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第2讲　抛体运动
整合教材·夯实必备知识
一、平抛运动的规律及应用(必修二第五章第4节)
　　　理想化模型
1.定义:物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动。
2.条件:
　　二者缺一不可
(1)物体具有水平方向的初速度;
(2)运动过程中只受重力作用。
3.性质:加速度为g的匀加速曲线运动,运动轨迹为抛物线。
4.方法:
5.规律:
速度 规律
位移 规律
6.推论:
图示
推论 1.任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中xB= 2.在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα
证明 1.xA=v0t,yA=gt2,vy=gt,又tanθ==,解得xB== 2.如图所示,tanθ==,tanα===,所以tanθ=2tanα
二、斜抛运动(必修二第五章第4节)
1.定义:将物体以速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出,只在重力作用下的运动。
2.性质:斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。斜上抛的运动轨迹是如图所示的抛物线。
3.规律:
精研考点·提升关键能力
考点一　平抛运动的规律及应用
【核心要点】
平抛运动的相关物理量的特点
物理量 特点
飞行 时间 时间取决于下落高度h,与初速度v0无关
水平 射程 水平射程x由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关
落地 速度 落地速度只与初速度v0和下落高度h有关
速度 改变量 平抛运动的加速度a=g恒定,做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向竖直向下
【典例剖析】
【典例1】(2024·湖北选择考)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到 (　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
【解析】选C。青蛙做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,因此水平位移越小,竖直高度越大,所需初速度越小,因此应跳到荷叶c上面。故选C。
考点二　平抛运动的临界和极值问题
【核心要点】
1.临界问题
(1)模型
直线边界 规则形状边界
球类(网球、排球等)
扣球高度为H,扣球点离网的水平距离为s,球刚好不出界的最大速度 vmax= =(L+s), 刚好不触网的最小速度 vmin== s 根据h=gt2,可得运动的时间t=。水平最小初速度为vmin==L,水平最大初速度为vmax==3L,则水平初速度的范围为L(2)思路
2.极值问题
(1)特点
关 键 词 物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
至多、至少
(2)方法
利用二次 函数求 极值 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0),当x=-时,y有极值ym=(a>0时,ym为极小值;a<0时,ym为极大值)
利用均值 不等式 求极值 对于两个大于零的变量a、b,若其和a+b为一定值,则当a=b时,其积ab有极大值;若其积ab为一定值,则当a=b时,其和a+b有极小值
利用 结论法 物体从斜面上抛出后又落到斜面上,当速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远
【典例剖析】
角度1　平抛运动的临界问题
【典例2】如图所示,水平地面上放置一棱长为a的正方体无盖的储物盒ABCD -A'B'C'D',P为底面A'B'C'D'对角线的交点,O为B'A'延长线上与A'距离为a的点,M为O点正上方距地面高度为4a的点。现有一同学整理杂物,将各种杂物(可视为质点)从M点以不同的速度水平抛出,均能落入储物盒中。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若将一杂物水平抛出,落在盒中的P点,求此杂物抛出时的速度大小;
答案:(1)
【解析】(1)若一杂物水平抛出,落在盒中的P点,根据平抛运动规律有
4a=g,=v1t1
解得v1=
(2)若要使所有杂物都能落在盒子中,求杂物水平抛出的速度大小范围。
答案: (2)≤v≤
【解析】(2)若杂物恰好经过A,此时速度最小,根据平抛运动规律有4a-a=g,a=vmint2
解得vmin=
若杂物恰好经过C,此时速度最大,根据平抛运动规律有4a-a=g,=vmaxt2
解得vmax=
可知,若要使所有杂物都能落在盒子中,杂物水平抛出的速度大小范围为≤v≤
角度2　平抛运动的极值问题
【典例3】(2025·齐齐哈尔模拟)如图,容量足够大的圆筒竖直放置,水面高度为h,在圆筒侧壁开一个小孔P,筒内的水从小孔水平射出,设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x,小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变,重力加速度为g,不计空气阻力,在这段时间内下列说法正确的是 (　　)
A.水从小孔P射出的速度大小为
B.y越小,则x越大
C.x与小孔的位置无关
D.当y=时,x最大,最大值为h
