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(共23张PPT)
核心素养测评
第一章　第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
(40分钟　64分)
【基础巩固练】
1.(6分)某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动,实验中把一高
中物理课本竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放,忽略空
气阻力,结合实际,则频闪摄影的闪光频率约为 (　　)
A.5 Hz　　 B.10 Hz　　
C.20 Hz　　 D.50 Hz
√
【解析】选C。物理课本长度约为l=0.3 m
由题图可知,设闪光周期为T,钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光,可知钢球下落时间为t=5T
钢球做自由落体运动l=gt2=g(5T)2
解得T≈0.05 s,该频闪摄影的闪光频率约为
f== Hz=20 Hz,故选C。
2.(6分)如图所示,长为4 m的竖直杆从竖直管道正上方由静
止释放,它完全通过这一竖直管道的时间为2 s,已知竖直杆
释放时其下端到竖直管道上端的高度为5 m,不计空气阻力,
取重力加速度大小g=10 m/s2,则这个管道长为 (　　)
A.40 m B.36 m
C.32 m D.30 m
√
【解析】选B。设竖直杆的下端到管道上端的时间为t1,竖直杆的上端到管道下端的时间为t2,由自由落体运动公式得h1=g,h1+h2+L=g
其中Δt=t2-t1=2 s,h1=5 m,h2=4 m
联立解得,这个管道长为L=36 m
3.(6分)(2025·通辽模拟)从“嫦娥奔月”到“夸父逐日”,见证了中华儿女探
索太空的不懈追求。一质量为60 kg的航天员在某一星球上由静止释放
小球,小球做自由落体运动。在4 s内,小球下落了24 m,则 (　　)
A.该星球上的重力加速度是10 m/s2
B.该星球上的重力加速度是6 m/s2
C.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少10 m
D.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m
√
【解析】选D。设该星球的重力加速度为g,根据
h=gt2
可得g== m/s2=3 m/s2
故A、B错误;根据匀变速直线运动的推论可得
Δx=gT2=3×12 m=3 m
可知小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m,故C错误,D正确。
4.(6分)如图所示,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升
的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。
不计空气阻力,则满足 (　　)
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
√
【解析】选C。本题应用逆向思维法求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t2=,第一个所用的时间为t1=,因此有==2+,即3<<4,选项C正确。
5.(6分)(2025·鹤岗模拟)取一根长细线、5个垫圈和一个金属盘,在线下
端系第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈间的距离分别为36 cm、
60 cm、84 cm,如图向上提起线上端,且第一个垫圈紧靠放在地上的金
属盘,松手并开始计时,则第2、3、4、5垫圈(　　)
A.依次落到盘上的时间关系为1∶(-1)∶()∶(2-)
B.落到盘上的声音时间间隔越来越大
C.依次落到盘上的速率关系为1∶3∶5∶7
D.落到盘上的声音时间间隔相等
√
【解析】选D。5个垫圈同时做自由落体运动,第2、3、4、5个垫圈经过的位移之比为1∶4∶9∶16,由h=gt2可得,第2、3、4、5个垫圈落到盘中需要的时间之比t2∶t3∶t4∶t5==1∶2∶3∶4,则落到盘上的声音时间间隔相等,故A、B错误,D正确;由v=gt可得,第2、3、4、5个垫圈依次落到盘上的速率之比为1∶2∶3∶4,故C错误。
6.(6分·多选)细雨霏霏,在一个楼房的屋檐边缘,每隔一定时间有一水滴落下。
若某一水滴共用时1.2 s 落到地面时,恰好有另一水滴离开屋檐开始下落,并
且空中还有另外两滴水滴正在下落,则下列说法正确的是(为计算简便,取
g=10 m/s2)(　　)
A.此屋檐离地的高度为3.6 m
B.此屋檐离地的高度为7.2 m
C.某一水滴落地的瞬间,空中的两滴水滴距离地面的高度分别为4 m和6.4 m
D.某一水滴落地的瞬间,空中的两滴水滴距离地面的高度分别为4 m和7.2 m
√
√
【解析】选B、C。由自由落体运动规律得此屋檐离地的高度
h=gt2=×10×1.22 m=7.2 m,故A错误,B正确。
水滴落下的时间间隔为
Δt=t=×1.2 s=0.4 s
设某一落地水滴为第一滴,则第二滴水滴下落的距离
h2=g(t-Δt)2=×10×(1.2-0.4)2 m=3.2 m
则第二滴水滴距离地面的高度
