资源简介

2026届高中毕业年级教学质量检测
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真
核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择
题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.样本数据5,8,8,9,9,9的众数为
A.4
B.8
C.8.5
D.9
2.已知复数z=a+bi(a,beR,b<0)的共轭复数为元，若z+z=z·2=2,则z=
A.-1-i
B.1-i
C.-1-2i
D.1-√2i
3.已知a,b都是单位向量，且a-b|=1,则a+b在a方向上的投影向量为
1
A20
B.a
D.
4.为了测量某古塔的高度，设点A为塔顶，点B为A在地平
面上的射影，小张遥控无人机（将无人机视为质点）从地
平面上C处竖直向上飞行6米后到达D处，在D处测得塔
顶A的仰角为60°，然后继续竖直向上飞行10米后到达E
处，在￡处测得塔顶A的仰角为30°，则该古塔的高度为
A.21米
B.(16+5√2)米
C,(16+53)米
D.163米
5.数列{an},{bn}的通项公式分别为an=n,bn=n,在{an}中去掉{b,}中含有
的项得到新数列{cn},则{cn}的前30项的和为
A.407
B.429
C.465
D.525
高三数学试题第1页（共4页）
6.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，且三人的选择相互
独立、设事件A=“三个人去的景点各不相同”，事件B=“甲去了第1个
景点”，事件C=“乙去了第1个景点”，则下列说法错误的是
A.B与C互斥
B.A与B相互独立
2
C.P(A)=
DPa1C=号
2是定义域为R的奇函数，则不等式f)5k-a>0的解集是
7.已知f)=26
A.(-∞，-2)U(1,+∞)
B.(-0,-1)U(2,+∞)
C.(-2,1)
D.(-1,2)
8.已知F1,F2是椭圆C:
a262
=1(a>b>0)的左、右焦点，P为C上一点，
R,r分别为△PF,F2的外接圆半径和内切圆半径，且6R=a2,则C的离
心率取值范围为
b.
c 21)
[3
二、
选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个
选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得
部分分，有选错的得0分。
9.若函数f(x)=sinx-√3cosx在(a,a+b)上单调递增，则
A曲线y=()关于点？，0对称
B.b的最大值为T
C.f(a)的最小值为-2
D.f(a)的最大值为2
10.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4，M,N分别是AD,CC,的中点，
P是线段AB上的动点，则下列说法正确的是
A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形
B.△MPN可能是钝角三角形
C.PM+PN的最小值大于2√14
D.PM+PN的最小值小于J57
1l.已知曲线y=e在x=n+1(n∈N*)处的切线与x轴，y轴分别交于点Pn,
Qn,记0Pn=a.,OQn|=bn,其中0为坐标原点，则下列结论正确的是
A.b=ae"tI
B.6>3a
c.311
一<
台b:e
D.若d,>en(Aa,)+A>》,则A日
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆台的上底面和下底面的半径分别为1,2，母线长为√0，则该圆台
的体积为
高三数学试题第2页（共4页）2026届高三毕业班教学质量检测
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的
一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.D
2.B
3.A
4.A
5.D
6.A
7.C
8.C
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.ABC
10.ABC
11.ACD
三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分。
12.7π
13,x-y+1=0
14.50
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2c=|EF,=4,
4.6
15.解法-：(1)由题意，得a+96=L
3分
c=va-b,
a>b>0,
a=6,
解得b=√2，
…5分
C=2,
所以C的方程为+，义
6分
(2)设2(x,y),x>0,。>0,由题意，得E(-2,0),F(2,0).
因为点Q在C上且在第一象限，△QEF,为直角三角形
所以∠QF,耳=90°，或∠F2F=90°.…
…7分
若∠0r,=90°，则0(2，Y)9
…8分
若∠QE=90°，则QE·QF,=(-2-x,-)(2-x,-)=x-4+6=0,
2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第1页（共9页）
…11分
又Q在C上，所以兰+发=1，
…12分
62
所以
x=5即05，山.
。=1,
综上，点Q的坐标为(2，
5,或5，D
…13分
解法二：1D由题意，行椭圆C的左、右焦点分别为F(-2,0,R(2,0,点P(-2,Y5
在C上，…
…】分
所以c=2,2aPR1+1PR卡
6
3+1
16+
=2W6
…3分
所以a=√6，b=a-c=√5，
…5分
x2,y2
所以C的方程为二+
=1
…6分
62
(2)因为点Q在C上且在第一象限，△QF,为直角三角形
所以∠QF,耳=90°，或∠F2E=90°.…7分
若<035=0，则0e5.
