资源简介

数学参考答案与评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
C
D
D
B
D
B
A
C
题号
9
10
11
答案
ACD
ABC
BD
三、填空题：
本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
12.y2=6.x
13.30+6√2
4传》
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
【详细解答】(1)由已知ac0s(B-)=b+C依据两角差余弦公式和正弦定理可得，
3
2
....2分
sin Acos B+3sin Asin B=sin B+sin C
由三角形内角和定理得C=π-(A+B)和sinC=sin(π-(A+B)》=sin(A+B)....1分
sin Acos B+3sin Asin B=sin B+sin(A+B)
由两角和的正弦公式展开整理得√3 sin Asin B=sinB+cosAsin B....1分
因为B为三角形的内角，所以smB≠O
即V5siA-cosA=1,sin(A-马=
62
.1分
A为三角形内角A-工=正，
万A=天工分
66
(2)由正弦定理得a=bc=25,
sinA sinB sinC
得a=3,b=2√3simB,c=2W3sinC…7
求由余弦定理a2=b2+c2-2 bc cosA得b2+c2=9+bc.2分
所以+c2_9+c-1+9
bc
.1分
bc
bc
be-12sin BsinC-12sin Bsin(
-B)
3
整理得bc=6sim(2B-)+3.2分
61
0因为△ABC为锐角三角形所以
得0<
2-B
元6
26
63
3
2
数学答案第1页/共5页
2im血2B-爱s11分
1
6
所以6bc 2
2s1+95
5.
所以b+c二2，)1分
bc
16.(15分)
【详细解答】(1)在正三棱柱ABC-ABC中，取AB中点O,
则四棱锥C-ABE的体积？-}号Se0c=2
Γ32
2分
3
正三棱柱A8C-AB,G的体积乃=Sc4=52,2=25
4
.2分
四棱锥C-ABFE的体积与正三棱柱ABC-AB,C的体积之比为1：3..1分
(2)在正三棱柱ABC-AB,C,中，取AB的中点O,连结OC,OO,
因为A0=5AB,A9=号4B,且AB4B,AB=AA,
所以AO口AO，且AO=AO,所以四边形AOOA是平行四边形，
所以A4口OO，,又由正三棱柱中，A4⊥平面ABC,
所以OO⊥平面ABC,又有AB⊥OC,
故以O为坐标原点，OA,OO,OC分别为x轴，
y轴，二轴正方向建立空间直角坐标系，1分
则O(0,0,0),A0,0,0),C(0,0,V3),C0,2,V3),且由AE=A4,BF=1-2)BB,
得E1,22,0),F(-1,2-2,0),
所以CE=4,22,-√3)，CF=(-1,-2元，-5)
设平面CEF的一个法向量为n=(化，为)，则mCE=x+21v-5z=0,
n.CF=-x+(2-20)y-V5z=0
令z=1,得n=(5-25元，5,1)，
.3分
设平面AEF的一个法向量为0C=(0,0,W5),3分
1
由二面角A-EF-C的大小为60，则|cos0=二，
2
所以cos√5
1
10C‖5V(W3-23)2+(52+12
2分
整理得2-1=0，解得1=
2
.1分
数学答案第2页/共5页数学试题
本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘
贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签
字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写
的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑
5.保持卡面清洁，不要折叠，·不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀。
一、
单项选择题：本题共8小题，.每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1.
已知集合A={xx是小于10的素数)，B=2,3,5,8},则A∩B=
A.{2,3}
B.3,53
C.{2,3,5}
D.3,5,8}
4i
2.复数2=知1：则z+非
A.
B.3
C.2
D.5
3.
若m(a-)=3,ma+=,则细g
tan B
A昌
B./3
C.5
:D.3
3
4.
二个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多次试验，
得到了试验数据的线性回归方程为y=x+2,其中x(单位：个)表示加工零件的
个数，y(单位：小时)表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的样本中心点
为(50,20)，估计加工1500个零件所花费的时间为
A.540小时
B,542小时
C.548小时
D.600小时
5.已知函数f(x)={
2+2x-3,x≤0，则方程f回+3=0根的个数为
Inx,
x>0
A.0
-B.1
C.2
D.3
6.·已知等差数列{an}的前n项和为S.，若3an+2a,与S,均为定值，则m=
A.1
B.2
C.3
D.6
数学试题第1页/共4页
7.为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本，发现在
高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物
为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状，
则样本中旅备两种优良性状的植株的占比约为：
A、20%
B.30%
C.40%
D.50%
8.·已知函数f)的定义域为D,对于任意给定neN,都存在6∈D,.使得
f()=矿()，则称函数f(x)为倍增友好函数”，则下列函数中不是“倍增友好函
数”的是
A:f(x)=x
.B.f(x)=sinx
cfa=是
D.f(x)=Inx
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数fd=Asn(@x+9)(4>0,o>0,p水空)的部分图
象如图所示，其中△CMN为等边三角形，点M的坐标为(4,0)，则
A.0-
Γ4
B9-骨
C.直线x=7是f(x)图象的一条对称轴
D.将f田)的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数g国)=2√3$加牙x+孕
的图象重合
10.若双曲线C:
2y2
产京=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=士V5x,则下列结论正
确的有
A.双曲线C的离心率为2
B.双曲线C的虚轴长是实轴长的√5倍
C双曲线℃与双曲线号-2=1有相同渐近线
3
D,过双曲线C实轴和虚轴端点的椭圆的离心率为}
11.己知四面体ABCD中，AB=CD=22,AC=BD=BC=AD=3,则下列说法正确
的是
A四面体ABCD的体积为25
3
B.四面体ABCD的外接球的表面积为13元
C.若平面a∥平面BCD,且平面a&与四面体ABCD的内切球相切，则平面a将该四
面体分成体积比为1：4的两部分
D.若P为平面ACD内一动点，且直线BP与平面ACD所成角的正切值为√0，则P
点轨迹的长度为4厅
数学试题第2页1共4页

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