Δh2=h-h2=7.2 m-3.2 m=4 m
第三滴水滴下落的距离
h3=g(t-2Δt)2=0.8 m
则第三滴水滴距离地面的高度
Δh3=h-h3=7.2 m-0.8 m=6.4 m,故C正确,D错误。
7.(6分·多选)2024年7月31日,在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中,中国选
手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员(视为质点)起跳离开跳台后在一
条直线上运动,其离开跳台至入水后竖直向下速度减为零的过程中,最大速度大
小为v,离开跳台时速度大小为,不计空气阻力,在水中受到的阻力恒定,水中竖直
向下运动的时间与空中运动的时间相等,重力加速度大小为g,则下列说法正确的
是 (　　)
A.运动员离水面最远距离为 B.运动员在空中运动的时间为
C.跳台离水面的高度为 D.运动员入水的深度为
√
√
√
【解析】选A、C、D。运动员在空中的运动为竖直上抛运动,入水的瞬间速度最大,由运动学公式可知,运动员离水面最远距离为h1=,故A正确;运动员在空中运动时间t==,故B错误;跳台离水面的高度为h2==,故C正确;运动员入水深度h3=vt=,故D正确。
【综合应用练】
8.(6分·多选)(2026·湛江模拟)钢珠从高为40 m的塔顶被竖直向上以
10 m/s的初速度抛出,最终落在地面上。已知P点距离塔顶15 m,不计空
气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要2.0 s
B.钢珠能到达离地面的最大高度为50 m
C.钢珠从抛出到P点所需时间为4.0 s
D.钢珠从抛出到落地所需时间为4.0 s
√
√
【解析】选A、D。从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要的时间
t== s=2 s,选项A正确;钢珠抛出能上升的最大高度h1== m
=5 m,能到达离地面的最大高度为H=h+h1=45 m,选项B错误;钢珠从抛
出到P点所需时间为t'=+= s+ s=3.0 s,选项C错
误;钢珠从抛出到落地所需时间为t″=+= s+ s
=4.0 s,选项D正确。
9.(6分)(2025·赤峰联考)在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时,将
一可视为质点的小球从O点由静止释放的同时频闪相机第一次曝光,再
经连续三次曝光,得到了如图所示的频闪相片,已知曝光时间间
隔为0.2 s,不考虑一切阻力。如果将小球从照片中的A点由静
止释放,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2 s
B.小球通过B点和C点时的速度关系为vB∶vC=1∶2
C.小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为=3∶5
D.小球通过B点时的速度vB和由A到C的平均速度的关系为vB>
√
【解析】选D。小球从O点由静止下落,经过各段的时间都是0.2 s,所以
OA、AB、BC三段的高度之比为1∶3∶5,如果小球从A点开始由静止释
放,由于AB间距离大于OA间距离,所以通过AB、BC段的时间均大于0.2 s,
故A错误;设AB间距离为3h,则BC间的距离为5h,所以AC间的距离为8h,
通过B点时的速度为vB=,小球通过C点时的速度为vC=,则
vB∶vC=∶4,故B错误;由于AB、BC段的高度之比为3∶5,但是通过两
段的时间不相等,根据=可知,平均速度之比不是3∶5,故C错
误;=vC=2,所以vB>,故D正确。
10.(10分)如图为某节目中杂技团的双人表演。在单人表演中,表演者用手
不断将小球上抛,都能够稳稳地接住。表演者在某次动作中,将小球竖直向
上抛出,球抛出和接住时刻离地面高度均为1 m,从抛出到接住历经时间1 s;
在双人表演中,一位表演者直立在同伴的肩膀上,下方表演者将球竖直向上
抛出,上方表演者在离地3 m处接住下落的球,从抛出到被接住,共计1.4 s。
已知两位表演者的身高均为180 cm,体重均为60 kg,
肩高均为150 cm,其重心位于离脚底100 cm的位置,
小球质量为200 g,不计空气阻力,整个过程中小球可
以视为质点,重力加速度g=10 m/s2。
(1)单人表演中,球离地面的最大高度为多少 (5分)
答案:(1)2.25 m
【解析】(1)由题意得小球离地面的高度由两段组成。
小球运动前离地高度为h1=1 m
接着小球做竖直上抛运动,由竖直上抛运动的对称性得,
小球竖直上抛的时间为t2=t1=0.5 s
竖直上抛可以看作自由落体运动的逆运动,
由自由落体运动的位移表达式可得h2=g=1.25 m
单人表演中,球离地面的最大高度为h=h1+h2=2.25 m
(2)求双人表演中,下面的表演者将球竖直向上抛出的最小速度。(保留两位小数)(5分)
答案: (2)8.43 m/s
【解析】(2)该题目中小球的运动为初速度竖直向上,加速度向下的竖直上抛运动,小球经历了先向上减速,后向下加速的运动过程,小球最后的位移为x=h3-h1=2 m
由匀变速直线运动位移与时间的关系可得x=v0t3-g
解得v0= m/s=8.43 m/s第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
