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(共28张PPT)
第4讲　运动图像
整合教材 夯实必备知识
精研考点 提升关键能力
整合教材 夯实必备知识
一、常规图像(必修一第一章第2、3节)
1.x-t图像
图像的意义:x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
2.v-t图像
图像的意义:v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
二、非常规图像
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,再根据函数关系来分析图像的斜率、截距、面积与物理量间的对应关系。
精研考点 提升关键能力
考点一　x-t图像
【核心要点】
对x-t图像的理解
项目 图像示例
轴 横轴为时间t,纵轴为位移x
线
项目 图像示例
斜率
纵截距
特殊点
【典例剖析】
【典例1】(多选)教材习题改编(必修一第一章复习与提高B组T1)小李
讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事,故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像
如图所示。请你依照图像中的坐标,并结合物理学的术语来讲述这个故
事。下列关于这个故事中的描述,正确的是 (　　)
A.兔子和乌龟从同一地点同时出发
B.乌龟做的是匀加速直线运动
C.兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次
D.0~t6时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度
√
√
【解析】选C、D。
选项 选项剖析 对错
A 由图可知,兔子和乌龟均从原点出发,但乌龟比兔子早出 发t1 ×
B x-t图像中斜率表示速度,由图可知,乌龟做匀速直线运动 ×
C x-t图像中交点代表相遇,由图可知,兔子和乌龟在比赛途 中相遇过2次 √
D 图中反映乌龟在0~t6时间段内运动的位移大于兔子,所以 在0~t6 时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度 √
考点二　v -t图像
【核心要点】
对v-t图像的理解
项目 图像示例
轴 横轴为时间t,纵轴为速度v
线
项目 图像示例
斜率
纵截距
项目 图像示例
面积
特殊点
【典例剖析】
角度1　v-t图像
【典例2】(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—
时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是 (　　)
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
√
√
【解析】选B、D。本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据v-t图像斜率表示加速度知,甲、乙车的加速度大小都是先减小后增大,C错误,D正确。
角度2　两类常规图像的结合
【典例3】(2025·哈尔滨模拟)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶,前
方十字路口红灯,两车刹车过程中并排行驶时,如图甲所示,车头到前方停车线的距
离均为20 m,最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位
移0点并开始计时,以汽车运动方向为正方向建立x轴,汽车A整个过程的x-t图像如图
乙所示,是开口向下的抛物线的一部分,汽车B整个过程的v-t图像为如图丙所示的直
线,下列说法正确的是(　　)
A.两汽车同时到达停车线前
B.汽车A的初速度大小为6 m/s
C.汽车B的加速度大小为1 m/s2
D.两车头沿运动方向的最大距离为 m
√
【关键点拨】
【解析】选D。B车做的是匀减速运动,则x=t=20 m,解得t1=8 s,而A车到达停车线只花了5 s,故A错误;因为汽车A的x-t图像如图乙所示,是开口向下的抛物线的一部分,则汽车A做匀减速直线运动,汽车A的初速度大小和加速度为vA=2=2=8 m/s,aA== m/s2
故B错误;汽车B的加速度大小为aB== m/s2=0.625 m/s2
故C错误;两车速度相等时,两车头沿运动方向的距离最大(关键点:临界条件),则8 m/s-1.6 m/s2×t=5 m/s-0.625 m/s2×t
解得t= s,v= m/s
两车头沿运动方向的最大距离为Δx=t-t= m,故D正确。
考点三　非常规图像
【核心要点】
几种常见的非常规图像
图像
点 两图线交点说明两物体此时平均速度相等 两图线交点说明两物体此时具有相同的加速度 两图线交点说明两物体经过某段相同的位移或在某一位置的速度大小相同
线 ①②③表示物体做匀变速直线运动,④表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀变速直线运动;②③④表示物体做非匀变速直线运动 ①②表示物体做匀加速直线运动;③表示物体做匀减速直线运动
斜率 由x=v0t+at2 得=·t+v0 ①②③斜率 k= — 由2ax=v2-得
v2=2ax+
图线斜率
k=2a
截距 ③纵截距b0表示物体的初速度;④图线b1表示匀速直线运动的速度 纵截距表示物体初加速度 纵截距表示初速
