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核心素养测评
第二章　第3讲　力的合成与分解
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·重庆选择考)矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α(如图),则该牙所受两牵引力的合力大小为 (　　)
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsinα D.Fcosα
【解析】选B。根据平行四边形定则可知,该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos,故选B。
2.(6分)四个小朋友玩“东西南北跑比赛”,他们被围在一个弹力圈中,从中心向外沿各自的方向移动,去拿外围的游戏道具,谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态,则此时受到弹力圈的弹力最小的是 (　　)
A.1号小朋友 B.2号小朋友
C.3号小朋友 D.4号小朋友
【解析】选C。弹力圈上的力可近似为大小处处相等,弹力圈对3号小朋友的张角最大,根据平行四边形定则可知合力最小。
3.(6分)三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们合力F的大小,下列说法正确的是 (　　)
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
【解析】选C。三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3,但最小值不一定等于零,只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时,这三个力的合力才可能为零,选项A、B、D错误,C正确。
4.(6分)如图,将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2,F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1,以下说法中正确的是 (　　)
A.当F1>Fsinθ时,肯定有两组解
B.当FsinθC.当F1D.当F1【解析】选D。如图所示:
当F>F1>Fsinθ时,根据平行四边形定则,有两组解;当F1>F时,只有一组解,故A、B错误;当F1=Fsinθ时,两分力和合力恰好构成直角三角形,有唯一解;当F15.(6分)(2026·深圳模拟)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式,我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿,凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄,将木工凿尖端钉入木头,木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示,锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下,木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为F1和F2,下列说法正确的是 (　　)
A.F1和F2是F的两个分力
B.凿子尖端打磨的夹角不同,F2一定大于F1
C.凿子尖端打磨的夹角不同,F2一定大于F
D.凿子尖端打磨的夹角不同,F1一定大于F
【解析】选D。F1和F2是凿子对木头的弹力,其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小,故A错误;将F沿垂直两接触面分解,如图
分力大小分别等于F1和F2,则由数学知识可知F1一定大于F和F2;当θ<45°时,F2>F,当θ>45°时,F26.(6分)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳,在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内。不计摩擦,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是 (　　)
A.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
B.耳朵受到的口罩带的作用力小于2kx
C.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为37°
D.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为53°
【解析】选B。弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小相等,即FAB=FDE=kx
将FAB、FDE分别正交分解,如图
在x方向Fx=FABcos37°+FDEcos53°=1.4kx
在y方向Fy=FABsin37°+FDEsin53°=1.4kx
则耳朵受到口罩带的作用力为
F==kx
故A错误,B正确;设作用力方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ==1,所以作用力方向与水平方向的夹角为45°,故C、D错误。
【综合应用练】
7.(6分·多选)如图所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,那么木块受到的滑动摩擦力大小为 (　　)
A.μmg　　 B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg-Fsinθ) D.Fcosθ
【解析】选B、D。木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、滑动摩擦力Ff。建立如图所示的直角坐标系,将F进行正交分解,由于木块做匀速直线运动,根据平衡条件可得Ff=Fcosθ,FN=mg+Fsinθ,又Ff=μFN,解得Ff=μ(mg+Fsinθ),故选项B、D正确。
8.(6分)风对帆面的作用力垂直于帆面,它能分解成两个分力:垂直于航向的分力,会被很大的水的横向阻力平衡;沿着航向的分力,提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是 (　　)
【解析】选D。图A中船帆受到风的作用力如图1所示
由于F2方向与航向相反,故A错误;图B中船帆受到风的作用力如图2所示
由于F2方向与航向相反,故B错误;图C中船帆受到风的作用力如图3所示
由于F2方向与航向相反,故C错误;图D中船帆受到风的作用力,如图4所示
由于F2方向与航向相同,故D正确。
【总结提升】按力的作用效果进行分解时的解题思路
9.(6分)有一种多功能“人”字形折叠梯,其顶部用活页连在一起,在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住,如图所示,可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ。一质量为m的人站在梯子顶部,若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计,整个装置处于静止状态,则 (　　)
A.θ角越大,梯子对水平地面的作用力越大
B.θ角越大,梯子对水平地面的作用力越小
C.θ角越大,绳子的拉力越大
D.θ角越大,人对梯子的压力越大