整合教材·夯实必备知识
一、自由落体运动的规律及应用(必修一第二章第4节)
　　　　　　 理想化模型
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点:初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动。
3.规律:
4.说明:
自由落体运动是一种特殊的匀加速直线运动,初速度为0的匀变速直线运动规律都适用于自由落体运动。
如图所示是用频闪周期为T的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。
提醒:物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
二、竖直上抛运动(必修一第二章第4节)
　　　　　理想化模型
1.特点:初速度竖直向上,加速度为g的匀变速直线运动。
2.规律:
3.分析方法:
(1)分段法:
上升段,匀减速直线运动;
下降段:自由落体运动。
(2)全程法:初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动。
精研考点·提升关键能力
考点一　自由落体运动
【核心要点】
自由落体运动的几类常见问题
曝光径迹问题
穿越时间问题
两物体自由下落问题
【典例剖析】
角度1　自由落体运动规律的应用
【典例1】(2021·湖北选择考)2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则她用于姿态调整的时间约为 (　　)
A.0.2 s　 B.0.4 s
C.1.0 s D.1.4 s
【解析】选B。陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t== s≈1.4 s,下落前5 m的过程所用的时间为t1== s=1 s,则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2=t-t1=0.4 s,B正确,A、C、D错误。
角度2　杆、链的自由落体运动
【典例2】教材互鉴 (教科版必修一 2.5节自我评价T4)长为5 m的竖直杆从高层楼房房顶自由下落,在这个杆的下方距杆的下端5 m处有一面广告牌,若这面广告牌的高度也是5 m,则这根杆通过广告牌的时间为多长
答案:(-1) s
【解析】杆从高层楼房房顶自由下落,杆的下方到距杆的下端h=5 m的广告牌的用时满足关系式
h=g
解得t1==1 s
杆从高层楼房房顶自由下落,杆的上方刚通过广告牌的用时满足关系式
h+L+l=g
解得t2== s
杆通过广告牌的时间为t=t2-t1=(-1) s
考点二　竖直上抛运动
【核心要点】
竖直上抛运动的研究方法
分段法
全程法
【典例剖析】
角度1　上抛运动
【典例3】(多选)(2025·鹤岗模拟)为研究抛体运动的规律,小池同学将一个物体从某位置以v0=10 m/s 的初速度竖直向上抛出,设抛出瞬间为t=0时刻(不计空气阻力,g取10 m/s2),则下列说法正确的是 (　　)
A.t=1 s时物体恰好到达最高点
B.从t=0到t=2 s,物体经过的路程为20 m
C.物体运动到与出发点相距5 m时对应的时刻可能是t=3 s
D.物体在第一个0.5 s内与第三个0.5 s内的位移大小之比为3∶1
【解析】选A、D。
角度2　自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题
【典例4】(多选)如图所示,乙球静止于地面上,甲球位于乙球正上方h处,现从地面上竖直上抛乙球,初速度v0=10 m/s,同时让甲球自由下落,不计空气阻力。(取g=10 m/s2,甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　)
A.无论h为何值,甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h=10 m时,乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h=15 m时,乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D.当h<10 m时,乙球能在上升过程中与甲球相遇
【解析】选B、D。设两球在空中相遇,所需时间为t,根据运动学公式可得gt2+v0t-gt2=h,可得t=,而乙球的落地时间t1=,两球在空中相遇的条件是t【典例5】(2026·中山模拟)从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A,与此同时,在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度v0被竖直向下抛出。若忽略空气阻力,重力加速度为g,则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B。小球A能到达的最高处的高度为h=,设经历t时间两球在空中相遇。根据位移公式可得(v0t-gt2)+(v0t+gt2)=h,解得t=。
- 1 -(共20张PPT)
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
整合教材 夯实必备知识
精研考点 提升关键能力
整合教材 夯实必备知识
一、自由落体运动的规律及应用(必修一第二章第4节)
