度或40度和100度。
12．B
根据题意，明确三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知彩带的全长18分米，也就是等腰三角形风筝的三条边，已知这个风筝的其中一条边长4分米，当一条边长为4分米（底边）时，另外两条边均为腰长，各为（18－4）÷2＝7（分米），4＋7＝11，11＞7，可以构成三角形。当一条边长为4分米（腰）时，底边长为18－4×2＝10（分米），4＋4＝8，8＜10，不可以构成三角形。以此逐项分析即可。
根据分析可知：
A．4分米和10分米，不能构成三角形，错误。
B．7分米和7分米，正确。
C．4分米和7分米，4＋4＋7＝15，15＜18，彩带没有用完。
D．6分米和8分米，不是等腰三角形。
风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年历史。小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，则另外两条边长分别是7分米和7分米。
故答案为：B
13．C
根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此分情况讨论解答即可。
有小棒长度分别为2cm、2cm、5cm、6cm、6cm、6cm。
尝试组合：
选2cm、2cm、5cm：2＋2＝4cm＜5cm，不满足三角形三边关系，不能组成三角形。
选2cm、2cm、6cm：2＋2＝4cm＜6cm，不满足三角形三边关系，不能组成三角形。
选2cm、5cm、6cm：2＋5＝7cm＞6cm，2＋6＝8cm＞5cm，5＋6＝11cm＞2cm，满足三角形三边关系，可以组成三角形。
选2cm、6cm、6cm：2＋6＝8cm＞6cm，6＋6＝12cm＞2cm，满足三角形三边关系，可以组成三角形。
选5cm、6cm、6cm：5＋6＝11cm＞6cm，6＋6＝12cm＞5cm，满足三角形三边关系，可以组成三角形。
选6cm、6cm、6cm：三条边都相等，可以组成等边三角形，满足三角形三边关系。
能组成三角形的种类：
可以组成三角形的组合有2cm、5cm、6cm；2cm、6cm、6cm；5cm、6cm、6cm；6cm、6cm、6cm，共4种。
故答案为：C
14．B
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。
A．4＋4＝8（cm），8cm＞4cm，符合三角形的三边关系，所以4cm、4cm、4cm能围成三角形；
B．2＋3＝5（cm），5cm＜7cm，不符合三角形的三边关系，所以2cm、3cm、7cm不能围成三角形；
C．5＋2＝7（cm），7cm＞5cm，符合三角形的三边关系，所以5cm、5cm、2cm能围成三角形；
D．3＋4＝7（cm），7cm＞5cm，符合三角形的三边关系，所以3cm、4cm、5cm能围成三角形。
故答案为：B
15．D
根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。
从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。
“三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。
所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。
根据分析可知：
如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。
故答案为：D
16．√
三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形具有稳定性，边长确定的三角形只有一种。
4＋4＝8（厘米），8＞4，所以这三根小棒可以搭成三角形且只能搭出一种三角形。
故答案为：√
17．×
每个三角形都有三条高，不同三角形高的位置不同。锐角三角形的三条高均在内部，钝角三角形的一条高在内部，两条在外部，直角三角形的两条高为直角边，第三条高是从直角顶点到斜边的垂线段。
每个三角形都有三条高，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
根据三角形内角和定理，第三个角为180° 130°＝50°，若原两个角中存在一个角大于90°，则三角形为钝角三角形；若两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此结论不一定成立。据此解答。
三角形的内角和为180°，已知两个内角的和为130°，则第三个角的度数为180° 130°＝50°。钝角三角形的定义是有一个角大于90°的三角形。若原两个角中存在一个角大于90°，则第三个角为50°，此时三角形为钝角三角形；若原两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此该三角形不一定是钝角三角形，原说法错误。
故答案为：×
19．√
等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，那么可以假设3厘米或7厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可。
如果3厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是3厘米：
3＋3＝6（厘米），6厘米＜7厘米，即这三边不能围成等腰三角形。该假设错误。
如果7厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是7厘米：
3＋7＝10（厘米），10厘米＞7厘米，即这三边可以围成等腰三角形。
3＋7＋7＝10＋7＝17（厘米），即这个等腰三角形的周长是17厘米。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
轴对称图形是指沿一条直线对折后，两侧能完全重合的图形。等腰三角形沿底边上的高对折可重合，一定是轴对称图形；直角三角形中，若两条直角边相等，那么既是直角三角形，也是等腰三角形，此时是轴对称图形。
等腰三角形沿底边的高对折，两侧完全重合，因此一定是轴对称图形；当直角三角形同时是等腰三角形时，它也是轴对称图形，因此原题后半句错误。
故答案为：×
21．160°；40°
根据四边形内角和定理，四边形ABCD的内角和为360°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠ D＝360°，已知∠A＋∠C＝160°，求∠B＋∠D的度数用360°减去∠A和∠C的度数和；求∠B的度数，因为∠D是∠B的4倍，∠D的度数是4×∠B，∠B＋∠D的度数和就是∠B度数的（1＋4）倍，用除法可以算出∠B的度数，最后根据∠D是∠B的4倍，用乘法算出∠D的度数。
∠B＝（360°－160°）÷（1＋4）
＝200°÷5
＝40°
∠D＝4×40°＝160°
所以∠D＝160°，∠B＝40°。
22．
∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15°
根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1；
在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3；
在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。
∠1：
∠3：
∠2：
答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。
23．图见详解；30°
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。平角是180°，三角形的内角和是180°，根据图示可知，55°和∠2组成了一个平角，所以用180°减去55°即可求出∠2的度数；在三角形中，∠1、25°和∠2合起来是180°，所以用180°减去∠2的度数，再减去25°，即可求出∠1的度数。
如图：
∠2的度数：
∠1的度数：
所以∠1＝30°。
24．见详解
等腰三角形的两腰相等。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此画出这个三角形。
长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长方形的周长÷2＝长＋宽。12÷2＝6（厘米），所以画长为5厘米、宽为1厘米和长为4厘米、宽为2厘米的长方形，据此画出长方形即可。
画法如下：（等腰三角形画法不唯一）
25．10厘米
根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
（9×4－16）÷2
＝（36－16）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
答：这个等腰三角形的腰是10厘米。
26．220厘米
由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。
100＋60＋60
＝160＋60
＝220（厘米）
答：红领巾的三边之和是220厘米。
27．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。
第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
所以乐乐知道海海测量有误。
答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。
28．（1）不正确；理由见详解
（2）见详解
（1）三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，可以用直角三角形的三个内角来验证说法“三角形任意两角的和肯定大于第三个角”是否正确。
（2）在学习多边形的内角和时，四边形可以分成2个三角形，它的内角和为：2×180°＝360°，据此猜想n边形的内角和为（n－2）×180°。然后通过举例来验证该假设是否成立。
（1）在一个直角三角形中，三个角的度数分别为90°，30°和60°。
30°＋60°＝90°，90°＝90°，即两个角的度数之和等于第三个角。
答：三角形任意两角的和不一定大于第三个角，即华小庚的猜想不正确。
（2）猜想：n边形的内角和为（n－2）×180°。
举例如下：
五边形可以分成3个三角形，5－2＝3，它的内角和为：3×180°＝540°。符合猜想。
六边形可以分成4个三角形，6－2＝4，它的内角和为：4×180°＝720°。符合猜想。
七边形可以分成5个三角形，7－2＝5，它的内角和为：5×180°＝900°。符合猜想。
综上所述，猜想“n边形的内角和为（n－2）×180°”正确。（答案不唯一）
29．
等腰三角形
三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。
根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。
另一个内角：
第三个内角：
30°＝30°，两个角大小相等
答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。

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