【解析】选C。对人和梯子整体进行分析,有mg=FN,根据牛顿第三定律可知,梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大,与θ角无关,故A、B错误;对一侧的梯子受力分析,受到人沿梯子向下的作用力,地面竖直向上的支持力(不变),绳子水平方向的拉力,如图,FT=FNtan,F人=,可知θ角越大,绳子的拉力越大,故C正确;对人受力分析,梯子对人的支持力大小等于人的重力,梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力,大小与θ角无关,故D错误。
10.(16分)(2026·佛山模拟)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽的两侧面与水平方向的夹角相同,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同,大小为μ=0.25,则:
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力 (6分)
答案:(1)0.5G　
【解析】(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知F=2Ff,由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解,如图所示:
由平衡条件可得G=F1=F2,由Ff=μF1得F=0.5G。
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,如图乙所示,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件所受槽的摩擦力大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(10分)
答案: (2)0.4G
【解析】(2)把整个装置倾斜,则重力沿压紧两侧的斜面的分力F'1=F'2=Gcos37°=0.8G,此时工件所受槽的摩擦力大小F'f=2μF'1=0.4G。
- 1 -(共22张PPT)
核心素养测评
第二章　第3讲　力的合成与分解
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·重庆选择考)矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。
若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α(如图),则该牙
所受两牵引力的合力大小为 (　　)
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsinα D.Fcosα
【解析】选B。根据平行四边形定则可知,该牙所受两牵引力的合力大
小为F合=2Fcos,故选B。
√
2.(6分)四个小朋友玩“东西南北跑比赛”,他们被围在一个弹力圈中,从中
心向外沿各自的方向移动,去拿外围的游戏道具,谁先拿到谁就能赢得比
赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态,则此时受到弹力圈的
弹力最小的是 (　　)
A.1号小朋友 B.2号小朋友
C.3号小朋友 D.4号小朋友
【解析】选C。弹力圈上的力可近似为大小处处相等,弹力圈对3号小朋
友的张角最大,根据平行四边形定则可知合力最小。
√
3.(6分)三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们合力F的大小,下列
说法正确的是 (　　)
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力
为零
D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合
力为零
√
【解析】选C。三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3,但最小值不一定等于零,只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时,这三个力的合力才可能为零,选项A、B、D错误,C正确。
4.(6分)如图,将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2,F2和F的夹角θ小
于90°。则关于分力F1,以下说法中正确的是 (　　)
A.当F1>Fsinθ时,肯定有两组解
B.当FsinθC.当F1D.当F1√
【解析】选D。如图所示:
当F>F1>Fsinθ时,根据平行四边形定则,有两组解;当F1>F时,只有一组解,故A、B错误;当F1=Fsinθ时,两分力和合力恰好构成直角三角形,有唯一解;当F15.(6分)(2026·深圳模拟)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式,
我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构
上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿,凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄,
将木工凿尖端钉入木头,木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示,锤子对木工
凿施加的力F沿竖直面向下,木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为F1和F2,
下列说法正确的是 (　　)
A.F1和F2是F的两个分力
B.凿子尖端打磨的夹角不同,F2一定大于F1
C.凿子尖端打磨的夹角不同,F2一定大于F
D.凿子尖端打磨的夹角不同,F1一定大于F
√
【解析】选D。F1和F2是凿子对木头的弹力,其大小等于F在垂直两接触
面方向上的分力大小,故A错误;将F沿垂直两接触面分解,如图
分力大小分别等于F1和F2,则由数学知识可知F1一定大于F和F2;当
θ<45°时,F2>F,当θ>45°时,F26.(6分)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、
弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻
绳,在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为
37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内。不
计摩擦,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是 (　　)
A.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
B.耳朵受到的口罩带的作用力小于2kx
C.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为37°
D.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为53°
√
【解析】选B。弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小相等,
即FAB=FDE=kx
将FAB、FDE分别正交分解,如图
在x方向Fx=FABcos37°+FDEcos53°=1.4kx
在y方向Fy=FABsin37°+FDEsin53°=1.4kx
则耳朵受到口罩带的作用力为
F==kx
故A错误,B正确;设作用力方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ==1,
所以作用力方向与水平方向的夹角为45°,故C、D错误。
【综合应用练】
7.(6分·多选)如图所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做
匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,那么木
块受到的滑动摩擦力大小为 (　　)
A.μmg　　 B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg-Fsinθ) D.Fcosθ
√
√
【解析】选B、D。木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、滑动摩擦力Ff。建立如图所示的直角坐标系,将F进行正交分解,由于木块做匀速直线运动,根据平衡条件可得Ff=Fcosθ,FN=mg+Fsinθ,又Ff=μFN,解得Ff=μ(mg+Fsinθ),故选项B、D正确。
8.(6分)风对帆面的作用力垂直于帆面,它能分解成两个分力:垂直于航向
的分力,会被很大的水的横向阻力平衡;沿着航向的分力,提供船向前的
动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是 (　　)
√
【解析】选D。图A中船帆受到风的作用力如图1所示
由于F2方向与航向相反,故A错误;图B中船帆受到风的作用力如图2所示
由于F2方向与航向相反,故B错误;图C中船帆受到风的
作用力如图3所示
由于F2方向与航向相反,故C错误;图D中船帆受到风
的作用力,如图4所示
由于F2方向与航向相同,故D正确。
【总结提升】按力的作用效果进行分解时的解题思路
9.(6分)有一种多功能“人”字形折叠梯,其顶部用活页连在一起,在两梯中
间某相对的位置用一轻绳系住,如图所示,可以通过调节绳子的长度来改
变两梯的夹角θ。一质量为m的人站在梯子顶部,若梯子的质量及梯子与
水平地面间的摩擦不计,整个装置处于静止状态,则 (　　)
A.θ角越大,梯子对水平地面的作用力越大
B.θ角越大,梯子对水平地面的作用力越小
C.θ角越大,绳子的拉力越大
D.θ角越大,人对梯子的压力越大
√
【解析】选C。对人和梯子整体进行分析,有mg=FN,根据牛顿第三定律
可知,梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大,与θ角
无关,故A、B错误;对一侧的梯子受力分析,受到人沿梯子向下的作用力,
地面竖直向上的支持力(不变),绳子水平方向的拉力,如图,FT=FNtan,
F人=,可知θ角越大,绳子的拉力越大,故C正确;对人受力分析,梯子对
人的支持力大小等于人的重力,梯子对人的支持力与人
对梯子的压力是相互作用力,大小与θ角无关,故D错误。
10.(16分)(2026·佛山模拟)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽的两侧面与水平方向的夹角相同,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同,大小为μ=0.25,则:
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力 (6分)
答案:(1)0.5G　
【解析】(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知F=2Ff,由圆柱体重力产生的效果将重力进行分解,如图所示:
由平衡条件可得G=F1=F2,由Ff=μF1得F=0.5G。
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,如图乙所示,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件所受槽的摩擦力大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(10分)
答案: (2)0.4G
【解析】(2)把整个装置倾斜,则重力沿压紧两侧的斜面的分力F'1=F'2=Gcos37°=0.8G,此时工件所受槽的摩擦力大小F'f=2μF'1=0.4G。第3讲　力的合成与分解
整合教材·夯实必备知识
一、力的合成(必修一第三章第4节)
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力叫作那几个力的合力,那几个力叫作这个力的分力。
(2)关系:合力与分力是等效替代关系。
2.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
平行 四边形 定则
三角形 定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段的合矢量。
所有矢量的运算都遵循平行四边形定则或三角形定则
提醒:用作图法求合力,作各力时必须选取同一标度。
3.两个共点力F1、F2的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
(1)两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
(2)当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。
二、力的分解(必修一第三章第4节)
1.力的分解是力的合成的逆运算,遵循的法则:平行四边形定则或三角形定则。
2.分解方法
按力 产生 的 效果 分解
正交 分解 建立坐标系的原则:在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向互为坐标轴建立坐标系。
3.多个力求合力的方法:把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=F1x+F2x+F3x+…
y轴上的合力Fy=F1y+F2y+F3y+…
合力大小F=
若合力方向与x轴夹角为θ,则tanθ=。
精研考点·提升关键能力
考点一　共点力的合成
【核心要点】
几种特殊情况的共点力的合成
类型 图解
两力互 相垂直
两力等大, 夹角为θ
两力等大, 夹角为 120°
【典例剖析】
角度1　合力范围的分析
【典例1】(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ<360°),下列说法中正确的是 (　　)
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
【解析】选B、C。
角度2　力的合成的应用
【典例2】(2025·通辽模拟)我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏叫“拔老根儿”,如图所示,其实就是两个人,每人手里拿着长长的杨树叶根,把两个叶根十字交错在一起,两人各自揪住自己手里叶根的两头,同时使劲往自己怀里拽,谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的叶根所能承受的最大拉力相等, 则下列说法正确的是 (　　)
A.叶根夹角较小的一方获胜
B.力气较大的小孩获胜
C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
【解析】选A。根据牛顿第三定律可知,叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等;以两个叶根十字交错点为对象,可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等,画出受力分析图
根据F合=2Fcosθ
可知叶根夹角θ较小的一方,叶根产生的拉力较小,则叶根夹角较大的一方先达到叶根所能承受的最大拉力,故叶根夹角较小的一方获胜。
考点二　力的分解
【核心要点】
1.按力的作用效果分解的五种常见情形
模型 分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1=Fcosα和竖直方向分力F2=Fsinα
重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsinα和垂直斜面向下的力F2=mgcosα