度的平方
【典例剖析】
角度1　 -t图像
【典例4】一物体从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位
移为x,规定向右为正方向,其 -t图像如图所示,则下列说法正确的是
(　　)
A.t=0时,物体的初速度大小为3 m/s
B.物体的加速度大小为3 m/s2
C.0~2 s内物体的位移为6 m
D.3 s末物体位于出发点左侧9 m处
√
【解析】选D。根据匀变速直线运动的公式x=v0t+at2,变形得到
=at+v0,结合图像可知v0=6 m/s,a=-6 m/s2,故A、B错误;根据公式
x=v0t+at2可知,在0~2 s内物体的位移为x1=6×2 m+×(-6)×22 m=0,故C
错误;根据公式x=v0t+at2可知,
在0~3 s内物体的位移为x2=6×3 m+×(-6)×32 m=-9 m,
即3 s末物体位于出发点左侧9 m处,故D正确。
角度2　a-t图像
【典例5】甲、乙两车从同一地点沿相同方向以速度2 m/s做直线运动,
它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。下列描述正确的是
(　　)
A.甲车做匀速直线运动,乙车做匀减速直线运动
B.在t=2 s时,甲车的速度为4 m/s,乙车的速度为5 m/s
C.在t=4 s时,甲、乙两车在同一位置
D.在4 s内,甲、乙两车平均速度相等
√
【解析】选B。由a-t图像可知,甲车的加速度不变,故甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度减小的加速运动,故A错误;根据a-t图像可知,图像包围的面积表示速度的改变量,在t=2 s时,甲车的速度改变量
Δv甲=1×2 m/s=2 m/s,则t=2 s时,甲车速度为v甲=4 m/s,在t=2 s时,乙车的速度改变量
Δv乙=×2 m/s=3 m/s
则t=2 s时,乙车速度为v乙=5 m/s
故B正确;
由a-t图像可知,在t=4 s时,甲、乙两车的速度为6 m/s,画出相应的v-t图像(关键点:掌握运动学图像之间的转化)如图所示
由图像可知,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,故乙车的位移大于甲车的位移,两车不在同一位置,根据=,可知乙车的平均速度大于甲车的平均速度,故C、D错误。
角度3　v2-x图像
【典例6】(2025·沈阳模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,
某时刻司机发现前方施工需减速行驶,司机反应了0.2 s后开始刹车。如
图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发
现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中,
汽车的位移为 (　　)
A.44 m B.41.5 m
C.40 m D.37.5 m
√
【解析】选B。由题图可知,减速之前汽车的位移为x1=4 m,根据匀变速
直线运动的速度—位移公式可得v2-=2ax,由图像解得a=-5 m/s2,当速
度为5 m/s时,汽车减速后的位移为x2==37.5 m,故汽车的位移为
x=x1+x2=41.5 m,A、C、D错误,B正确。(共23张PPT)
核心素养测评
第一章　第4讲　运动图像
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(体育运动)(2025·河南适应性演练)某运动员参加百米赛跑,起跑
后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到
终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该
过程的是 (　　)
√
【解析】选B。因为v-t图像的斜率表示加速度,由速度与时间关系可知v=at,则匀加速阶段为一条倾斜直线,匀速阶段为一条平行于时间轴的直线,故A错误,B正确;根据位移与时间的关系x=at2,可知x-t 图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线,匀速阶段为一条倾斜直线,故C、D错误,故选B。
2.(6分)(体育运动)(2024·河北选择考)篮球比赛前,常通过观察篮球从一
定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过
程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中
对应篮球位置最高的是 (　　)
A.a点　　 B.b点　　
C.c点　　 D.d点
√
【解题指南】结合速度随时间的变化判断运动特点,在v-t图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移,分析上升的高度。
【解析】选A。由图像可知,图像第四象限表示向下运动,速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触,运动发生突变,速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点,此时速度第一次向上减为零,到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点,故选A。