【解析】选D。取水面上质量为m的水滴,从小孔喷出时由机械能守恒定律可知mgy=mv2,解得v=,选项A错误;水从小孔P射出时做平抛运动,则
x=vt
h-y=gt2
解得x=v=2
可知x与小孔的位置有关,由数学知识可知,当y=h-y,即y=h时x最大,最大值为h,并不是y越小x越大,选项D正确,B、C错误。
考点三　斜抛运动
【核心要点】
物理量 思路
速度
位移
飞行 时间 物体上升到最高点的时间 t上==, 从最高点到落地点的时间 t下=,则t下=t上 飞行时间T=t下+t上=
射高 (射程) 对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=
【典例剖析】
【典例4】一题多解(2024·武汉模拟)某同学投掷篮球空心入筐,篮球的出手点与篮筐的距离为7.2 m,篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。则篮球从出手到入筐的时间为(　　)
A.1.6 s B.1.4 s C.1.2 s D.1.0 s
【解析】选C。设篮球初速度为v0,与水平方向夹角为θ,末速度为v,与竖直方向夹角为θ,方向斜向下,如图所示。
由题意可知v0cosθ=vsinθ,竖直方向有y=t,水平方向有x=v0cosθt,运动时间为t=,又s==7.2 m,联立得t=1.2 s,选项C正确。
【一题多解1】
将篮球的运动分解为初速度方向的匀减速直线运动和末速度方向的匀加速直线运动,如图所示,
初速度方向的加速度为ax=gsinθ,则位移x=gsinθ·t2;与初速度垂直的方向即末速度方向的加速度为ay=gcosθ,则位移y=gcosθ·t2,所以合位移s==gt2,解得t=1.2 s,选项C正确。
【一题多解2】
采用斜交分解法,将篮球的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,如图所示:
初速度方向的位移x=v0t,竖直方向的位移
y=gt2,由余弦定理得
s=,解得t=1.2 s,选项C正确。
- 1 -(共35张PPT)
第2讲　抛体运动
整合教材 夯实必备知识
精研考点 提升关键能力
整合教材 夯实必备知识
一、平抛运动的规律及应用(必修二第五章第4节)
　　　 理想化模型
1.定义:物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只
在_____作用下所做的运动。
2.条件:
　　 二者缺一不可
(1)物体具有_________的初速度;
(2)运动过程中只受_____作用。
3.性质:加速度为__的匀加速曲线运动,运动轨迹为抛物线。
重力
水平方向
重力
g
4.方法:
5.规律:
速度 规律
位移 规律
6.推论:
图示
推论 1.任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中xB=
2.在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα
证明 1.xA=v0t,yA=gt2,vy=gt,又tanθ==,解得xB==
2.如图所示,tanθ==,tanα===,所以tanθ=2tanα
二、斜抛运动(必修二第五章第4节)
1.定义:将物体以速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出,只在_____作用下
的运动。
2.性质:斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。斜上抛的运动轨迹
是如图所示的抛物线。
重力
3.规律:
精研考点 提升关键能力
考点一　平抛运动的规律及应用
【核心要点】
平抛运动的相关物理量的特点
物理量 特点
飞行 时间
时间取决于下落高度h,与初速度v0无关
物理量 特点
水平 射程
水平射程x由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关
物理量 特点
落地 速度
落地速度只与初速度v0和下落高度h有关
物理量 特点
速度 改变量
平抛运动的加速度a=g恒定,做平抛运动的物体在任意相
等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向竖直向下
【典例剖析】
【典例1】(2024·湖北选择考)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只
青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在
同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。
将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到
(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
√
【解析】选C。青蛙做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,因此水平位移越小,竖直高度越大,所需初速度越小,因此应跳到荷叶c上面。故选C。
考点二　平抛运动的临界和极值问题
【核心要点】
1.临界问题
(1)模型
直线边界 规则形状边界
球类(网球、排球等)
直线边界 规则形状边界
扣球高度为H,扣球点离网的水平距 离为s,球刚好不出界的最大速度 vmax==(L+s), 刚好不触网的最小速度 vmin==s 根据h=gt2,可得运动的时间t=。
水平最小初速度为vmin==L,
水平最大初速度为vmax==3L,
则水平初速度的范围为L(2)思路
2.极值问题
