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2025~2026学年高三年级质量检测
数学
o
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
彩
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
中
本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡交回。
6
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
刘
合题目要求的。
1.复数2=在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若直线y=
x是双曲线-上
4
毁
9-b
=1(b>0)的一条渐近线，则b=
L
A.4
B.4
C.12
D.16
1
3.若集合M={0,1,2,3,4},P={x∈N12<15},则
A.EM
B.M∩P=M
C.MUP=P
D.PCM
p
4.
“事件A,B相互独立”是“P(AUB)=P(A)+P(B)”的
钓
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.
甲、乙、丙、丁共4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次.甲和乙去询问
成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”对乙说：“你当然不会是最差
的.”从这两个回答分析，4人的名次排列可能情况有
A.4种
B.8种
C.10种
D.12种
6.
柒
已知函数f(x)的定义域为R,若函数y=f(x)+2×3'是偶函数，函数y=f(x)-4×3是奇函数，
则f(x)在[1，+∞)上的最小值为
A.3
B.2V3
C.4
D.6
已知抛物线C:x2=8y,过C的焦点的直线交C于A,B两点，交圆E:x2+y2-4y=0于
M,N两点，其中A,M位于第一象限，则
1
AMI*BNI
的最小值为
A.3
B.4
C.5
D.6
高三数学*第1页（共4页）
(xInx,0,
8.已知函数f(x)=
寻m≤：≤0，若函数y=因-a有3个零点，则实数a的取
值范围是
A.(
B【-1,-9u(日o
C.(.
D.(←，oU分，)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设数列{a,}的前n项和为S.下列说法正确的是
A.若{a}是等差数列，且a1=1,S,=20,则公差为2
B.若a1=4,a+=2Va,则数列{a}是等差数列
c.若}是等比数列，且a,=8,公比g=分8=引，则a,=方
D.若提等比数列，且》则公比为号
10.在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N,P分别为棱AD,C,D,BB,的中点，则
A.MNW∥平面AA,C,C
B.M,N,P,C,四点共面
C.MN⊥PC
D.三棱锥A1-MNP的体积为12
11.已知函数f(x)=x-bx+b-1.下列结论正确的是
A.存在全不为0的实数a,b,使得f(x)是奇函数
B.当a=7,6=时，fe)在区间(0,1止单调递增
C.当a=3,b=1时，过点(-1,0)作曲线y=f(x)的切线，只能作一条
D.若ae(0,2）,Be(0,7,则(eosB)m-sin+sina-l<0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6,9,10,13,14,16,17,25，则这8个
数据的上四分位数是
13.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD牛3，点E,F￥G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中
点，则EF.FC+G丽·H亚=
14.已知a,=-1,a2=7,a3=11,a4=13,若{a+al1≤ib3高三数学第2页（共4页）2025~2026学年高三年级质量检测
数学评分参考
一、单选题：
1-8
CBDDB
CAD
二、多选题：
9.BC
10.ACD
11.ABD
三、填空题：
12.16.5
13.
5
14.-1或2
四、解答题：
15.解：(1)由表中数据可得m=92,n=100-68=32.
…2分
零假设为
H。：使用智能设备与有效预防拌倒的发生无关.
x2=200x8×68-32×922=200×240×2400
40×160×100×100=40×160×100×100=18>10.828
故根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为使用智能设备能有效预防摔倒发生
4**…6分
(2)易知5名“发生摔倒”的老人中有1人使用智能设备，4人未使用智能设备，
故X的所有可能取值为1,2，
…8分
Px=0号=子，Px=2)=g==3
c10=51
…10分
所以X的期塑E(X)=1x2+2×2=8。
2
55
…11分
5
X的方法D)-0-r号+0-学号
2
=0.24
…13分
5
16.解：(1)解：(1)由23 acsin B=(a+b+c(a+b-c)=a2+b2+2ab-c2,
…1分
又5c-csm8-bsnC,所以2w5 SabsinC=g+6+2ab-cd.
…2分
由余弦定理得：cosC=。+-c=5nC-l,即i(C-马=
……5分
2ab
62
6后，所以c
因为06
3
…6分
所以s油8=反c号-.因此，B=政B=要（合去》
32
4
4
所以，B=行
…8分
(2)因为aMBc的面积为3+V5，所以acsinB=3+5.所以ac=65+26.①
高三数学答案第1页（共5页）
由正弦定理设，。=。
sin 4 sin B"sinc=t.
因为4+B+C=,所以sinA=sin(B+C=sin BcoC+cosBsin C=6+巨
…12分
所，a6±5165，
4
2
代入①式，解得1=4，所以a=√6+√2，b=4sinB=22,c=2√5
…14分
所以△MBC的周长为a+b+c=3W2+2W5+V6,
…15分
17.(1)证明：取AD中点O,连接PO,BO,因为底面ABCD为矩形，且AB=√2，BC=2.
所以tan∠OBA=tan∠ACB,所以∠OBA=∠ACB.
又因为∠CAB+∠ACB=90°，所以∠OBA+∠CAB=90°，所以OB⊥AC.
因为AC⊥PB,PB∩OB=B,所以AC⊥平面POB,所以AC⊥OP.
因为PA=AD所以OP⊥AD,又因为AD∩AC=A,所以OP⊥平面ABCD.
因为OPC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD.
…4分
(2)(i)连接BD交AC于点N,连接ON分别以OA,ON,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建系.
过点M作平面ABCD的蛋线，易知M∈1，设MO,
,),P0,0,,其中h>0:
.)a6
(6
解得1=5舍。
3
因为MP=+h-=(:
所h=5.所以P00,VM0,5,点
2’3
**…7分
连接MP,MO,因为MA=MD,所以MO⊥AD,所以∠POM是平面PAD与平面MAD的夹角.
又%aM-于-酒op-5n-
6
3+-
由余弦定理得cos∠POM=
2xV3x1
6
所以平面PAD与平面MAD夹角的余弦值为
…9分
5
高三数学答案第2页（共5页）

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