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华东师大版七年级下册数学6.3三元一次方程组及其解法同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．如图，两个天平都平衡，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程组的解满足方程，则k的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
5．下列四组数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（ ）
A．33元 B．34元 C．35元 D．36元
7．已知m，n，p，q为整数，且q为负整数，满足，，，则的最小值为（ ）
A． B．7 C． D．5
8．已知，，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
9．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（ ）
A．50 B．60 C．72 D．80 E．90
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则_____．
12．方程组的解是____________．
13．三元一次方程的非负整数解个数有_____________个．
14．现有角、角、元硬币各枚，从中取出枚，共元．角、角、元硬币的取法共有______种．
15．小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵____元．
三、解答题
16．解方程组：．
17．现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．我们的目标是把矩阵变成下面这种样子：，这样就直接看出方程组的解为．
(1)方程组对应的矩阵为_____．
(2)关于的三元一次方程组的系数排成的矩阵为，则对应的方程组为_____，若为定值．求与满足的数量关系．
18．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙、丙三种型号以马为主题的生肖玩偶，已知购买只甲型玩偶、只乙型玩偶和只丙型玩偶的总价格为元，购买只甲型玩偶、只乙型玩偶和只丙型玩偶的总价格为元．
(1)若丙型玩偶的单价为元，求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
(2)在（1）的条件下，某班级计划用元全部购买甲、乙两种型号玩偶（两种玩偶都要有）作为班级活动的奖品，请问该班级有几种购买方案？
(3)某班级计划购买只甲型玩偶、只乙型玩偶和只丙型玩偶给班级的位学生每人一只玩偶，请问该班级共需花费多少元？
19．综合与实践
密码学是研究信息安全加密的核心学科，在智能门锁、移动支付等日常场景中应用广泛．我们制定了一套拼音明文与数字密文的双向转换规则，其中正整数为密文，大写英文字母为明文，具体规则如下：
【核心转换规则】
1．大写英文字母A对应基础数字1，B对应基础数字2，C对应基础数字3，……，按英文字母表顺序依次顺延，最终大写英文字母Z对应基础数字26．
2．对于任意正整数密文n，将n除以26，得到非负整数商、余数r（满足）；
若，则密文n对应基础数字26的明文Z；若，则密文n对应基础数字r的明文．
例如：①密文“1”除以26余1，对应基础数字1，翻译为明文“A”；
②密文“27”除以26商为1余数为1，对应基础数字1，翻译为明文“A”；
③密文序列“1，26，14”依次翻译为明文“A”“Z”“N”，即最终明文为“”．
【二次加密规则（提升破译难度）】
为进一步提升密码安全性，我们对初始的基础密文（记为密文Ⅰ，用正整数t表示）进行二次加密，得到最终传输的密文Ⅱ，加密公式为：密文Ⅱ，对应数值关系如下表：
密文Ⅰ：t 1 2 3 4
密文Ⅱ： 5 7 9 11
根据以上规则，完成下列问题：
(1)基础转换应用
①请将密文序列“11，5，25”翻译成明文：________；
②请写出明文“A”对应的所有小于60的密文：________；
(2)二次加密规律探究
①若密文Ⅰ中的正整数t每增加1，则密文Ⅱ中对应正整数的变化规律为________；
②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文，与密文Ⅱ中的“”对应的明文完全相同，则满足条件的t的最小正整数值是________．
(3)综合拓展应用
若某明文对应的密文Ⅰ为两位正整数，且该密文Ⅰ的十位数字与个位数字之和为9，二次加密后的密文Ⅱ能被5整除，则该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是________．
试卷第1页，共3页
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《华东师大版七年级下册数学6.3三元一次方程组及其解法同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A B B A D B
11．
12．
13．884
14．
15．
16．解：，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入③，得，解得：，
∴原方程组的解为．
17．（1）解：由题意得，方程组对应的矩阵为：．
（2）解：由题意得，矩阵对应的方程组为，
得，，
∴，
∵为定值，
∴，即．
18（1）解：设甲、乙两种型号玩偶的单价分别为元，元．
由题意得
解得
答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为元，元．
（2）解：设甲、乙两种型号玩偶的分别购买只，只．
由题得 ，
化简得，
∴ ，
因为，都是正整数，
所以方程有4个正整数解，
分别为，，，
所以一共有四种购买方案．
（3）解：设甲、乙、丙三种型号玩偶的单价分别为元，元，元．
由题意得，
解得，
共需花费
（元） ，
答：该班级共需花费元．
19．（1）解：①由题意得，，对应K；
，对应E；
，对应Y，
∴密文序列“11，5，25”翻译成明文为：；
②∵明文“A”对应基础数字1，即密文n除以26余1，满足（k为非负整数），且：
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时（超出范围，舍去）；
（2）解：①∵密文Ⅱ公式为，
∴当增加1时，
；
②设t除以26，商是整数a，余数是，
∴，
∵除以26的余数也是r，设它的商是整数b，且，
∴，
得，
∵a和b都是整数，
∴也是整数，
∴，
∵最小正整数t对应，
∴；
（3）解：由题意得，设两位密文Ⅰ的十位为，个位为，满足，
∴，
∴所有可能的为：18、27、36、45、54、63、72、81、90；
∵二次加密后能被5整除，
∴（为正整数）
∴，
∴除以5余1，
∵，，
∴符合条件的为36或81，
∴转明文为：，对应；
，对应，
∴该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是或．
答案第1页，共2页
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