(1)特点
关键词 物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
至多、至少
(2)方法
利用二次 函数求 极值 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0),当x=-时,y有极值ym=(a>0时,ym为极小值;a<0时,ym为极大值)
利用均值 不等式 求极值 对于两个大于零的变量a、b,若其和a+b为一定值,则当a=b时,其积ab有极大值;若其积ab为一定值,则当a=b时,其和a+b有极小值
利用 结论法 物体从斜面上抛出后又落到斜面上,当速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远
【典例剖析】
角度1　平抛运动的临界问题
【典例2】如图所示,水平地面上放置一棱长为a的正方体无盖的储物盒ABCD -A'B'C'D',P为底面A'B'C'D'对角线的交点,O为B'A'延长线上与A'距离为a的点,M为O点正上方距地面高度为4a的点。现有一同学整理杂物,将各种杂物(可视为质点)从M点以不同的速度水平抛出,均能落入储物盒中。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若将一杂物水平抛出,落在盒中的P点,求此杂物抛出时的速度大小;
答案:(1)
【解析】(1)若一杂物水平抛出,落在盒中的P点,根据平抛运动规律有
4a=g,=v1t1
解得v1=
(2)若要使所有杂物都能落在盒子中,求杂物水平抛出的速度大小范围。
答案: (2)≤v≤
【解析】(2)若杂物恰好经过A,此时速度最小,根据平抛运动规律有
4a-a=g,a=vmint2
解得vmin=
若杂物恰好经过C,此时速度最大,根据平抛运动规律有
4a-a=g,=vmaxt2
解得vmax=
可知,若要使所有杂物都能落在盒子中,杂物水平抛出的速度大小范围为
≤v≤
角度2　平抛运动的极值问题
【典例3】(2025·齐齐哈尔模拟)如图,容量足够大的圆筒竖直放置,水面高度
为h,在圆筒侧壁开一个小孔P,筒内的水从小孔水平射出,设水到达地面时的
落点距小孔的水平距离为x,小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水
位不变,重力加速度为g,不计空气阻力,在这段时间内下列说法正确的是(　　)
A.水从小孔P射出的速度大小为
B.y越小,则x越大
C.x与小孔的位置无关
D.当y=时,x最大,最大值为h
√
【解析】选D。取水面上质量为m的水滴,从小孔喷出时由机械能守恒定律可知mgy=mv2,解得v=,选项A错误;水从小孔P射出时做平抛运动,则
x=vt
h-y=gt2
解得x=v=2
可知x与小孔的位置有关,由数学知识可知,当y=h-y,即y=h时x最大,最大值为h,并不是y越小x越大,选项D正确,B、C错误。
考点三　斜抛运动
【核心要点】
物理量 思路
速度
物理量 思路
位移
物理量 思路
飞行 时间 物体上升到最高点的时间
t上==,
从最高点到落地点的时间
t下=,则t下=t上
飞行时间T=t下+t上=
物理量 思路
射高 (射程)
对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=
【典例剖析】
【典例4】一题多解(2024·武汉模拟)某同学投掷篮球空心入筐,篮球的
出手点与篮筐的距离为7.2 m,篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手
时的速度方向垂直。不考虑空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。则
篮球从出手到入筐的时间为(　　)
A.1.6 s B.1.4 s C.1.2 s D.1.0 s
√
【解析】选C。设篮球初速度为v0,与水平方向夹角为θ,末速度为v,与竖
直方向夹角为θ,方向斜向下,如图所示。
由题意可知v0cosθ=vsinθ,竖直方向有y=t,水平方向有
x=v0cosθt,运动时间为t=,又s==7.2 m,联立得
t=1.2 s,选项C正确。
【一题多解1】
将篮球的运动分解为初速度方向的匀减速直线运动和末速度方向的匀加速直线运动,如图所示,
初速度方向的加速度为ax=gsinθ,则位移x=gsinθ·t2;与初速度垂直的方向即末速度方向的加速度为ay=gcosθ,则位移y=gcosθ·t2,所以合位移s==gt2,解得t=1.2 s,选项C正确。
【一题多解2】
采用斜交分解法,将篮球的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,如图所示:
初速度方向的位移x=v0t,竖直方向的位移
y=gt2,由余弦定理得
s=,解得t=1.2 s,选项C正确。核心素养测评
第四章　第2讲　抛体运动
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分·多选)如图,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则(　　)
A.a的飞行时间比b长
B.b和c的飞行时间相等
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
【解析】选B、D。平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动,因y=gt2,yaxb>xc,tavb>vc,C错误,D正确。
2.(6分)(2024·浙江1月选考)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为 (　　)
