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华东师大版七年级下册数学8.3用正多边形铺设地面同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正五边形的每个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形，则这枚纪念币外边缘十二个角的大小均为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，则大小为（ ）
A． B． C． D．
4．文笔塔，这座矗立于文山市东山之巅的地标性古塔，不仅是一处风景名胜，更是文山千年文脉与城市精神的象征．文笔塔属于七层八角形楼阁式塔，每层均为正八边形．该正八边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．下列语句正确的有（ ）个．（各边都相等，各内角都相等的多边形为正多边形）
①正多边形中，边越多，内角越大；
②正多边形中，边越多，外角越大；
③正多边形中，边越多，边长越小；
④正多边形中，边越多，周长越大．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法错误的个数是（ ）
①对于边形一个顶点的对角线有条
②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形
③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形
④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形
A．1 B．2 C．3 D．
7．如图，六边形和五边形都是正多边形，连接交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正六边形中，点M、N分别为边上的点，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．用九个像右边这样的瓷砖来完全覆盖左边的图形，有多少种方法？（ ）
A．1 B．6 C．8 D．9 E．12
二、填空题
11．如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是______．
12．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果，那么_______．
13．用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是正_______边形．
14．正六边形与正五边形按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则的度数为_________．
15．如图，以正方形的边向外作正五边形，则的度数为_____．
三、解答题
16．如果一个多边形每个内角都是，求这个多边形的边数和内角和，并直接写出该多边形对角线的条数．
17．若一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个正多边形一个内角的度数．
18．【项目主题】寻找能铺满平面的任意多边形
【项目背景】我们已经知道，用一种正多边形铺地面，可以铺满平面的只有正三角形、正方形和正六边形三种．那么，用一种任意的多边形铺地面，能铺满平面的有哪些多边形呢？
【探究工具】剪刀、彩纸、胶带、尺子．
活动1 铺满平面的条件
(1)铺满平面的条件为：当公共顶点处所有角的和为__________时，才有可能铺满平面．
活动2 任意完全相同的多边形能否铺满平面
用剪刀裁剪出一些任意完全相同的三角形、四边形及六边形，动手拼摆，探索单独的一种任意多边形是否可以铺满平面．
(2)在下表中画出你铺满平面的示意图
多边形 示意图
任意三角形
任意四边形
(3)任意五边形、六边形、七边形可以铺满平面吗？
活动3 探究五边形能够铺满平面
虽然正五边形不能进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，于是展开了对一般五边形的密铺探究．
(4)经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图．图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为_________．
19．【活动一】
在生活中，我们经常可以看到用正方形瓷砖铺设的墙面和地面，如图1，在铺设时，都要求砖与砖之间严丝合缝，边与边相接，并且可以覆盖整个墙面或地面．从数学的角度看，这个过程就是用一些不重叠摆放的多边形通过边与边相接，把平面完全覆盖，通常这类问题叫作平面镶嵌（或用多边形镶嵌平面）问题．
下面让我们对一些多边形是否能够镶嵌平面进行探究：
【思考】
(1)小明认为，像贴瓷砖这个过程就是用一些边长相同的正方形进行平面镶嵌．他进一步思考：用一些边长相同的正三角形是否可以进行平面镶嵌呢，于是他剪裁了一些边长相同的正三角形纸板进行尝试，如图2所示，他发现，每个拼接点处各个角的和为________，这说明，只用正三角形可以进行平面镶嵌：
(2)如果只能用一种正多边形进行平面镶嵌，除了正方形和正三角形之外，小明还可以用________（填写一个即可）来实现平面镶嵌；
【综合】
(3)小明想要进一步探究用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，如图3所示，他发现用边长相等的正三角形和正六边形可以完成平面镶嵌．你认为，除了这两种正多边形的组合，下列组合中，也能用来平面镶嵌的组合有________（填写所有正确结论的序号）
①正方形和正六边形 ②正方形和正八边形 ③正五边形和正三角形 ④正五边形和正十边形
【活动二】
(4)新年新气象，正值马年，家家户户都希望在家中增添一些与“马”有关的装饰，数学老师发现家中的地板瓷砖是由多个边长为1的正方形瓷砖镶嵌而成，他在一个的瓷砖范围内，通过切割得到了如图4所示的小马图案．现在，他想用3块等腰直角三角形、1块直角梯形和1块平行四边形的彩色琉璃砖，重新镶嵌到小马图案的空缺部分，请你通过观察，在图4的小马图案范围内画出合适的镶嵌方案并标注对应图案的序号．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版七年级下册数学8.3用正多边形铺设地面同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B A A B C D D
11．
12．52
13．六
14．
15．/162度
16．解：多边形每个内角为，
每个外角为
任意多边形的外角和为，
多边形的边数为，
根据多边形内角和公式，可得内角和为，
十八边形对角线条数为，
答：这个多边形的边数为18，内角和为，对角线共135条．
17．解：设这个正多边形的边数为n，
则，
∴，
∴正多边形一个内角的度数为．
18（1）解：由题意得，当公共顶点处所有角的和为，才有可能铺满平面；
（2）解：如图所示，即为所求；
三角形：
四边形：
（3）解：任意五边形的内角和是，不能整除，不能密铺；
任意六边形的内角和是，虽能整除，但是不一定能密铺；
任意七边形的内角和是，不能整除，不能密铺；
（4）解：由题意得，，
∵，
∴，
又∵，
∴．
19．（1）解：拼接点处各个角的和为；
（2）解：除了正方形和正三角形之外，小明还可以用正六边形来实现平面镶嵌（答案不唯一），
∵正六边形的每个内角为，，
∴3个正六边形即可实现平面镶嵌；
（3）解：①正六边形每个内角为，正方形每个内角为，
设需要个正六边形，个正方形，
则，
整理得，，此方程无正整数解，故①不符合题意；
②正八边形每个内角为，正方形每个内角为，
设需要个正八边形，个正方形，
则，
整理得，，
符合题意的正整数解只有，故需要个正八边形，1个正方形，故②符合题意；
③正五边形每个内角为，正三角形每个内角为，
设需要个正五边形，个正三角形，
则，
整理得，，此方程无正整数解，故③不符合题意；
④正五边形每个内角为，正十边形每个内角为
设需要个正五边形，个正十边形，
则，
符合题意的正整数解只有，故需要个正五边形，1个正十边形，故④符合题意；
（4）解：如图，即为所求．
答案第1页，共2页
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