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2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
自行车里的数学 单元测试卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共38分）
1．一辆变速自行车有2个前齿轮，齿数分别是48，42，有3个后齿轮，齿数分别是24，20，18。该自行车可以组成( )种不同的齿轮组合，蹬同样的圈数，齿数( )与( )组合使自行车行驶的路程最远。
2．小明有一辆自行车，车轮的直径是0.8米，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，小明蹬一圈能走( )米。
3．一辆自行车的前齿轮有56个，后齿轮有14个，车轮的直径75cm，这辆自行车蹬一圈大约能前进________m。
4．张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。
5．王叔叔有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是3∶2。王叔叔蹬了6圈时，后齿轮转了( )圈。如果车轮半径是33厘米，此时，这辆自行车约行驶了( )米。（π取3）
6．一辆自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16，当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是________。如果车轮的周长是2米，蹬一圈，自行车前进________米。
7．一个自行车前轮齿数是48个，后轮齿数是24个，前后轮齿数的比是( )∶( )，也就是说脚蹬蹬一圈，车轮会转( )圈。当齿轮圈数为一圈时，( )∶( )＝后齿轮圈数。
8．王老师的变速自行车前轮齿数分别为48、40；后轮齿数分别为28、24、20、18、16、14，因此这辆自行车能变化出( )种速度，在上坡时为了最省力，前齿轮应选择( )齿，后齿轮应选择( )齿。
二、选择题（每题2分，共12分）
9．小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（ ）的自行车蹬一圈走得更远。
A．小强 B．小明 C．一样远
10．变速自行车的核心原理是通过改变齿轮转动比，来调整脚踏力与车轮转速之间的转换关系，前后齿轮数比值越大，速度越快。一款变速自行车，前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（ ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
11．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（ ）转。
A．8 B．9 C．10 D．12
12．一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比（ ）。
A．12∶7 B．14∶24 C．7∶12 D．24∶14
13．同学们，自行车里蕴藏着丰富的数学知识：如我们发现前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数；自行车蹬一圈走的距离＝齿数比×车轮的周长……。有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（ ）。
A．36∶24 B．48∶28 C．48∶18
14．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（ ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
三、判断题（每题2分，共10分）
15．自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度。( )
16．在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同。( )
17．车轮的直径越大，行驶的速度越快。( )
18．自行车前齿轮和后齿轮齿数比的比值越小，蹬一圈的距离越大。_____
19．拖拉机前轮直径为60厘米，后轮直径为90厘米，行驶前两个轮胎的位置关系如图所示，当后轮转动3周后，前轮的位置是D图。( )
四、解答题（40分）
20．很多城市的出租车按里程收费，在一定的里程内按起步价收费，超出规定里程部分的费用与超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步价里程为3km，小明乘坐6km，付费17.5元；小东乘坐14km，付费37.5元。该出租车公司的起步价是多少元？
21．淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车的相关数据如下：
前齿轮齿数：40，38。 后齿轮齿数：32，30，28，26，24。
（1）这辆自行车能变换出（ ）种不同的速度。
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？若这种组合蹬一圈，自行车前进5，则这辆自行车的后轮直径是多少？（π取3）。
22．自行车的两个齿轮，通过链条转动，一辆自行车的大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转12圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？（用比例来解）