A. B.
C. D.(+1)D
【解析】选C。设出水孔到水桶中心距离为x,则x=v0,落到桶底A点时x+=v0,解得v0=,选项C正确。
3.(6分)(2026·东莞模拟)炮弹的速度越大,受到的空气阻力越大,一炮弹从水平面A处射出,落到B点,其弹道曲线如图所示。炮弹从A运动到B的过程中 (　　)
A.水平方向的分速度一直减少
B.上升的时间大于下降的时间
C.在最高点时的速度最小
D.在最高点时的加速度最小
【解析】选A。炮弹在水平方向受到空气阻力作用,空气阻力方向与水平方向的分速度方向相反,炮弹在水平方向一直做减速直线运动,因此炮弹在水平方向的分速度一直减小,故A正确;上升阶段炮弹在竖直方向所受空气阻力竖直向下,在下降阶段在竖直方向所受空气阻力竖直向上,上升阶段在竖直方向所受合力大于下降阶段在竖直方向所受合力,上升阶段在竖直方向的加速度大小大于下降阶段在竖直方向的加速度大小,上升阶段在竖直方向的末速度为零,其逆过程为初速度为零的加速运动,由于上升阶段与下降阶段的位移大小相等,上升阶段在竖直方向的加速度大于下降阶段在竖直方向的加速度,根据h=at2,知上升时间比下降时间短,故B错误;当炮弹所受合力方向与速度方向垂直时炮弹的速度最小,在最高点,速度方向沿水平方向,炮弹所受合力方向斜向左下方,不与速度垂直,在最高点炮弹的速度不是最小,故C错误;炮弹所受合力最小时加速度最小,在最高点炮弹所受合力不是最小,合力最小位置在从最高点下降过程的某位置,所以在最高点炮弹的加速度不是最小,故D错误。
4.(6分)(生活娱乐)某生态公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果,模型中槽道里的水流速度应为实际的 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B。由题意可知,水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的,则有h=gt2,得t=,所以时间变为实际的,水流出的速度v=,由于水平位移变为实际的,时间变为实际的,则水流出的速度为实际的,故B正确。
5.(6分)如图所示为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球,其初速度大小分别为v1、v2,且均落在轨道上的C点。已知OC与竖直方向的夹角θ=30°,忽略空气阻力,两小球均可视为质点。则下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两球不会同时落到轨道上
B.两者初速度关系为v1>v2
C.整个下落过程,甲球速度变化量大于乙球速度变化量
D.甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点
【解析】选B。由题图可知,两个小球下落的高度是相等的,根据h=gt2,Δv=gt,可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等,即甲、乙两球同时落到轨道上,甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相同,A、C错误;设半圆形轨道的半径为R,则甲水平位移为x甲=R+Rsin30°=1.5R,乙水平位移为x乙=R-Rsin30°=0.5R,可得x甲=3x乙,小球水平方向做匀速直线运动,则有v1∶v2=3∶1,B正确;由平抛运动推论,速度的反向延长线过水平位移中点,由题图可知,若甲球垂直打在轨道上,由几何关系,其速度方向延长线应过O点,与推论矛盾,则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上,D错误。
6.(6分)(体育运动)如图所示是排球场的场地示意图,设排球场的总长为L,前场区的长度为,网高为h,在排球比赛中,对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高,运动员的击球点的高度小于某个临界值H,那么无论水平击球的速度多大,排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处,正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出,不计空气阻力,关于该种情况下临界值H的大小,下列关系式正确的是 (　　)
A.H=h B.H=h
C.H=h D.H=h
【解析】选C。将排球水平击出后排球做平抛运动,排球刚好触网到达底线时,则有=v0,+=v0,联立解得H=h,故选项C正确。
【综合应用练】