　　　　　　 理想化模型
1.定义:物体只在_________下从_____开始下落的运动。
重力作用
静止
2.特点:初速度为__,加速度为__的匀加速直线运动。
3.规律:
0
g
4.说明:
自由落体运动是一种特殊的匀加速直线运动,初速度为0的匀变速直线运动规律都适用于自由落体运动。
如图所示是用频闪周期为T的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。
提醒:物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
二、竖直上抛运动(必修一第二章第4节)
　　　　　理想化模型
1.特点:初速度竖直向___,加速度为__的匀变速直线运动。
2.规律:
上
g
3.分析方法:
(1)分段法:
上升段,匀减速直线运动;
下降段:自由落体运动。
(2)全程法:初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动。
精研考点 提升关键能力
考点一　自由落体运动
【核心要点】
自由落体运动的几类常见问题
曝光径迹问题
穿越时间问题
两物体自由下落问题
【典例剖析】
角度1　自由落体运动规律的应用
【典例1】(2021·湖北选择考)2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联
世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,
然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落
过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则她用于姿态调
整的时间约为 (　　)
A.0.2 s　 B.0.4 s
C.1.0 s D.1.4 s
√
【解析】选B。陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t== s
≈1.4 s,下落前5 m的过程所用的时间为t1== s=1 s,则陈芋汐用
于姿态调整的时间约为t2=t-t1=0.4 s,B正确,A、C、D错误。
角度2　杆、链的自由落体运动
【典例2】教材互鉴 (教科版必修一 2.5节自我评价T4)长为5 m的竖直杆从高层楼房房顶自由下落,在这个杆的下方距杆的下端5 m处有一面广告牌,若这面广告牌的高度也是5 m,则这根杆通过广告牌的时间为多长
答案:(-1) s
【解析】杆从高层楼房房顶自由下落,杆的下方到距杆的下端h=5 m的广告牌的用时满足关系式h=g
解得t1==1 s
杆从高层楼房房顶自由下落,杆的上方刚通过广告牌的用时满足关系式
h+L+l=g
解得t2== s
杆通过广告牌的时间为t=t2-t1=(-1) s
考点二　竖直上抛运动
【核心要点】
竖直上抛运动的研究方法
分段法
全程法
【典例剖析】
角度1　上抛运动
【典例3】(多选)(2025·鹤岗模拟)为研究抛体运动的规律,小池同学将一
个物体从某位置以v0=10 m/s 的初速度竖直向上抛出,设抛出瞬间为t=0
时刻(不计空气阻力,g取10 m/s2),则下列说法正确的是 (　　)
A.t=1 s时物体恰好到达最高点
B.从t=0到t=2 s,物体经过的路程为20 m
C.物体运动到与出发点相距5 m时对应的时刻可能是t=3 s
D.物体在第一个0.5 s内与第三个0.5 s内的位移大小之比为3∶1
√
√
【解析】选A、D。
角度2　自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题
【典例4】(多选)如图所示,乙球静止于地面上,甲球位于乙球正上方h处,
现从地面上竖直上抛乙球,初速度v0=10 m/s,同时让甲球自由下落,不计
空气阻力。(取g=10 m/s2,甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是
(　　)
A.无论h为何值,甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h=10 m时,乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h=15 m时,乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D.当h<10 m时,乙球能在上升过程中与甲球相遇
√
√
【解析】选B、D。设两球在空中相遇,所需时间为t,根据运动学公式可
得gt2+v0t-gt2=h,可得t=,而乙球的落地时间t1=,两球在空中相遇的
条件是t足的条件是t=t1,代入数据整理得h=10 m,故B正确;由于10 m<20 m,可得乙球能在下降过程中与甲球相遇,故C错误;当h<10 m时,乙
球还没有上升到最高点就与甲球相遇,故D正确。
【典例5】(2026·中山模拟)从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A,
与此同时,在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度
v0被竖直向下抛出。若忽略空气阻力,重力加速度为g,则从小球A抛出