3.(6分)(2025·晋陕青宁适应性演练)2024年8月,我国运动员获得第33届
奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m,下列
与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x-t)图像是 (　　)
√
【解析】选C。根据题意标准泳池的长度为50 m,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军,可知运动员最后的位移为零,所以位移先增大后减小,离出发点最远处位移为50 m,故只有C选项满足题意。
4.(6分)一质点从静止开始做直线运动,其a-t图像如图所示,则下列说法
正确的是 (　　)
A.质点在1~4 s内做匀速直线运动
B.质点在1~4 s内的位移大小等于30 m
C.质点第1 s末的速度大小为4 m/s
D.质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相反
√
【解析】选B。由图像可知,1~4 s内质点加速度a恒定不为零,即做匀变速直线运动,故A错误;由图像可知,a-t图像与时间轴所围面积表示速度改变量,则第1 s末的速度v-0=×1=-2 m/s
则第1 s末的速度大小为2 m/s;
1~4 s内位移x=-2×3 m+×8×32 m=30 m
故B正确,C错误;第1.2 s末的速度为
v'=v+at=(-2+8×0.2) m/s=-0.4 m/s
故质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相同,故D错误。
5.(6分)(2026·中山模拟)重庆是中国重要的汽车产业基地,近年来新能源汽车发展
迅猛,某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统,该车在红绿灯启停、无保护左转、
避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时,a、b
两车(均可视为质点)从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示,已
知两车在运动过程中不会相遇,图线均为直线,下列说法正确的是 (　　)
A.a车在前,b车在后
B.在2t0时刻两车间的距离最远
C.在t0时刻b车的速度大小为
D.出发时两车间的距离可能为
√
【解析】选C。由v-t图像可知a车在t0时刻后做匀速直线运动,而b车一直做匀加速直线运动,要使两车不会相遇应为b车在前,a车在后,故A错误;由v-t图像可知2t0时刻前a车速度较大,2t0时刻后b车速度较大,在2t0时刻两车速度相等,所以两车间距离最近,故B错误;由v-t图像可知b车做初速度为0的匀加速直线运动,在2t0时刻b车的速度大小为v0,则加速度为a=,所以在t0时刻b车的速度大小为v1=at0=,故C正确;因两车在运动过程中不会相遇,所以出发时两车之间的距离要大于Δx=×v0-×v0×2t0=,若距离为,则在2t0时会恰好相遇,不符合题意,故D错误。
6.(6分·多选)甲、乙两质点沿同一直线运动,其中甲做匀变速直线运动,
乙以大小为5 m/s 的速度做匀速直线运动,在t=3 s时,两质点相遇,它们的
位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示,在0~3 s时间内,下列判断
正确的是(　　)
A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s
B.甲质点的初速度大小为7 m/s
C.甲质点的加速度大小为2 m/s2
D.在t=1.5 s时,甲、乙两质点相距最远
√
√
【解析】选B、C。图像斜率表示速度,
则相遇时甲质点的速度大小为v3= m/s=1 m/s
故A错误;设甲初速度为v0,加速度大小为a,有
v3=v0-a×3 s
x=3v0-a×(3 s)2=3×5 m-3 m
解得v0=7 m/s,a=2 m/s2
故B、C正确;甲、乙速度相等时,两质点相距最远,有v0-2 m/s2×t=v
解得t=1 s,故D错误。
【综合应用练】
7.(6分)汽车的设计、竞技体育的指导、航天员的训练等多种工作都会用到
急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比
值,即j=,它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做
直线运动,其加速度a随时间t变化的关系如图,则该物体在 (　　)
A.1~3 s内做减速运动
B.0~5 s内速度方向发生改变
C.t=2 s时和t=4 s时加速度等大反向
D.t=2 s时和t=4 s时急动度等大反向
√
【解析】选C。1~3 s内加速度为正值,则物体做加速度减小的加速运动,
故A错误;a-t图像与时间轴所围面积为物体的速度的变化量,0~5 s内速
度的变化量为正值,故速度方向不变,故B错误;由图像可知,t=2 s时和t=
4 s时加速度等大反向,故C正确;t=2 s时和t=4 s时,斜率相同,故急动度相
同,故D错误。
8.(6分)两辆汽车A、B从同一地点同时出发,且沿同一方向做直线运动,
它们的速度的平方(v2)随位移(x)的变化图像如图所示,则下列判断错误
的是 (　　)
A.汽车A的初速度大小为6 m/s
B.汽车A、B在x=6 m处的速度大小为2 m/s