重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtanα和使球压紧斜面的分力F2=
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtanα和使球拉紧绳的分力F2=
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1,大小F1=F2=
2.按照力的实际作用效果分解的“三步曲”
【典例剖析】
角度1　效果分解法
【典例3】(2025·吉林模拟)如图所示,小球被轻绳系住,静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的 (　　)
A.1和2　 B.1和3
C.2和3 D.1和4
【解析】选A。小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,应按这两个方向分解,分别是1和2,故A正确,B、C、D错误。
角度2　正交分解法
【典例4】(2024·湖北选择考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A.f B.f C.2f D.3f
【关键点拨】　解答本题要抓住关键词“分解”
【解析】选B。根据题意对S受力分析如图甲
正交分解可知2Tcos30°=f,所以有T=f
对P受力分析如图乙
则有(Tsin30°)2+(f+Tcos30°)2=F2
解得F=,故选B。
- 1 -(共23张PPT)
第3讲　力的合成与分解
整合教材 夯实必备知识
精研考点 提升关键能力
整合教材 夯实必备知识
一、力的合成(必修一第三章第4节)
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,
这个力叫作那几个力的_____,那几个力叫作这个力的_____。
(2)关系:合力与分力是_________关系。
合力
分力
等效替代
2.力的合成
(1)定义:求几个力的_____的过程。
(2)运算法则
平行 四边形 定则
合力
三角形 定则
把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第
二个矢量的终点的_________的合矢量。
所有矢量的运算都遵循平行四边形定则或三角形定则
提醒:用作图法求合力,作各力时必须选取同一标度。
有向线段
3.两个共点力F1、F2的合力大小的范围:_______≤F≤_______。
(1)两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而_____。
(2)当两个力反向时,合力最小,为_______;当两个力同向时,合力最大,为
_______。
|F1-F2|
F1+F2
减小
|F1-F2|
F1+F2
二、力的分解(必修一第三章第4节)
1.力的分解是力的合成的逆运算,遵循的法则:____________定则或
_______定则。
2.分解方法
按力 产生 的 效果 分解
平行四边形
三角形
正交 分解
建立坐标系的原则:在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向互为坐标轴建立坐标系。
3.多个力求合力的方法:把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=F1x+F2x+F3x+…
y轴上的合力Fy=F1y+F2y+F3y+…
合力大小F=
若合力方向与x轴夹角为θ,则tanθ=。
精研考点 提升关键能力
考点一　共点力的合成
【核心要点】
几种特殊情况的共点力的合成
类型 图解
两力互 相垂直
类型 图解
两力等大, 夹角为θ
两力等大, 夹角为 120°
【典例剖析】
角度1　合力范围的分析
【典例1】(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大
小F与θ角之间的关系图像(0≤θ<360°),下列说法中正确的是 (　　)
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
√
√
【解析】选B、C。
角度2　力的合成的应用
【典例2】(2025·通辽模拟)我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏叫“拔老根
儿”,如图所示,其实就是两个人,每人手里拿着长长的杨树叶根,把两个叶根十
字交错在一起,两人各自揪住自己手里叶根的两头,同时使劲往自己怀里拽,谁
手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的叶根所能承受
的最大拉力相等, 则下列说法正确的是 (　　)
A.叶根夹角较小的一方获胜
B.力气较大的小孩获胜
C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
√
【解析】选A。根据牛顿第三定律可知,叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等;以两个叶根十字交错点为对象,可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等,画出受力分析图
根据F合=2Fcosθ
可知叶根夹角θ较小的一方,叶根产生的拉力较小,则叶根夹角较大的一方先达到叶根所能承受的最大拉力,故叶根夹角较小的一方获胜。
考点二　力的分解
【核心要点】
1.按力的作用效果分解的五种常见情形
模型 分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1=Fcosα和竖直
方向分力F2=Fsinα
重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsinα和垂直
斜面向下的力F2=mgcosα
模型 分解思路
重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtanα和
使球压紧斜面的分力F2=
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtanα
和使球拉紧绳的分力F2=
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的
分力F1,大小F1=F2=
2.按照力的实际作用效果分解的“三步曲”
【典例剖析】
角度1　效果分解法
【典例3】(2025·吉林模拟)如图所示,小球被轻绳系住,静止在光滑斜面
上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力
的方向分别是图中的 (　　)
A.1和2　 B.1和3
C.2和3 D.1和4
【解析】选A。小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受
压,应按这两个方向分解,分别是1和2,故A正确,B、C、D错误。
√
角度2　正交分解法
【典例4】(2024·湖北选择考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S
一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均
保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船
的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A.f B.f
C.2f D.3f
√
【关键点拨】　解答本题要抓住关键词“分解”
【解析】选B。根据题意对S受力分析如图甲
正交分解可知2Tcos30°=f,所以有T=f
对P受力分析如图乙
则有(Tsin30°)2+(f+Tcos30°)2=F2
解得F=,故选B。

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