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辽宁省鞍山市铁东区2025-2026学年下学期5月
八年级期中考试数学试题
温馨提示：1.考试时间90分钟，卷面满分120分，试卷共5页.
2.请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 4、6、8 D.
3.在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件是( )
A.AB=CD B.AB∥CD C.AC=BD D.∠ADB=∠CBD
4.如图所示，x的值是( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
5.已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是( )
A.3 B. 5 C.7 D.9
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC=4,则OC的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.5
7.如图,在正方形ABCD中, AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED,延长BE交AD于F.当∠ABE=20°时,∠BED的度数为( )
A.110° B.120° C.130° D.135°
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为(2，1)，则点A 的坐标为( )
A.(-1, 2) B.(-2, 1) C.(2, 1) D.(1, 2)
9.如图,直线AB∥CD,AB=3,若△ABC的面积为8,△BCD的面积为20,则线段CD的长度是( )
A.5 B.6 C.6.5 D.7.5
10.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图2的新的图案.如果图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为34，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为( )
A.8 B.12 C.16 D.28
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=34,AB=10,则△OCD的周长是 .
13.如图,在矩形ABCD中, AB=2, ∠CAD=30°,点P为对角线AC上不与端点重合的一动点，当△APD为等腰三角形时，AP的长是 .
14.如图,菱形ABCD的边长为13, E是DB延长线上一点, ∠AED = 60°, BD= 10,则线段BE 的长度是 .
15.如图，已知点E是正方形ABCD边BC上的一点，将△ABE沿AE所在直线翻折，点B落在点F处，连接DF并延长交AE的延长线于点G，若则四边形ABEF的面积为 .
三、解答题(16题6分, 17题、19题、20题8分, 18题、21题10分、22题12分)
17.如图,四边形ABCD 是平行四边形, BE平分∠ABC且交AD于点 E, DF平分∠ADC且交BC于点F.求证: △ABE≌△CDF.
18.如图，四边形DEBF是菱形，A，C是对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF,连接BA,BC, DA, DC.求证:四边形ABCD 是菱形.
19.如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形.请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
(1)已知△ABC三边长分别为 在方格图(每个小方格边长为1)中画出格点△ABC；
(2)试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由.
20.如图,已知四边形ABCD中, 连接AC,BD,E 是BC延长线上一点, DE=DB, BC=CE.求证:AC=DE.
21.定义：对于两个正实数x和y，如果存在整数k，使得 则称x与y是关于k的“整积数”.
(1)已知x=2, y=m,且x与y是关于整数2的整积数,求m的值;
(2)已知 判断x与y是否为整积数 若是，求出对应的k值；若不是，说明理由.
22.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上的一点，点F，点 G分别在AB，CB延长线上, DE=DA=CF,连接CE,AG.
(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；
(2)连接EG,若GE⊥EC, ∠DEC=∠AGB,求证:
四、解答题(本题13分)
23.已知在菱形ABCD中, AC与BD交于点O, 垂足为M，E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,G是EF上一点, H是CD上一点，
(1)求证:
(2)若
①试确定 MC与CF的数量关系，并说明理由；
②取DF中点 N,连接ON并求线段ON的长.
2 / 2辽宁省鞍山市铁东区 2025-2026 学年下学期 5 月
八年级期中考试数学试题
温馨提示：1.考试时间 90 分钟，卷面满分 120 分，试卷共 5页.
2.请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查.
一、选择题(每小题 3分，共 30 分)
1.下列式子是最简二次根式的是( )
1
A.√3 B.√4 C.√9 D.√
2
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 4、6、8 D. 1、√2、√3
3.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC 和 BD 交于点 O,要使四边形 ABCD 成为平行四边形，则
应添加的条件是( )
A.AB=CD B.AB∥CD C.AC=BD D.∠ADB=∠CBD
4.如图所示，x的值是( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
5.已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数是( )
A.3 B. 5 C.7 D.9
6.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=3,BC=4,则 OC 的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.5
7.如图,在正方形 ABCD 中, AC 为对角线,E 为 AC 上一点,连接 EB、ED,延长 BE 交 AD 于 F.当∠
ABE=20°时,∠BED 的度数为( )
A.110° B.120° C.130° D.135°
8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 是正方形，已知点 C 的坐标为(2，1)，则
点 A 的坐标为( )
A.(-1, 2) B.(-2, 1) C.(2, 1) D.(1, 2)
1 / 5
9.如图,直线 AB∥CD,AB=3,若△ABC 的面积为 8,△BCD 的面积为 20,则线段 CD 的长度是( )
A.5 B.6 C.6.5 D.7.5
10.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉
代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图 2 的
新的图案.如果图 1 中的直角三角形的长直角边为 5，大正方形的面积为 34，图 2 中的阴影部
分的面积为 S，那么 S的值为( )
A.8 B.12 C.16 D.28
二、填空题(每小题 3分，共 15 分)
11.若二次根式 √ 3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .
12.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC+BD=34,AB=10,则△OCD 的周长是
.
13.如图,在矩形 ABCD 中, AB=2, ∠CAD=30°,点 P 为对角线 AC 上不与端点重合的一动点，当
△APD 为等腰三角形时，AP 的长是 .
14.如图,菱形 ABCD 的边长为 13, E 是 DB 延长线上一点, ∠AED = 60°, BD= 10,则线段 BE
的长度是 .
15.如图，已知点 E是正方形 ABCD 边 BC 上的一点，将△ABE 沿 AE 所在直线翻折，点 B落在点
4
F 处，连接 DF 并延长交 AE 的延长线于点 G，若 = √2, = 2则四边形 ABEF 的面积为
5
.
2 / 5
三、解答题(16 题 6 分, 17 题、19 题、20 题 8 分, 18 题、21 题 10 分、22 题 12 分)
1
16. √12 × √18 √ ÷ √2 + √24
3
17.如图,四边形 ABCD 是平行四边形, BE 平分∠ABC 且交 AD 于点 E, DF 平分∠ADC 且交 BC 于
点 F.求证: △ABE≌△CDF.
18.如图，四边形 DEBF 是菱形，A，C是对角线 EF所在直线上的两
点，且 AE=CF,连接 BA,BC, DA, DC.求证:四边形 ABCD 是菱形.
19.如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形.请在下
列给定网格中按要求解答下面问题：
3 / 5
(1)已知△ABC 三边长分别为 = √5、 = 2√5、 = 5, 在方格图(每个小方格边长
为 1)中画出格点△ABC；
(2)试判断△ABC 是否为直角三角形，并说明理由.
20.如图,已知四边形 ABCD 中, ∠ = ∠ = 90 , 连接 AC,BD,E 是 BC 延长线上一点, DE
=DB, BC=CE.求证:AC=DE.
21.定义：对于两个正实数 x 和 y，如果存在整数 k，使得 √ √ = , 则称 x 与 y 是关于 k
的“整积数”.
(1)已知 x=2, y=m,且 x 与 y 是关于整数 2 的整积数,求 m的值;
√6+2 √6 2
(2)已知 = , = ,判断 x 与 y 是否为整积数 若是，求出对应的 k 值；若不是，
√2 √2
说明理由.
4 / 5
22.如图，在平行四边形 ABCD 中，E是 AB 边上的一点，点 F，点 G 分别在 AB，CB 延长线上,
DE=DA=CF,连接 CE,AG.
(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形；
1
(2)连接 EG,若 GE⊥EC, ∠DEC=∠AGB,求证: = .
2
四、解答题(本题 13 分)
23.已知在菱形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O, ,垂足为 M，E是 BC 延长线上一点，连接 A
E 交 CD 于点 F,G 是 EF 上一点,∠ = 90 , H 是 CD 上一点，∠ = ∠ .
(1)求证:△ △ ;
(2)若 ‖ , = 6, = 8
①试确定 MC 与 CF 的数量关系，并说明理由；
②取 DF 中点 N,连接 ON 并求线段 ON 的长.
5 / 5辽宁省鞍山市铁东区2025-2026学年下学期5月
八年级期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.C
8.A
9.D
10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.x≥3
12.27
13.或
14.
15.
三、解答题（共55分）
16.（本题6分）
解：
17.（本题6分）
证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∵BE平分DF平分
18.（本题6分）
证明：设菱形DEBF的对角线BD与EF相交于点O。
∵四边形DEBF是菱形，
(菱形的对角线互相垂直平分)。
∵点A、C在直线EF上,
即OA=OC。
在四边形ABCD中，
∴ 四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)。
19.（本题6分）
（1）
（2）是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得：。
因为，
所以根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形。
20.（本题6分）
证明：
(同旁内角互补，两直线平行)
(两直线平行，同旁内角互补)
∴四边形 ABCD是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形)
(矩形的对角线相等)
∵DC是线段BE的垂直平分线
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
21.（本题6分）
(1)已知且x与y是关于整数2的整积数，
根据“整积数”的定义可得 即
化简，可得
两边同时平方，得到
(2)已知
则
根据平方差公式 可得
∴
由于1是整数，所以是整积数，对应的k值为1。
22.（本题7分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴和均为等腰三角形，且底角相等
∴四边形EFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
（2）证明：由（1）可知，,
∴
又∵为等腰三角形
∴
在中
∴
即B为GC中点
∵GE垂直于EC
∴B为直角三角形
23.（本题8分）
(1) 证明：已知四边形ABCD为菱形
即
在中
∴
(2) ① MC与CF的数量关系：MC=CF，
理由如下：
已知
在中
∴
∴MC=FC
② 解：
，解得
，可得
在,由射影定理可得：BM=

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