23．一辆自行车前齿轮有36个齿，后齿轮有18个齿。蹬一圈，自行车前进5米。自行车的车轮直径大约是多少米？（得数保留两位小数）
24．一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66厘米。
（1）蹬一圈能走多远？
（2）小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14
答案 A B A A C D
1． 6 48 18
齿轮搭配数：前齿轮个数×后齿轮个数；蹬同样圈数，前齿轮齿数越多、后齿轮齿数越少，比值越大，自行车走得越远。
2×3＝6（种）
48÷24＝2
48÷20＝2.4
48÷18≈2.67
42÷24＝1.75
42÷20＝2.1
42÷18≈2.33
2.67＞2.4＞2.33＞2.1＞2＞1.75
所以前齿轮48齿和后齿轮18齿的组合，蹬同样圈数时，自行车行的路程最远。
2．6.28
自行车行驶时，前齿轮转动1圈的齿数＝后齿轮转动n圈的齿数。设后齿轮转动n圈，可得：前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n即n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数。前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，代入公式得：40÷16＝2.5（圈），这意味着小明蹬1圈，车轮会随之转动2.5圈。车轮是圆形，直径为0.8米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），车轮周长为3.14×0.8＝2.512（米），即车轮转1圈，自行车前进2.512米。车轮转2.5圈的总距离＝车轮周长×转动圈数，即2.512×2.5＝6.28（米）。
设后齿轮转动n圈。
前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n
n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数
40÷16＝2.5（圈）
3.14×0.8＝2.512（米）
2.512×2.5＝6.28（米）
答：小明蹬一圈能走6.28米。
3．9.42
前齿轮带动后齿轮的转动，前齿轮转动一圈，后齿轮转动（56÷14）圈，从而推进自行车的行驶。根据圆周长＝πd，先求出车轮的周长，再乘蹬一圈后齿轮转动的圈数，求出大约能前进的距离。注意单位的换算：1m＝100cm。
75cm＝0.75m
3.14×0.75×（56÷14）
＝2.355×4
＝942（m）
所以，这辆自行车蹬一圈大约能前进9.42m。
4． 4 125.6
根据题意可知，前齿轮、后齿轮转过的总齿数相等，即齿轮的齿数×转的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则齿轮的齿数和转的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
已知车轮半径是20cm，求蹬一圈，自行车前进了的距离，就是求半径为20cm的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。
解：设前齿轮转数是x转。
32x＝16×8
32x＝128
x＝128÷32
x＝4
2×3.14×20＝125.6（cm）
前齿轮转数是4转。蹬一圈，自行车前进了125.6cm。
5． 9 17.82
前齿轮和后齿轮转动的齿数是相同的，所以用前齿轮转动的圈数乘所占的份数除以后齿轮所占的份数求出后齿轮转动的圈数，再根据圆的周长＝2πr求出车轮转动一圈的距离，再乘转动的圈数即可求出这辆自行车约行驶了多少米。
6×3÷2
＝18÷2
＝9（圈）
这辆自行车约行驶了：
1米＝100厘米
33÷100＝0.33（米）
2×3×0.33×9
＝6×0.33×9
＝1.98×9
＝17.82（米）
王叔叔蹬了6圈时，后齿轮转了9圈。如果车轮半径是33厘米，此时，这辆自行车约行驶了17.82米。
6． 8
根据题意可知，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，据此用16×13÷26即可求出当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是多少；蹬一圈时，前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，后齿轮转动圈数就是车轮转动的圈数，用26÷16即可求出车轮转动的圈数，再乘2即可求出自行车前进的总米数。
16×13÷26
＝208÷26
＝8
26÷16×2
＝×2
＝（米）
当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是8。如果车轮的周长是2米，蹬一圈，自行车前进米。
此题首先判定前、后齿轮转数和齿数的关系，再结合自行车前、后齿轮和车轮的关系解决问题。
7． 2 1 2 前齿轮齿数 后齿轮齿数
用自行车的前轮齿数比上后轮齿数，再化简即可；在自行车前进的过程中，前后齿轮的齿数与转动转数间的关系：（因为链条的孔和每一个齿是一一对应的，所以前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的）因为总齿数（一定） ＝齿轮的齿数×转数，所以有：前齿轮齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转的圈数；因为前齿轮带动后齿轮转动，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。所以先求蹬一圈，后齿轮转几圈。即前齿轮1圈×前齿轮齿数＝后齿轮圈数×后齿轮齿数，故：后轮圈数＝前齿轮齿数∶后齿轮齿数。