7.(6分)如图所示,光滑斜面的倾角为α,某时刻一可视为质点的小物体自斜面上的A点以大小为v0的初速度沿斜面抛出,一段时间后小物体到达与A等高的B点。已知小物体的初速度与A、B连线的夹角为β,重力加速度为g。则A、B两点间的距离为 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B。小物体沿斜面方向,由牛顿第二定律有mgsinα=ma,在沿斜面且垂直于AB的方向有v0sinβ=at,沿AB方向有xAB=v0cosβ·2t,联立解得A、B两点间的距离为xAB=,B正确。
8.(6分)如图所示,A点为倾角为30°的斜面底部,在A点的正上方某高度P点以初速度v0平抛一小球,小球打在斜面上B点,C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速变为v时,小球恰好打在C点,则有 (　　)
A.v< B.v=
C.v0>v> D.v=
【解析】选A。过B点作一水平线,过C点作水平线的垂线交于M点,由几何关系可知,M点即为QB的中点,如果平抛运动的初速度为原来的一半,则轨迹交于M点,由于平抛运动的轨迹越往下越往竖直方向偏,所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与QB交于N点,则水平位移比轨迹交于M点的更小,即v<,故A正确。
【总结提升】解决此类问题的一般步骤
(1)定性地画出物体的平抛运动轨迹。
(2)判断斜面倾角与平抛位移或速度的关系。
(3)利用斜面倾角表示出平抛运动的位移关系或速度关系。
(4)根据平抛运动的规律进行求解。
9.(6分)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,竖直杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.三个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L1=L2
C.三个小球落地点的间隔距离L1D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2
【解析】选C。平抛运动中,落地时间只与下落的高度有关,故A项错误;三个小球在竖直方向上做自由落体运动,由公式t=可得下落时间之比为tA∶tB∶tC=∶1,由于三个小球初速度相同,故水平位移之比xA∶xB∶xC=∶1,则L1∶L2=()∶(-1),故L110.(16分)(2026·广州模拟)图1是充气弹跳飞人的娱乐装置,玩家在气包上躺着,工作人员从站台上蹦到气包上,使玩家弹起并落入厚重的海洋球中。现有一玩家刚开始静止躺在气包上,被弹起时做抛体运动,玩家躺着的面可视为斜面,用AC表示,与水平方向的夹角θ=37°,玩家从P点抛起的初速度方向恰好与AC垂直,玩家重心运动的轨迹如图2所示,B为轨迹上的一点,O为轨迹的最高点,B点到O点的竖直高度h=3.2 m,水平距离l=2.4 m,忽略空气阻力,已知sin37°=0.6,g取10 m/s2。求玩家:
(1)在最高点的速度大小;(8分)
答案:(1)3 m/s
【解析】(1)设最高点的速度为v0,从O点到B点,竖直方向
h=gt2
t=0.8 s
水平方向
l=v0t
v0=3 m/s
(2)被抛出时的速度大小。(8分)
答案: (2)5 m/s
【解析】(2)从P点到O点的运动可视为从O点平抛到P点的逆过程,水平方向速度不变,
由速度分解图可知vP==5 m/s
- 1 -(共24张PPT)
核心素养测评
第四章　第2讲　抛体运动
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分·多选)如图,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上
沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点
抛出的。不计空气阻力,则(　　)
A.a的飞行时间比b长
B.b和c的飞行时间相等
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
√
√
【解析】选B、D。平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动,因y=gt2,yaxb>xc,tavb>vc,C错误,D正确。
2.(6分)(2024·浙江1月选考)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管
到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中
心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的
速度大小为 (　　)
