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2026届高三全真模拟适应性考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1,设：=亡则：在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.某校随机抽取了200名学生进行成绩调研，再从这200名学生中随机抽取8名学生，得到他们的
数学成绩如下：106,110,83,122,75,103,120,81，记这组数据的平均数为G,则G=
A.100
B.98
C.101
D.102
3.已知地物线E:)=mr的焦点为F,准线为1，过E上一点P(分，)作1的垂线，垂足为Q,则
直线FQ的一般式方程为
A.4x+4y-1=0
B.2x+4y-1=0
C.2x+2y-1=0
D.4x+4y+1=0
4.对于平面向量a,b,设甲：a2=2026a·b,乙：a=0,则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
5.现用Python生成随机秘钥，该秘钥共三位，前两位要求从1,2,3,6,7,8中进行选择（可以重
复)，第三位要求从A,C,D,F中进行选择，则可生成的秘钥数量为
A.36
B.72
C.108
D.144
6.已知数列an=sin
2m十1)不，若a+=a,则正整数m的最小值为
2
A.1
B.2
C.3
D.4
【高三数学试题第1页（共5页）】
7.已知函数f(x)=a(ax2-x)-1nx,a<0,若f(x)≥b,则二的最小值为
A.-e-i
B.-2e-8
C.-ei
D.-2e
8.已知函数f(x)=sin(wx十9)一m的部分图象如图所示，满足x1的值为
A号
号
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若U={x|x<10,x∈N},A∩(CuB)={1,9},(CA)∩(CB)={4,6,7},A∩B={3},则下列
命题为真命题的是
A.0∈A
B.A的真子集个数为7
C.{9}二A
D.6 (AUB)
10.在直四棱柱ABCD一A,B1C,D1中，四边形ABCD是菱形，B,C=AC,=3√7，BD1=315,则
A.四棱柱ABCD一A,B,C1D1的体积为162
B.四棱柱ABCD一A,B,C,D1的表面积为108√3
C点B到平面B,CD的距离为9，/7
直线B,C与AB所成角的余弦值为
11.下列函数f(.x)中，对于任意使得f(x)有意义的k,始终存在常数a,b(b>a>0),使得f(x)
在区间[a,b]上的最大值与最小值之差为b一a的有
A.f(x)=kx
B.f(x)=x(k≠0)
C.f()=logix
D.f(x)=k"
【高三数学试题第2页（共5页）】2026届高三全真模拟适应性考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】B
【解折]因为=六=牛-专+所以复数：在复平面内对应的点为(·》，位
i(1+i)-1+i1
于第二象限，故选B.
2.【答案】A
【解析】由题意可得G=
106+110+83+122+75+103+120+81
8
=100,故选A.
3.【答案】A
【解折把点P坐标代入Ey=mr的方程可得Ey=,显然F0,)1:y=一故点Q(分一)于
是10y=一x十子，转化为一般方程为4十4y-1=0,故选A
4.【答案】B
【解析】对于充分性，当a⊥(a一2026b)时甲成立，而乙不一定成立，矛盾，对于必要性，a=0时a2=2026a·b=0,
成立，故选B.
5.【答案】D
【解析】由分类加法计数原理知前两位可选取种数为6种，由分步乘法计数原理知秘钥数量为6×6×4=144
种，故选D
6.【答案】B
【解析】此时a,=sin(ux十2）=c09nx,而a+=c0s(mx+2x)=a,a1=c0s(nx十x)=一a,且a1=-1≠0，可
得正整数m的最小值为2，故选B,
7.【答案】D
【解析1fu)=2a7一a-上-②a+1a-卫.而a<0.则r(0,云)时，f(x)<0,fx)单凋递减.
x(2名+）时f)>0f(x)单调递增，故fx)≥f(）+号-1n(）)=是+1n(-2a)≥
8.【答案】A
【解析】由1十2，=3：得-11=3(x,一：)，结合函数图象不妨设u>0,依题意有一1=T=2红，则
有x3一xg=
-=-，-)g是怎，由ma,+p)=mnm十)
2x
4π
w+9)+(wx+9十
sin[(,+)十]sim(ar,十g+智）=m,结合五点法作图，有
3
3π
2
十2k元，
6∈乙，所以m,十g誓+2xk∈Z,结合题意则有m=sn=2,故选A
5元1
6
【高三数学试题参考答案第1页（共6页）】
9.【答案】BC
【解析U={xx<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},由A∩(CuB)={1,9},
U
(CuA)∩(CuB)={4,6,7},A∩B={3},作出Venn图，如图所示，由图可知，
B
02
58
A={1,3,9},B={0,2,3,5,8},故A错误，C正确：集合A的真子集个数为23一1
= 个，故B正确：因为C(AUB)={4,6,7},所以6∈C(AUB),D错误；故选
BC.
10.【答案】ABD
【解析】对于A,记棱柱的高为h,由勾股定理得h十BC2=h2+AC2=63,h2+BD2=135,由BC=AC得
△ABC是等边三角形，可得BD=5AC,于是M2+3AC=135,解得AC=6,h=3V5,故棱柱的体积V=2
×ACXBDXh=-号×6X6,5X35=162,故A正确：对于B,表面积S=4XABX+2X2×ACXBD-
4X6X3√3+6X6√5=108√3，故B正确；对于C,记点B到平面B1CD的距离为d,由VB1-w=VB-cw得
h·Saam=d·Sao=3E×号×65X3=81,由余弦定理得os∠B,CD=
C2+CD*-BD*
2XB CXCD
63+36-135=_√7
2×3√7×6
，由∠B,CD∈(0，)得sn∠B,CD=-osZB,CD-,故Sana=号×B,C
XCDXsin.∠B,CD=9,6,d=,)8站3，故C错误：对于D,由AB/CD知所求角为∠B,CD的补角，可
9√6
知余弦值为？，故D正确：故选ABD.
11.【答案】BC
【解析】题目要求函数在区间[a,b]且b>a>0上的最值之差等于b一a.对于选项A,函数f(x)=kx的最
值之差为kb一ka|=|k(b一a),若要其等于b一a,则必须满足|k|=1,这与任意有意义的k均成立的要求
矛盾，故A错误；对于选项B,函数f(x)=x,令b=at且t>1,当k>0且k≠1时，由b一a=b一a推导
可得a-1=
号，因为>1，号>0，因此必定存在正实数a,同理，当k<0时，由。-公=6-a,推导可
t-
得。=合>0，必定存在正实数a,当k=1时显然存在，故B正确：对于选项C函数∫)
og,令6=，当>1时，由1og6一bg0=6-a,00根据对数函数图象性质易知9>0，可知必
定存在正实数a,当0<1时由10ga-1ogb=b一a推导可得a=,.同理可知必定存在正实数a,故
C正确；对于选项D,若k=e,假设存在满足条件的正实数a与b,令t=b一a,因为b>a,故有t>0,由指数
函数的单调性可知必有。-e=t,则心=乙由于a>0,必有e>1,进而婴求>。-1，显然不存在，故
D错误：故选BC.
12.【答案】16
【解析由题意可知，等差中项为3牛3-8，则由等比中项的性质得8=m,解得m=16,故答案为16，
【高三数学试题参考答案第2页（共6页）】

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