48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
则一个自行车前轮齿数是48个，后轮齿数是24个，前后轮齿数的比是2∶1，也就是说脚蹬蹬一圈，车轮会转2圈。当齿轮圈数为一圈时，前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮圈数。
本题考查反比例的应用，明确前后齿轮的齿数与转动转数间的关系是解题的关键。
8． 12 40 28
根据题意可知，前齿轮有2种，后齿轮有6种，每个前齿轮和6个不同的后齿轮有6种搭配方法，根据乘法原理即可求出2个不同的前齿轮和6个不同的后齿轮有多少搭配方法；同样的圈数，前轮和后轮的比值越小，越省力，据此解答即可。
2×6＝12（种），这辆自行车能变化出12种速度；
要想比值小，则前轮选择最小的，后轮选择最大的，所以前齿轮选择40齿，后齿轮应选择 28齿上坡时最省力。
第一问主要是根据乘法原理解答的，解决第二问主要是依据变速自行车原理来组合的，同样的圈数，前轮和后轮的比值越小，越省力；前轮和后轮的比值越大，走的越远。
9．A
蹬一圈自行车行驶的路程＝车轮周长（C＝πd）×，代入数值分别求出小强和小明自行车分别蹬一圈行驶的路程，再比较即可解答。
小强自行车蹬一圈行驶的路程：57×π×
＝57×π×3
＝171π（cm）
小明自行车蹬一圈行驶的路程：70×π×
＝70×π×2
＝140π（cm）
171π＞140π
所以小强的自行车蹬一圈走得更远。
10．B
在变速自行车中，前后齿轮数比值越大，速度越快。这里的比值是前齿轮齿数除以后齿轮齿数，即。据此计算各选项的比值，然后比较。
A．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是32，则比值为48∶32＝48÷32＝1.5。
B．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是18，则比值为48∶18＝48÷18≈2.67。
C．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是32，则比值为36∶32＝36÷32＝1.125。
D．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，则比值为36∶18＝36÷18＝2。
比较比值大小：2.67＞2＞1.5＞1.125，即选项B的比值最大。
故答案为：B
11．A
在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是转。
12＝32×3
12＝96
12÷12＝96÷12
＝8
当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。
故答案为：A
12．A
前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。
解：设前轮齿数有x个，后轮齿数有y个。
14x=24y
前齿轮和后齿轮的齿数最简比12∶7。
故答案为：A
13．C
由“前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数”可知，用前轮最多的齿数与后轮最少的齿数组合，蹬同样的圈数使自行车走得最远。
因为前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数，前轮齿数分别是48和36，后轮齿数分别为28、24、22、20和18，所以这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是48：18。
故答案为：C
解答本题的关键是理解前、后轮齿数差越大，蹬同样的圈数使自行车走得越远，前、后轮齿数差越小，蹬同样的圈数使自行车走得越近。
14．D
根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。
前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。
故选：D。
主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。
15．√
前后齿轮齿数的比值越大，走的越远，车速越快，但比较费力；前后齿轮齿数的比值越小，走的越近，车速越慢，但比较省力，据此解答即可。
自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度，原题说法正确；
故答案为：√。
理解并熟记前后齿轮齿数的比值对自行车车速的影响规律是解答本题的关键。
16．√
当自行车行驶的路线为直线时，走的路程相同，当不为直线时，走的路程就有可能不同，据此解答即可。
在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同，原题说法正确；
故答案为：√。
解答本题时需要分情况讨论，要考虑全面。
17．×
圆的直径越大，周长就越大，但是周长越大只能代表转一圈走的更远，速度还要看一定时间内转的圈数。
车轮的行驶速度由车轮的大小以及转速共同决定，车轮的直径越大，行驶的速度不一定越快。
故判断错误。
转速相等，车轮越大车的速度越快，只有直径大是不能使速度更快的。
18．×
自行车蹬一圈行进的距离＝[前齿轮齿数×前齿轮圈数）÷后齿轮齿数]2πR，根据公式我们不难发现对于轮胎相同的自行车来说，当前齿轮齿数与后齿轮齿数比值越大时，自行车蹬一圈行进的距离越远；进而得出结论。