A. B.
C. D.(+1)D
√
【解析】选C。设出水孔到水桶中心距离为x,则x=v0,落到桶底A点时x+=v0,解得v0=,选项C正确。
3.(6分)(2026·东莞模拟)炮弹的速度越大,受到的空气阻力越大,一炮弹
从水平面A处射出,落到B点,其弹道曲线如图所示。炮弹从A运动到B的
过程中 (　　)
A.水平方向的分速度一直减少
B.上升的时间大于下降的时间
C.在最高点时的速度最小
D.在最高点时的加速度最小
√
【解析】选A。炮弹在水平方向受到空气阻力作用,空气阻力方向与水平方向的分速度方向相反,炮弹在水平方向一直做减速直线运动,因此炮弹在水平方向的分速度一直减小,故A正确;上升阶段炮弹在竖直方向所受空气阻力竖直向下,在下降阶段在竖直方向所受空气阻力竖直向上,上升阶段在竖直方向所受合力大于下降阶段在竖直方向所受合力,上升阶段在竖直方向的加速度大小大于下降阶段在竖直方向的加速度大小,上升阶段在竖直方向的末速度为零,其逆过程为初速度为零的加速运动,
由于上升阶段与下降阶段的位移大小相等,上升阶段在竖直方向的加速度大于下降阶段在竖直方向的加速度,根据h=at2,知上升时间比下降时间短,故B错误;当炮弹所受合力方向与速度方向垂直时炮弹的速度最小,在最高点,速度方向沿水平方向,炮弹所受合力方向斜向左下方,不与速度垂直,在最高点炮弹的速度不是最小,故C错误;炮弹所受合力最小时加速度最小,在最高点炮弹所受合力不是最小,合力最小位置在从最高点下降过程的某位置,所以在最高点炮弹的加速度不是最小,故D错误。
4.(6分)(生活娱乐)某生态公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水
平流出槽道,恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的
模型展示效果,模型中槽道里的水流速度应为实际的 (　　)
A. B.
C. D.
√
【解析】选B。由题意可知,水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的,则有h=gt2,得t=,所以时间变为实际的,水流出的速度v=,由于水平位移变为实际的,时间变为实际的,则水流出的速度为实际的,故B正确。
5.(6分)如图所示为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,现
同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球,其初速度大小分别为v1、
v2,且均落在轨道上的C点。已知OC与竖直方向的夹角θ=30°,忽略空气
阻力,两小球均可视为质点。则下列说法正确的
是 (　　)
A.甲、乙两球不会同时落到轨道上
B.两者初速度关系为v1>v2
C.整个下落过程,甲球速度变化量大于乙球速度变化量
D.甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点
√
【解析】选B。由题图可知,两个小球下落的高度是相等的,根据h=gt2,Δv=gt,可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等,即甲、乙两球同时落到轨道上,甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相同,A、C错误;设半圆形轨道的半径为R,则甲水平位移为x甲=R+Rsin30°=1.5R,乙水平位移为x乙=R-Rsin30°=0.5R,可得x甲=3x乙,小球水平方向做匀速直线运动,则有v1∶v2=3∶1,B正确;由平抛运动推论,速度的反向延长线过水平位移中点,由题图可知,若甲球垂直打在轨道上,由几何关系,其速度方向延长线应过O点,与推论矛盾,则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上,D错误。
6.(6分)(体育运动)如图所示是排球场的场地示意图,设排球场的总长为L,前
场区的长度为,网高为h,在排球比赛中,对运动员的弹跳水平要求很高。如果
运动员的弹跳水平不高,运动员的击球点的高度小于某个临界值H,那么无论
水平击球的速度多大,排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区
和后场区的交界处,正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出,不计空气阻力,
关于该种情况下临界值H的大小,下列关系式正确的是 (　　)
A.H=h B.H=h
C.H=h D.H=h
√
【解析】选C。将排球水平击出后排球做平抛运动,排球刚好触网到达底线时,则有=v0,+=v0,联立解得H=h,故选项C正确。
【综合应用练】
7.(6分)如图所示,光滑斜面的倾角为α,某时刻一可视为质点的小物体自
斜面上的A点以大小为v0的初速度沿斜面抛出,一段时间后小物体到达
与A等高的B点。已知小物体的初速度与A、B连线的夹角为β,重力加速
度为g。则A、B两点间的距离为 (　　)