C.汽车B的加速度大小为2 m/s2
D.汽车A经过3 s速度减为零
√
【解析】选C。根据匀变速直线运动速度与位移关系式有v2-=2ax
则有v2=+2ax
根据A图像可知=36 m2/s2
所以汽车A的初速度大小为6 m/s,故A正确,不符合题意;根据上述可知,v2-x图像的斜率的绝对值表示加速度的2倍,则由A的图像有
2a1= m/s2
可得汽车A的加速度大小为a1=2 m/s2
由B的图像有2a2= m/s2
可得汽车B的加速度大小为a2=1 m/s2
故C错误,符合题意;由图可知,汽车A、B在x=6 m 处的速度大小相等,对B的图像分析,结合上述,根据匀变速直线运动的规律可知v2=2a2x
解得在x=6 m处速度大小为2 m/s,故B正确,不符合题意;结合上述,由A的图像可知,汽车A做初速度为6 m/s、加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,设汽车A经过t0时间速度减为零,由运动学公式可得
v0-a1t0=0
代入数据可得t0=3 s
D正确,不符合题意。
9.(6分·多选)(2026·深圳模拟)图像能够直观描述物理过程,能形象表述物理规
律,能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确
的是 (　　)
A.甲图为A、B、C三物体做直线运动的s-t图像,
0~t1时间内三物体的平均速度相等
B.乙图中,x1~2x1物体的加速度大小为
C.丙图中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度改
变量的大小
D.丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动,则该物体的加速度为4 m/s2
√
√
√
【解析】选A、C、D。由图甲可知,0~t1时间内,A、B、C三物体做直线运动的位移相同,则三物体的平均速度均为v=。0~t1时间内三物体的平均速度相等,故A正确;根据v2-=2ax,可知v2-x图像的斜率的绝对值等于2a,所以乙图中x1~2x1物体的加速度大小为a==,故B错误;根据Δv=at,知阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量的大小,故C正确;根据丁图可知=2t+2,整理得x=2t2+2t,结合x=v0t+at2,可知加速度大小为4 m/s2,故D正确。
10.(16分)假期将至,高速路上有两车A、B一直并排直线行驶,某一瞬间,
前方发生事故,两车同时开始刹车,其运动图像v2-x如图所示。
(1)两车刹车后谁先停下来;(10分)
答案:(1)A车先停下
【解析】(1)根据动力学公式v2-=2ax
整理得v2=2ax+
可得=49 m2/s2,k=2aA=- m/s2
=36 m2/s2,k'=2aB=- m/s2
解得vA0=7 m/s,aA=- m/s2
vB0=6 m/s,aB=- m/s2
A车停下的时间为tA==4 s
B车停下的时间为tB== s>tA
故A车先停下。
(2)两车在刹车过程中能否再次相遇 请计算证明。(6分)
答案: (2)会再次相遇,计算过程见解析
【解析】(2)两车相遇时有vA0t+aAt2=vB0t+aBt2
联立解得t=1.94 s故两车在刹车过程中会再次相遇。第4讲　运动图像
整合教材·夯实必备知识
一、常规图像(必修一第一章第2、3节)
1.x-t图像
图像的意义:x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
2.v-t图像
图像的意义:v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
二、非常规图像
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,再根据函数关系来分析图像的斜率、截距、面积与物理量间的对应关系。
精研考点·提升关键能力
考点一　x-t图像
【核心要点】
对x-t图像的理解
项目 图像示例
轴 横轴为时间t,纵轴为位移x
线
斜率
纵截距
特殊点
【典例剖析】
【典例1】(多选)教材习题改编(必修一第一章复习与提高B组T1)小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事,故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。请你依照图像中的坐标,并结合物理学的术语来讲述这个故事。下列关于这个故事中的描述,正确的是 (　　)
A.兔子和乌龟从同一地点同时出发
B.乌龟做的是匀加速直线运动
C.兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次
D.0~t6时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度
【解析】选C、D。
选项 选项剖析 对错
A 由图可知,兔子和乌龟均从原点出发,但乌龟比兔子早出发t1 ×
B x-t图像中斜率表示速度,由图可知,乌龟做匀速直线运动 ×
C x-t图像中交点代表相遇,由图可知,兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次 √
D 图中反映乌龟在0~t6时间段内运动的位移大于兔子,所以在0~t6 时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度 √