由分析可知：对于轮胎相同的自行车来说，当前齿轮齿数与后齿轮齿数比值越大时，自行车蹬一圈行进的距离越远。
故答案为：×。
解答此题应结合题意，根据自行车蹬一圈行进的距离的计算方法进行解答。
19．×
根据题意可知 ，结合圆的周长公式：，先计算前轮和后轮的周长。 前轮的直径是60厘米， 所以其周长为（3.14×60）厘米。 后轮的直径是90厘米， 其周长为（3.14×90）厘米。 根据这些数据， 我们可以计算出当后轮转动3周时， 它行驶的距离是后轮周长乘上3。 由于前轮和后轮行驶的距离相等， 前轮需要转动的周数为后轮行驶的距离除以前轮的周长。 依次可以判断前轮的位置。
前轮周长：3.14×60＝188.4（厘米）
后轮周长：3.14×90＝282.6（厘米）
后轮行驶的距离：282.6×3＝847.8（厘米）
前轮行驶的距离：847.8÷188.4＝4.5（圈）
所以前轮的位置应该是B图。
故答案为：×
20．
10元
先用37.5元减去17.5元，求出小东比小明多付的费用，再用14km减去6km，求出小东比小明多乘坐的里程数；用多付的费用除以多乘坐的里程数即可求出超出3千米的里程的单价，用超出里程的单价乘小明超出的里程，求出小明超出里程应付的车费。最后，用小明付的总车费17.5元减去他超出里程付的车费，求出该出租车公司的起步价。据此解答。
（元）
（元）
答：该出租车公司的起步价是10元。
21．（1）10
（2）前齿轮40齿与后齿轮24齿的组合使自行车走得最远；这辆自行车的后轮直径是1m。
（1）变速自行车能变换出不同速度的最多种数＝前齿轮齿数×后齿轮齿数。（相同速度只算一种）
（2）因为蹬一圈的路程＝车轮的周长×，车轮的周长一定（同一辆自行车），所以比值越大（也就是前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少。），蹬同样的圈数，自行车走得越远。所以前齿轮齿数是40齿，后齿轮齿数是24齿时，蹬一圈，能蹬出最远距离；圆的周长公式（d是圆的直径）设这辆自行车的后轮直径是m，可列方程，求出方程的解即可。
（1）（种）
（2）
所以前齿轮齿数是40齿，后齿轮齿数是24齿时，蹬一圈，能蹬出最远距离。
解：设这辆自行车的后轮直径是m。



答：这辆自行车的后轮直径是1m。
车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数，前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。
22．30圈
在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
解：设小齿轮每分钟转圈。
20＝50×12
20＝600
＝600÷20
＝30
答：小齿轮每分钟转30圈。
23．米
蹬一圈，是前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，又因为前齿轮齿数×转数＝后齿轮齿数×转数，则后齿轮转的圈数＝前齿轮齿数×转数÷后齿轮齿数，即蹬一圈，后齿轮转动2圈。2圈是5米，平均一圈是2.5米，即车轮的周长是2.5米，根据圆的直径＝圆的周长÷π得出直径的大小。得数保留两位小数就是除到小数点第三位，再根据“四舍五入”得出小数。
1×36÷18＝2（圈）
5÷2＝2.5（米）
2.5÷3.14≈0.80（米）
答：自行车的车轮直径大约是0.8米。
24．（1）3.4米
（2）200圈
（1）先求出车轮周长，设蹬一圈能走x米，根据前齿轮∶后齿轮＝前进米数∶周长，列出比例式解答即可；
（2）由（1）可知蹬一圈能走多远，然后用680除以蹬一圈能走的路程即可求解。
（1）3.14×66＝207.24（厘米）＝2.0724（米）
解：设蹬一圈能走x米。
26∶16＝x∶2.0724
16x＝26×2.0724
16x＝53.8824
16x÷16＝53.8824 ÷16
x≈3.4
答：蹬一圈能走3.4米。
（2）680÷3.4＝200（圈）
答：她骑车上学大约要蹬200圈。
本题考查用比例解决实际问题，明确蹬一圈的距离和车轮周长的比等于前后轮的比是解题的关键。(共6张PPT)
人教版六年级下册
自行车里的数学单元测试卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.65 反比例的应用；比例的应用；搭配问题；求比值
2 0.65 反比例的应用；圆的周长的应用
3 0.65 圆的周长的应用；厘米和米之间的进率与换算
4 0.65 反比例的应用；反比例的意义及辨识；圆的周长
5 0.65 比的应用；圆的周长的应用
6 0.65 反比例的应用
7 0.65 反比例的应用
8 0.65 搭配问题；求比值
三、知识点分布
二、选择题
9 0.65 反比例的应用；比例的应用；圆的周长的应用
10 0.65 比的应用；求比值
11 0.65 反比例的应用；反比例的意义及辨识
12 0.65 反比例的应用；比的化简
13 0.65 排列组合问题；比例的应用；圆的周长及应用
14 0.65 比的意义；比的应用；求比值
三、知识点分布
三、判断题
15 0.65 比的意义；求比值
16 0.85 圆的周长及应用
17 0.65 圆的周长及应用
18 0.65 反比例的应用
19 0.65 比例的应用；圆的周长
三、知识点分布
四、解答题
20 0.4 分段计费问题（小数乘法）
21 0.4 比例的应用；圆的周长；搭配问题
22 0.65 反比例的应用；反比例的意义及辨识
23 0.65 用“四舍五入”法求商的近似数；除数是小数的小数除法；圆的周长的应用
24 0.65 比例的应用；圆的周长及应用

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