到两球相撞所需的时间为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B。小球A能到达的最高处的高度为h=,设经历t时间两球
在空中相遇。根据位移公式可得(v0t-gt2)+(v0t+gt2)=h,解得t=。
√核心素养测评
第一章　第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
(40分钟　64分)
【基础巩固练】
1.(6分)某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动,实验中把一高中物理课本竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放,忽略空气阻力,结合实际,则频闪摄影的闪光频率约为 (　　)
A.5 Hz　　B.10 Hz　　C.20 Hz　　D.50 Hz
【解析】选C。物理课本长度约为l=0.3 m
由题图可知,设闪光周期为T,钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光,可知钢球下落时间为t=5T
钢球做自由落体运动l=gt2=g(5T)2
解得T≈0.05 s,该频闪摄影的闪光频率约为
f== Hz=20 Hz,故选C。
2.(6分)如图所示,长为4 m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放,它完全通过这一竖直管道的时间为2 s,已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5 m,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,则这个管道长为 (　　)
A.40 m B.36 m C.32 m D.30 m
【解析】选B。设竖直杆的下端到管道上端的时间为t1,竖直杆的上端到管道下端的时间为t2,由自由落体运动公式得h1=g,h1+h2+L=g
其中Δt=t2-t1=2 s,h1=5 m,h2=4 m
联立解得,这个管道长为L=36 m
3.(6分)(2025·通辽模拟)从“嫦娥奔月”到“夸父逐日”,见证了中华儿女探索太空的不懈追求。一质量为60 kg的航天员在某一星球上由静止释放小球,小球做自由落体运动。在4 s内,小球下落了24 m,则 (　　)
A.该星球上的重力加速度是10 m/s2
B.该星球上的重力加速度是6 m/s2
C.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少10 m
D.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m
【解析】选D。设该星球的重力加速度为g,根据
h=gt2
可得g== m/s2=3 m/s2
故A、B错误;根据匀变速直线运动的推论可得
Δx=gT2=3×12 m=3 m
可知小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m,故C错误,D正确。
4.(6分)如图所示,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足 (　　)
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
【解析】选C。本题应用逆向思维法求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t2=,第一个所用的时间为t1=,因此有==2+,即3<<4,选项C正确。
5.(6分)(2025·鹤岗模拟)取一根长细线、5个垫圈和一个金属盘,在线下端系第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图向上提起线上端,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘,松手并开始计时,则第2、3、4、5垫圈(　　)
A.依次落到盘上的时间关系为1∶(-1)∶()∶(2-)
B.落到盘上的声音时间间隔越来越大
C.依次落到盘上的速率关系为1∶3∶5∶7
D.落到盘上的声音时间间隔相等
【解析】选D。5个垫圈同时做自由落体运动,第2、3、4、5个垫圈经过的位移之比为1∶4∶9∶16,由h=gt2可得,第2、3、4、5个垫圈落到盘中需要的时间之比
t2∶t3∶t4∶t5==1∶2∶3∶4,则落到盘上的声音时间间隔相等,故A、B错误,D正确;由v=gt可得,第2、3、4、5个垫圈依次落到盘上的速率之比为1∶2∶3∶4,故C错误。
6.(6分·多选)细雨霏霏,在一个楼房的屋檐边缘,每隔一定时间有一水滴落下。若某一水滴共用时1.2 s 落到地面时,恰好有另一水滴离开屋檐开始下落,并且空中还有另外两滴水滴正在下落,则下列说法正确的是(为计算简便,取g=10 m/s2)(　　)
A.此屋檐离地的高度为3.6 m
B.此屋檐离地的高度为7.2 m
C.某一水滴落地的瞬间,空中的两滴水滴距离地面的高度分别为4 m和6.4 m
D.某一水滴落地的瞬间,空中的两滴水滴距离地面的高度分别为4 m和7.2 m
【解析】选B、C。由自由落体运动规律得此屋檐离地的高度
h=gt2=×10×1.22 m=7.2 m,故A错误,B正确。水滴落下的时间间隔为
Δt=t=×1.2 s=0.4 s
设某一落地水滴为第一滴,则第二滴水滴下落的距离