考点二　v -t图像
【核心要点】
对v-t图像的理解
项目 图像示例
轴 横轴为时间t,纵轴为速度v
线
斜率
纵截距
面积
特殊点
【典例剖析】
角度1　v-t图像
【典例2】(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 (　　)
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】选B、D。本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据v-t图像斜率表示加速度知,甲、乙车的加速度大小都是先减小后增大,C错误,D正确。
角度2　两类常规图像的结合
【典例3】(2025·哈尔滨模拟)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶,前方十字路口红灯,两车刹车过程中并排行驶时,如图甲所示,车头到前方停车线的距离均为20 m,最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时,以汽车运动方向为正方向建立x轴,汽车A整个过程的x-t图像如图乙所示,是开口向下的抛物线的一部分,汽车B整个过程的v-t图像为如图丙所示的直线,下列说法正确的是(　　)
A.两汽车同时到达停车线前
B.汽车A的初速度大小为6 m/s
C.汽车B的加速度大小为1 m/s2
D.两车头沿运动方向的最大距离为 m
【关键点拨】
【解析】选D。B车做的是匀减速运动,则x=t=20 m,解得t1=8 s,而A车到达停车线只花了5 s,故A错误;因为汽车A的x-t图像如图乙所示,是开口向下的抛物线的一部分,则汽车A做匀减速直线运动,汽车A的初速度大小和加速度为vA=2=2=8 m/s,aA== m/s2
故B错误;汽车B的加速度大小为aB== m/s2=0.625 m/s2
故C错误;两车速度相等时,两车头沿运动方向的距离最大(关键点:临界条件),则8 m/s-1.6 m/s2×t=5 m/s-0.625 m/s2×t
解得t= s,v= m/s
两车头沿运动方向的最大距离为Δx=t-t= m,故D正确。
考点三　非常规图像
【核心要点】
几种常见的非常规图像
图像
点 两图线交点说明两物体此时平均速度相等 两图线交点说明两物体此时具有相同的加速度 两图线交点说明两物体经过某段相同的位移或在某一位置的速度大小相同
线 ①②③表示物体做匀变速直线运动,④表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀变速直线运动;②③④表示物体做非匀变速直线运动 ①②表示物体做匀加速直线运动;③表示物体做匀减速直线运动
斜率 由x=v0t+at2 得=·t+v0 ①②③斜率 k= — 由2ax=v2-得v2=2ax+ 图线斜率 k=2a
截距 ③纵截距b0表示物体的初速度;④图线b1表示匀速直线运动的速度 纵截距表示物体初加速度 纵截距表示初速度的平方
【典例剖析】
角度1　 -t图像
【典例4】一物体从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位移为x,规定向右为正方向,其 -t图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.t=0时,物体的初速度大小为3 m/s
B.物体的加速度大小为3 m/s2
C.0~2 s内物体的位移为6 m
D.3 s末物体位于出发点左侧9 m处
【解析】选D。根据匀变速直线运动的公式x=v0t+at2,变形得到=at+v0,结合图像可知v0=6 m/s,a=-6 m/s2,故A、B错误;根据公式x=v0t+at2可知,在0~2 s内物体的位移为x1=6×2 m+×(-6)×22 m=0,故C错误;根据公式x=v0t+at2可知,在0~3 s内物体的位移为x2=6×3 m+×(-6)×32 m=-9 m,即3 s末物体位于出发点左侧9 m处,故D正确。
角度2　a-t图像
【典例5】甲、乙两车从同一地点沿相同方向以速度2 m/s做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。下列描述正确的是(　　)
A.甲车做匀速直线运动,乙车做匀减速直线运动
B.在t=2 s时,甲车的速度为4 m/s,乙车的速度为5 m/s
C.在t=4 s时,甲、乙两车在同一位置
D.在4 s内,甲、乙两车平均速度相等
【解析】选B。由a-t图像可知,甲车的加速度不变,故甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度减小的加速运动,故A错误;根据a-t图像可知,图像包围的面积表示速度的改变量,在t=2 s时,甲车的速度改变量
Δv甲=1×2 m/s=2 m/s,则t=2 s时,甲车速度为v甲=4 m/s,在t=2 s时,乙车的速度改变量
Δv乙=×2 m/s=3 m/s
则t=2 s时,乙车速度为v乙=5 m/s
故B正确;由a-t图像可知,在t=4 s时,甲、乙两车的速度为6 m/s,画出相应的v-t图像(关键点:掌握运动学图像之间的转化)如图所示
由图像可知,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,故乙车的位移大于甲车的位移,两车不在同一位置,根据=,可知乙车的平均速度大于甲车的平均速度,故C、D错误。
角度3　v2-x图像