A. B.
C. D.
√
【解析】选B。小物体沿斜面方向,由牛顿第二定律有mgsinα=ma,在沿斜面且垂直于AB的方向有v0sinβ=at,沿AB方向有xAB=v0cosβ·2t,联立解得A、B两点间的距离为xAB=,B正确。
8.(6分)如图所示,A点为倾角为30°的斜面底部,在A点的正上方某高度P
点以初速度v0平抛一小球,小球打在斜面上B点,C为AB的中点。在P点将
小球平抛的初速变为v时,小球恰好打在C点,则有 (　　)
A.v< B.v=
C.v0>v> D.v=
√
【解析】选A。过B点作一水平线,过C点作水平线的垂线交于M点,由几何关系可知,M点即为QB的中点,如果平抛运动的初速度为原来的一半,则轨迹交于M点,由于平抛运动的轨迹越往下越往竖直方向偏,所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与QB交于N点,则水平位移比轨迹交于M点的更小,即v<,故A正确。
【总结提升】解决此类问题的一般步骤
(1)定性地画出物体的平抛运动轨迹。
(2)判断斜面倾角与平抛位移或速度的关系。
(3)利用斜面倾角表示出平抛运动的位移关系或速度关系。
(4)根据平抛运动的规律进行求解。
9.(6分)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆,竖直
杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地面的
高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同
时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示,不计空气阻力,则
下列说法正确的是 (　　)
A.三个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L1=L2
C.三个小球落地点的间隔距离L1D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2
√
【解析】选C。平抛运动中,落地时间只与下落的高度有关,故A项错误;三个小球在竖直方向上做自由落体运动,由公式t=可得下落时间之比为tA∶tB∶tC=∶1,由于三个小球初速度相同,故水平位移之比xA∶xB∶xC=∶1,则L1∶L2=()∶(-1),故L110.(16分)(2026·广州模拟)图1是充气弹跳飞人的娱乐装置,玩家在气包
上躺着,工作人员从站台上蹦到气包上,使玩家弹起并落入厚重的海洋球
中。现有一玩家刚开始静止躺在气包上,被弹起时做抛体运动,玩家躺着
的面可视为斜面,用AC表示,与水平方向的夹角θ=37°,玩家从P点抛起的
初速度方向恰好与AC垂直,玩家重心运动的轨迹如图2所示,B为轨迹上
的一点,O为轨迹的最高点,B点到O点
的竖直高度h=3.2 m,水平距离l=2.4 m,
忽略空气阻力,已知sin37°=0.6,
g取10 m/s2。求玩家:
(1)在最高点的速度大小;(8分)
答案:(1)3 m/s
【解析】(1)设最高点的速度为v0,从O点到B点,竖直方向
h=gt2
t=0.8 s
水平方向
l=v0t
v0=3 m/s
(2)被抛出时的速度大小。(8分)
答案: (2)5 m/s
【解析】(2)从P点到O点的运动可视为从O点平抛到P点的逆过程,水平方向速度不变,
由速度分解图可知vP==5 m/s

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