h2=g(t-Δt)2=×10×(1.2-0.4)2 m=3.2 m
则第二滴水滴距离地面的高度
Δh2=h-h2=7.2 m-3.2 m=4 m
第三滴水滴下落的距离
h3=g(t-2Δt)2=0.8 m
则第三滴水滴距离地面的高度
Δh3=h-h3=7.2 m-0.8 m=6.4 m,故C正确,D错误。
7.(6分·多选)2024年7月31日,在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中,中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假设跳水运动员(视为质点)起跳离开跳台后在一条直线上运动,其离开跳台至入水后竖直向下速度减为零的过程中,最大速度大小为v,离开跳台时速度大小为,不计空气阻力,在水中受到的阻力恒定,水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.运动员离水面最远距离为
B.运动员在空中运动的时间为
C.跳台离水面的高度为
D.运动员入水的深度为
【解析】选A、C、D。运动员在空中的运动为竖直上抛运动,入水的瞬间速度最大,由运动学公式可知,运动员离水面最远距离为h1=,故A正确;运动员在空中运动时间t==,故B错误;跳台离水面的高度为h2==,故C正确;运动员入水深度h3=vt=,故D正确。
【综合应用练】
8.(6分·多选)(2026·湛江模拟)钢珠从高为40 m的塔顶被竖直向上以10 m/s的初速度抛出,最终落在地面上。已知P点距离塔顶15 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要2.0 s
B.钢珠能到达离地面的最大高度为50 m
C.钢珠从抛出到P点所需时间为4.0 s
D.钢珠从抛出到落地所需时间为4.0 s
【解析】选A、D。从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要的时间t== s=2 s,选项A正确;钢珠抛出能上升的最大高度h1== m=5 m,能到达离地面的最大高度为H=h+h1=45 m,选项B错误;钢珠从抛出到P点所需时间为t'=+= s+ s=3.0 s,选项C错误;钢珠从抛出到落地所需时间为t″=+= s+ s=4.0 s,选项D正确。
9.(6分)(2025·赤峰联考)在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时,将一可视为质点的小球从O点由静止释放的同时频闪相机第一次曝光,再经连续三次曝光,得到了如图所示的频闪相片,已知曝光时间间隔为0.2 s,不考虑一切阻力。如果将小球从照片中的A点由静止释放,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2 s
B.小球通过B点和C点时的速度关系为vB∶vC=1∶2
C.小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为=3∶5
D.小球通过B点时的速度vB和由A到C的平均速度的关系为vB>
【解析】选D。小球从O点由静止下落,经过各段的时间都是0.2 s,所以OA、AB、BC三段的高度之比为1∶3∶5,如果小球从A点开始由静止释放,由于AB间距离大于OA间距离,所以通过AB、BC段的时间均大于0.2 s,故A错误;设AB间距离为3h,则BC间的距离为5h,所以AC间的距离为8h,通过B点时的速度为vB=,小球通过C点时的速度为vC=,则vB∶vC=∶4,故B错误;由于AB、BC段的高度之比为3∶5,但是通过两段的时间不相等,根据=可知,平均速度之比不是3∶5,故C错误;=vC=2,所以vB>,故D正确。
10.(10分)如图为某节目中杂技团的双人表演。在单人表演中,表演者用手不断将小球上抛,都能够稳稳地接住。表演者在某次动作中,将小球竖直向上抛出,球抛出和接住时刻离地面高度均为1 m,从抛出到接住历经时间1 s;在双人表演中,一位表演者直立在同伴的肩膀上,下方表演者将球竖直向上抛出,上方表演者在离地3 m处接住下落的球,从抛出到被接住,共计1.4 s。已知两位表演者的身高均为180 cm,体重均为60 kg,肩高均为150 cm,其重心位于离脚底100 cm的位置,小球质量为200 g,不计空气阻力,整个过程中小球可以视为质点,重力加速度g=10 m/s2。
(1)单人表演中,球离地面的最大高度为多少 (5分)
答案:(1)2.25 m
【解析】(1)由题意得小球离地面的高度由两段组成。小球运动前离地高度为h1=1 m
接着小球做竖直上抛运动,由竖直上抛运动的对称性得,小球竖直上抛的时间为t2=t1=0.5 s
竖直上抛可以看作自由落体运动的逆运动,由自由落体运动的位移表达式可得
h2=g=1.25 m
单人表演中,球离地面的最大高度为
h=h1+h2=2.25 m
(2)求双人表演中,下面的表演者将球竖直向上抛出的最小速度。(保留两位小数)(5分)
答案: (2)8.43 m/s
【解析】(2)该题目中小球的运动为初速度竖直向上,加速度向下的竖直上抛运动,小球经历了先向上减速,后向下加速的运动过程,小球最后的位移为
x=h3-h1=2 m
由匀变速直线运动位移与时间的关系可得
x=v0t3-g
解得v0= m/s=8.43 m/s
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