【典例6】(2025·沈阳模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,某时刻司机发现前方施工需减速行驶,司机反应了0.2 s后开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中,汽车的位移为 (　　)
A.44 m B.41.5 m
C.40 m D.37.5 m
【解析】选B。由题图可知,减速之前汽车的位移为x1=4 m,根据匀变速直线运动的速度—位移公式可得v2-=2ax,由图像解得a=-5 m/s2,当速度为5 m/s时,汽车减速后的位移为x2==37.5 m,故汽车的位移为x=x1+x2=41.5 m,A、C、D错误,B正确。
- 1 -核心素养测评
第一章　第4讲　运动图像
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(体育运动)(2025·河南适应性演练)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是 (　　)
【解析】选B。因为v-t图像的斜率表示加速度,由速度与时间关系可知v=at,则匀加速阶段为一条倾斜直线,匀速阶段为一条平行于时间轴的直线,故A错误,B正确;根据位移与时间的关系x=at2,可知x-t 图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线,匀速阶段为一条倾斜直线,故C、D错误,故选B。
2.(6分)(体育运动)(2024·河北选择考)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 (　　)
A.a点　　B.b点　　C.c点　　D.d点
【解题指南】结合速度随时间的变化判断运动特点,在v-t图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移,分析上升的高度。
【解析】选A。由图像可知,图像第四象限表示向下运动,速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触,运动发生突变,速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点,此时速度第一次向上减为零,到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点,故选A。
3.(6分)(2025·晋陕青宁适应性演练)2024年8月,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m,下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x-t)图像是 (　　)
【解析】选C。根据题意标准泳池的长度为50 m,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军,可知运动员最后的位移为零,所以位移先增大后减小,离出发点最远处位移为50 m,故只有C选项满足题意。
4.(6分)一质点从静止开始做直线运动,其a-t图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.质点在1~4 s内做匀速直线运动
B.质点在1~4 s内的位移大小等于30 m
C.质点第1 s末的速度大小为4 m/s
D.质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相反
【解析】选B。由图像可知,1~4 s内质点加速度a恒定不为零,即做匀变速直线运动,故A错误;由图像可知,a-t图像与时间轴所围面积表示速度改变量,则第1 s末的速度v-0=×1=-2 m/s
则第1 s末的速度大小为2 m/s;1~4 s内位移
x=-2×3 m+×8×32 m=30 m
故B正确,C错误;第1.2 s末的速度为
v'=v+at=(-2+8×0.2) m/s=-0.4 m/s
故质点在第1.2 s末的运动方向与第1 s末相同,故D错误。
5.(6分)(2026·中山模拟)重庆是中国重要的汽车产业基地,近年来新能源汽车发展迅猛,某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统,该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时,a、b两车(均可视为质点)从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示,已知两车在运动过程中不会相遇,图线均为直线,下列说法正确的是 (　　)
A.a车在前,b车在后
B.在2t0时刻两车间的距离最远
C.在t0时刻b车的速度大小为
D.出发时两车间的距离可能为
【解析】选C。由v-t图像可知a车在t0时刻后做匀速直线运动,而b车一直做匀加速直线运动,要使两车不会相遇应为b车在前,a车在后,故A错误;由v-t图像可知2t0时刻前a车速度较大,2t0时刻后b车速度较大,在2t0时刻两车速度相等,所以两车间距离最近,故B错误;由v-t图像可知b车做初速度为0的匀加速直线运动,在2t0时刻b车的速度大小为v0,则加速度为a=,所以在t0时刻b车的速度大小为v1=at0=,故C正确;因两车在运动过程中不会相遇,所以出发时两车之间的距离要大于Δx=×v0-×v0×2t0=,若距离为,则在2t0时会恰好相遇,不符合题意,故D错误。
