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高一数学试题
.若角eb,引cb,引=-s号-snow=号则cog=
2026.5
A30
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
10
R青
C
0②
页，共150分，测试时间120分钟
8.如图，“六芒星”是由两个边长为6的正三角形
注意事项：
组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
A,B是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上」
“六芒星”上（内部以及边界），则OA·B驴的取
第I卷选择题（共58分）
值范围是
A.[-10,2]
B.[-18,6]
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
C.[-2√3,23]D.[-2W3]
1.sinl05°=
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
A6-2
B6+2
C31
D3+1
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
4
4
2
2
9.下列说法不正确的是
2.已知向量a=(m,2),b=(m,m),则m=2是ah的(
)条件.
A.若a%,be,则ac
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
B.若a·b<0,则(a,b〉为钝角
3.已知3sina十5cosa=Asin(a十g),则
C.若a十b|=|a一bl,则a⊥b
3
A.A=4,tang=-5
3
B.A=√34，tan9=-5
D.若a仍，则存在唯一的实数入使得a=λb
CA=原，p-号
3
D.A=4,tang=5
10已知cas+9)=-5cms2a=一台，其中28为领角，则
1+sin2a
4.已知2cosa十sin2a
=3,则tana=
A.tan2a-3
4
B.cos(a-B)-25
5
A号
R月
C.5
D.-5
C.sinasin-5
10
D.n=号
5.已知不共线的平面向量a,b,c,两两夹角相等，|a=1,b|=2,|c|=3,则
11.已知两个非零向量a,b的夹角为0，定义运算 ：a b=|a|b|sin0.
a+b+c=
设a=(x1y1),b=(x2y2),则
A.3或36
B.√3
C.√3或6
D.6
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，点E在AD上，
A30eb,引]a8b=ab
且AE=2ED,则BE·AD=
A号
B
Ba在b上的投影向量的模为a6
a
C.a,b,均有(a b)2+(a·b)2=a2|b|2
c
n-号
D.a b=|x1y2-x2y1l
高一数学试题第1页（共4页）
高一数学试题第2页（共4页）高一数学试题参考答案
2)f(号)=sim(a-）-4,
…8分
17
cos(2a-3)=1-2sim2(a-F)=1-2…6-8
…11分
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
sin（(2a+君）=sin[(2a-）+z]…13分
1.B2.A3.C4.C5.B6.D7.A8.B
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
-6s(2a--日
…15分
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
17.解：(1)在Rt△OBC中，BC=2sin30°=1，OC=2cos30°=√3，…2分
9.ABD 10.BC 11.ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
在R△AD0中，品=m营-5，
12答18.4
31
31
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解：(1)因为a/仍，所以3x一36=0，解得x=12…1分
所以cD-0C-00=月-9-2号，.4分
3
所以b=(9,12)…2分
因为aLc,所以a·c=12十4y=0,所以y=-3…3分
设矩形ABCD的面积为S,则S=CD·BC=2,3
3·
…5分
所以C=(4,-3)…4分
(2)在Rt△OBC中，BC=2sina,OC=2cosa.…7分
所以b·C=9X4十12X(一3)=0，…5分
(2)由(1)知，m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),
在R△AD0中，品-a专-月，
AD
n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1),
所以m·n=-3X7十(-4)X1=-25,…7分
3 sina,
|m=√(-3)2+(-4)7=5，…8分
…9分
|n=√/72十12=5√2…9分
所以CD=0C-0D=2o-23
3 sina,
设矩形ABCD的面积为S,
设m,n的夹角为0，则：6os0=m仍
-25√2
1mln5×5√2
2
…11分
23
则S=CD·BC=(2cosa一
等2inw）,2sina=45ina6ou-4gsma,…10分
43
因为0∈0，，所以0=3红
。即向量m与向量π的夹角为妥
…13分
cos2a234
-2sin2a+2w3。p0
3=2sin(2a+)-233,…12分
1解，0fe)-ab-月umx-m+号号n2x+g2+号
2
由0a<骨，得晋<2a+晋<餐，
28n2z-2c0s2x2分
所以当2a+晋-受，即a=君时Sm-29-25
3331
…14分
=in2x-g）…4分
因此，当。=石时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为23
…15分
31
取2张元-2≤2x-晋≤2kx十受，k∈乙，解得k我-晋≤x≤k元+号，k∈么，…6分
18.解：1)Ad-0币-0i-20i-Oi=2b-a.…3分
故f(x)的单调增区间为kπ-否，kx十】k∈Z,…7分
(2)解法一：设OM=ma+nb,因为C、M、B三点共线，
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