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华东师大版七年级下册数学8.1与三角形有关的边和角
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形不具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，是的倍，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C． D．
3．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
5．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在同一平面内，一束光线经过镜面1和镜面2两次反射，已知，，则两条光线的夹角（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，点E为上一点，连接，的平分线交于点F，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，为边上的高，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知三角形的三边长分别为3，6，a，则的值可以为__________．（填一个即可）
11．如图，在中，、分别平分、．若，则________．
12．用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数是______．
13．如图，△ABC的重心为G，如果的面积为2，则的面积为________．
14．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________．
三、解答题
15．如图，△ABC中，为△ABC的角平分线，为△ABC的高，，，求的度数 ．
16．已知直线，直线和直线，分别交于点C和点D，点P在直线上（点P与点C，D不重合）．点A，B分别在直线，上，且点A，B在的同侧．探究与，之间的数量关系．
(1)当点P在线段上时，．请证明这个结论．
(2)当点P在线段的延长线上或反向延长线上时，请直接写出与，之间的数量关系（不需要证明）．
17．如图，已知在中，，，垂足为，点在上，交于点，．
(1)点到直线的距离是线段________的长度；如果，，那么与的面积的比值是_______．
(2)求证：平分．
18．如图，已知是△ABC的角平分线，是的中点，过点作于点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的面积．
19．【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．现在我们学行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
(1)（1）如图1，过△ABC的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为；
【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．
【迁移应用】
(2)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中
①若，，则的度数为____．
②若，，求 的度数．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版七年级下册数学8.1与三角形有关的边和角同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A A D D A A D C
10．4（答案不唯一）
11．/60度
12．15
13．3
14．
15．
16．（1）解：如图，延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：当点P在延长线上时，如图，
设与交于点，
∵，
∴，
又，
∴；
当点P在延长线上时，如图：设与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．（1）解：∵，
∴点B到直线的距离是线段的长度；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与△ABC的面积的比值是；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分．
18．（1）解：∵，，
∴
∵是△ABC的角平分线
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：∵，，
∴△BDE的面积
∵是的中点
∴的面积△BDE的面积．
19．（1）证明：，
，，
，
，
即三角形的内角和为；
（2）解：①如图，过点作，
，
，
，
，
；
②，
，，
，
，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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