…8分
若∠F0E=90°，则pr+lpr=|EE=16,
因为(er+ler2=(2a}'=24,即le+2l№ElF+lr=24,
解得OK -OF=4.
设0(x),,>0,>0,
所以8%1%=卧%=号Dg2,即2y=2,所以%=1.…11分
又Q在c上，所以三+发=1，
…12分
62
所以
x=5即Q5,)
%=1,
综上，点0的坐标为2,5)，或5，D.
…13分
2026届高三毕业班教学质量检测数学参考答案及评分细则第2页（共9页）2026届高三毕业班教学质量检测
数学小题详解
1.【答案】D
【解析】因为样本数据中9出现的次数最多，所以该样本数据的众数为9，故选D.
2.【答案】B
【解析】由题意，得2a=2+b2=2(b<0),得a=1,b=-1,所以z=1-i,故选B.
3.【答案】A
【解析】设1=OA,b=OB,则a-b=BA,因此△OAB为等边三角形，
所以=30°，且a+bl=√3，
所以a+b在方向上的投影向量为a+l(cos）=V3×号a=号a.故选
4.【答案】A
【解析】如图，作DG⊥AB于G,EH⊥AB于H,
则EDGH为矩形，∠ADG=60°，∠AEH=30°，
所以∠ADE=∠DAE=30°，
所以AE=DE=10,AH=AE sin∠AEH=5,
所以AB=AH+HG+GB=5+10+6=21(米)，故选A.
5.【答案】D
【解析】因为数列{an}的通项公式是an=n,
即数列{an}为1,2,3,4,5，，
数列{b}的通项公式是b,=n,
即数列{bn}为13=1,23=8,33=27,43=64，·，
所以{4}的前33项中含有1,8,27这3个{b}中的项，
所以{Cn}的前30项为数列{an}的前33项除去三项1,8,27，
所以c,}前30项的和为4+4，+…+4，-Q+8+27=3x0+3》-36=525,
2
故选D
6.【答案】A
【解析】对于选项A,因为甲乙有可能都去第1个景点，
即B与C能同时发生，所以B与C不互斥，所以A错误，
对F建原B和C肉为P(-多-子P 甘P-号分
所以C正确，PAB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立，所以B正确.
对F选项D,因为uC,e所P(49:智-号·所以DE
故选A.
7.【答案】C
【解析】因为定义域为R的f(x)=,二+也为奇函数，
21+a
所议0培0，所以61，所)
21+a
因此八列器2+
,-js)=,2，又fx)=-f),所以a=2.
2+a4
因为f(x2)+f(x-a>0,所以f(x2)>-f(x-2)=f(-x+2)
又)别号台是减通数所以<2，解路e(2)
故选C.
2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第1页（共4页）
8.【答案】C
【解析】设∠RPR=0,则2R=2C
sin日，所以R=c
ne'
又-PF.sine0=(2a+2c)r,
所以，=P:Psin,代入条件得：
6c pFPF sine
-=a2
2a+2c
sin
2a+2c
设P(,y),-a因为PPE=(a+x)a-ex)=ad2-e2x∈(b2,ad2],
所以3ca-c)=3ea+c
a+c
a十C
即3a0-e)<1≤7是。，又00且1+e≤3e,
所以号≤e9.【答案】ABC
【解析】因为f)=2in(x-罗，f孕)=0，所以曲线y=f()关于点（号，0）对称，
所以A正确
因为f(x)=2sin(x-罗)在(a,a+b)上单调递增，f()的最小周期T=2r,
所以b的录大值为子=元，f@的取值范围为-2,2)：
所以f()的最小值为-2，f()无最大值，所以B正确，C正确，D错误.
故选ABC.
D
10.【答案】ABC
【解析】对于A:如图，当点P与A,B两点不重合时，
将线段PM向两端延长，分别交CD,CB的延长线于
点O,H,连接NO,NH分别交DD,BB于R,
两点，连接RM,SP,此时截面为五边形PSNR,
故A正确.
对于B:当点P与点A重合时，
MN=√22+4+22=2V6,PM=2,
PN=√42+42+22=6，MN2+PM∠PN是钝角，故B正确.
对于C:如图，取DD的中点K,连接N,BN,KA
在KA的延长线上取点R,使得AR=AM,
连接NR交AB于点P,连接PM,PR则
M
Rt△PAM≌Rt△PAR,所以PM=PR
A(P)
因为KN⊥平面ADDA,KAC平面ADDA,
所以KN⊥KA
PM+PN=PR+PN≥RN,仅当P位于R时，
(PM+PN)=NR=V42+(2+V2+4
=√40+8W5>√40+8×2=2W4,
2026届高三毕业班教学质量检测数学小题详解第2页（共4页）

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