6.(6分·多选)甲、乙两质点沿同一直线运动,其中甲做匀变速直线运动,乙以大小为5 m/s 的速度做匀速直线运动,在t=3 s时,两质点相遇,它们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示,在0~3 s时间内,下列判断正确的是(　　)
A.相遇时甲质点的速度大小为3 m/s
B.甲质点的初速度大小为7 m/s
C.甲质点的加速度大小为2 m/s2
D.在t=1.5 s时,甲、乙两质点相距最远
【解析】选B、C。图像斜率表示速度,则相遇时甲质点的速度大小为v3= m/s=1 m/s
故A错误;设甲初速度为v0,加速度大小为a,有
v3=v0-a×3 s
x=3v0-a×(3 s)2=3×5 m-3 m
解得v0=7 m/s,a=2 m/s2
故B、C正确;甲、乙速度相等时,两质点相距最远,有v0-2 m/s2×t=v
解得t=1 s,故D错误。
【综合应用练】
7.(6分)汽车的设计、竞技体育的指导、航天员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值,即j=,它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动,其加速度a随时间t变化的关系如图,则该物体在 (　　)
A.1~3 s内做减速运动
B.0~5 s内速度方向发生改变
C.t=2 s时和t=4 s时加速度等大反向
D.t=2 s时和t=4 s时急动度等大反向
【解析】选C。1~3 s内加速度为正值,则物体做加速度减小的加速运动,故A错误;a-t图像与时间轴所围面积为物体的速度的变化量,0~5 s内速度的变化量为正值,故速度方向不变,故B错误;由图像可知,t=2 s时和t=4 s时加速度等大反向,故C正确;t=2 s时和t=4 s时,斜率相同,故急动度相同,故D错误。
8.(6分)两辆汽车A、B从同一地点同时出发,且沿同一方向做直线运动,它们的速度的平方(v2)随位移(x)的变化图像如图所示,则下列判断错误的是 (　　)
A.汽车A的初速度大小为6 m/s
B.汽车A、B在x=6 m处的速度大小为2 m/s
C.汽车B的加速度大小为2 m/s2
D.汽车A经过3 s速度减为零
【解析】选C。根据匀变速直线运动速度与位移关系式有v2-=2ax
则有v2=+2ax
根据A图像可知=36 m2/s2
所以汽车A的初速度大小为6 m/s,故A正确,不符合题意;根据上述可知,v2-x图像的斜率的绝对值表示加速度的2倍,则由A的图像有
2a1= m/s2
可得汽车A的加速度大小为a1=2 m/s2
由B的图像有2a2= m/s2
可得汽车B的加速度大小为a2=1 m/s2
故C错误,符合题意;由图可知,汽车A、B在x=6 m 处的速度大小相等,对B的图像分析,结合上述,根据匀变速直线运动的规律可知v2=2a2x
解得在x=6 m处速度大小为2 m/s,故B正确,不符合题意;结合上述,由A的图像可知,汽车A做初速度为6 m/s、加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,设汽车A经过t0时间速度减为零,由运动学公式可得
v0-a1t0=0
代入数据可得
t0=3 s
D正确,不符合题意。
9.(6分·多选)(2026·深圳模拟)图像能够直观描述物理过程,能形象表述物理规律,能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是 (　　)
A.甲图为A、B、C三物体做直线运动的s-t图像,0~t1时间内三物体的平均速度相等
B.乙图中,x1~2x1物体的加速度大小为
C.丙图中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度改变量的大小
D.丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动,则该物体的加速度为4 m/s2
【解析】选A、C、D。由图甲可知,0~t1时间内,A、B、C三物体做直线运动的位移相同,则三物体的平均速度均为v=。0~t1时间内三物体的平均速度相等,故A正确;根据v2-=2ax,可知v2-x图像的斜率的绝对值等于2a,所以乙图中x1~2x1物体的加速度大小为a==,故B错误;根据Δv=at,知阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量的大小,故C正确;根据丁图可知=2t+2,整理得x=2t2+2t,结合x=v0t+at2,可知加速度大小为4 m/s2,故D正确。
10.(16分)假期将至,高速路上有两车A、B一直并排直线行驶,某一瞬间,前方发生事故,两车同时开始刹车,其运动图像v2-x如图所示。
(1)两车刹车后谁先停下来;(10分)
答案:(1)A车先停下
【解析】(1)根据动力学公式v2-=2ax
整理得v2=2ax+
可得=49 m2/s2,k=2aA=- m/s2
=36 m2/s2,k'=2aB=- m/s2
解得vA0=7 m/s,aA=- m/s2
vB0=6 m/s,aB=- m/s2
A车停下的时间为tA==4 s
B车停下的时间为tB== s>tA
故A车先停下。
(2)两车在刹车过程中能否再次相遇 请计算证明。(6分)
答案: (2)会再次相遇,计算过程见解析
【解析】(2)两车相遇时有vA0t+aAt2=vB0t+aBt2
联立解得t=1.94 s故两车在刹车过程中会再次相遇。
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