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(共32张PPT)
第3讲　牛顿第二定律的综合应用
整合教材 夯实必备知识
精研考点 提升关键能力
整合教材 夯实必备知识
一、 动力学图像问题(必修一第四章第5节)
1.与动力学相关的常见的几种图像:v-t图像、a-t图像、F-t图像、a-F图像等。
2.两类问题
3.求解图像问题的“一、二、三”
二、动力学的连接体问题(必修一第四章第5节)
1.连接体:多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统。
　　　系统稳定时,连接体一般具有相同的速度、
加速度(或速度、加速度大小相等)。
2.力的“分配”原则
3.解决连接体的两种方法
三、动力学中临界和极值问题(必修一第四章第5节)
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。
2.常见的临界条件
接触与脱离 的临界条件
相对滑动的 临界条件
绳子断裂的 临界条件
精研考点 提升关键能力
考点一　动力学图像问题
【核心要点】
常见的动力学图像
类型 图示
v-t图像
类型 图示
a-t图像
F-t图像
类型 图示
a-F图像
首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然
后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系
式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距
及面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量
【典例剖析】
角度1　v-t图像和a-t图像
【典例1】(2024·安徽选择考)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。
t=0时在传送带底端无初速度轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传
送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶
端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 (　　)
√
【解析】选C。
角度2　a-F图像
【典例2】(多选)(2021·全国乙卷)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端
上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t
的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随
时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板
间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度
大小为g。则(　　)
A.F1=μ1m1g
B.F2=(μ2-μ1)g
C.μ2>μ1
D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等
√
√
√
【解析】选B、C、D。t1时刻,长木板开始相对地面运动,t2时刻以后长木板的加速度不变,长木板与物块开始发生相对滑动,则在0~t2时间段物块与木板加速度相等,故选项D正确;t1时刻,长木板开始相对地面运动,对长木板和物块整体分析有F1>μ1(m1+m2)g>μ1m1g,故选项A错误;t2时刻,对长木板根据牛顿第二定律有:μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a1①,对长木板和物块整体根据牛顿第二定律有:F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a1②,联立①②式解得F2=(μ2-μ1)g,故选项B正确;由①可得μ2m2g-μ1(m1+m2)g>0,解得μ2>μ1 ,故选项C正确。
角度3　其他图像
【典例3】(2024·广东选择考)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。
木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直
向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F,运动时间为t。忽略
空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过
程中。其F-y图像或y-t图像可能正确的是 (　　)
√
【解析】选B。在木块下落H高度之前,木块所受合外力为木块的重力保持不变,即F=mg,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,随着y增大F减小;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,随着y增大F增大;F-y图像如图所示,
故B正确,A错误;同理,在木块下落H高度之前,木块做匀加速直线运动,根据
y=gt2,速度逐渐增大,所以y-t图像斜率逐渐增大,当木块接触弹簧后到合力为
零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,木块的速度继续增大,做加速度减小的加速
运动,所以y-t图像斜率继续增大,当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程
中F=ky-mg,木块所受合外力向上,木块做加速度增大的减速运动,所以y-t图像
斜率减小,到达最低点后,木块向上运动,经以上分析可知,木块向上先做加速
度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,再做匀减速直线运动到最高
点,y-t图像如图所示,
故C、D错误。
考点二　动力学中的连接体问题
【核心要点】
常见连接体类型与特点
类型 图示
接触 连接
类型 图示
轻绳 连接
类型 图示
轻杆 连接
轻弹簧 连接
【典例剖析】
【典例4】(2024·北京等级考)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F
作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空
间站之间的作用力大小为 (　　)
A.F B.F
C.F D.F
√
【解析】选A。据牛顿第二定律,
解得F'=F
考点三　动力学中临界和极值问题
【核心要点】
处理临界和极值问题的两种方法
方法 图示
极限 法
方法 图示
假设 法
【典例剖析】
角度1　临界问题
【典例5】(多选)教材习题改编(必修一第四章第5节练习与应用T4)如图所示,一
辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并
被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定,桶
C受到桶A和桶B的支持,和货车一起保持静止。则货车(　　)
A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大
B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大
C.向左加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
D.向右加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
√
√
【解析】选B、C。以桶C为研究对象,受力分析如图所示
货车静止时FA=FB==mg,
当货车以加速度a向左加速运动时Fy=F'Bcos30°+F'Acos30°-mg=0
Fx=F'Bsin30°-F'Asin30°=ma,解得F'A=mg-ma,F'B=mg+ma,与静止时相比,A对C的支持力减小,B对C的支持力增大,故A错误,B正确;
由F'A=mg-ma可知,加速度a增大,A对C的支持力减小,当A对C的支持力减小到0时,C就脱离A,解得a=g,故C正确,D错误。
角度2　极值问题
【典例6】如图所示,一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱,木箱与接触面间的动摩擦因数为μ=0.5,卡车运行在一条平直的公路上,重力加速度g取10 m/s2。(已知木箱所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)
(1)当卡车以a=2 m/s2的加速度启动时,请分析说明木箱是否会发生滑动;
答案:(1)见解析　
【解析】(1)当卡车的加速度为a=2 m/s2时,假设木箱与卡车一起运动
则对于木箱由牛顿第二定律得Ff=ma
木箱所受的最大静摩擦力为Fm=μmg
代入数据可知Ff(2)当卡车遇到紧急情况刹车停止后,司机下车发现木箱已经撞在驾驶室
后边缘,已知木箱在车上滑行的距离d=4 m,刹车前卡车的车速为
v=72 km/h,求:卡车刹车时的加速度a1最小为多大
答案: (2)5.6 m/s2
【解析】(2)刹车过程中,汽车向前运动的距离为x1=
如不撞击,木箱向前运动的距离为x2=
其中a2==μg
根据题意x2-x1≥d,代入数据解得a1≥5.6 m/s2。核心素养测评
第三章　第3讲　牛顿第二定律的综合应用
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(生产生活)质量为m1的数学书和质量为m2的物理书叠放在桌面上,数学书和桌面之间的动摩擦因数为μ1,物理书和数学书之间的动摩擦因数为μ2,欲将数学书从物理书下抽出,则要用的力至少为 (　　)
A.(μ1+μ2)(m1+m2)g
B.(m1+m2)g+μ1m2g
C.(μ1+μ2)m2g
D.(μ1m1+μ2m2)g
【解题指南】
本题考查整体法与隔离法的应用,重点是判定什么条件下出现相对运动,知道当物理书与数学书刚要发生相对运动时静摩擦力达到最大。
【解析】选A。当数学书刚好从物理书下抽出时,物理书所受的静摩擦力达到最大,对物理书由牛顿第二定律得μ2m2g=m2a,对整体,有F-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a,联立得F=(μ1+μ2)(m1+m2)g,故A正确,B、C、D错误。
2.(6分)(2026·广州模拟)我国自主研制可重复使用的“双曲线二号”火箭在竖直方向做直线运动。若其运动全过程的v -t图像如图所示,其中ab段是直线,在t4 ~ t5时段火箭悬停。已知空气阻力与速度大小相关,火箭燃料消耗对质量的影响不能忽略,取竖直向上为正方向,则下列说法正确的是 (　　)
A.t1时刻火箭到达最高点
B.t2 ~ t3时段火箭所受合力保持不变
C.t4 ~ t5时段火箭所受推力逐渐变小
D.t5 ~ t6时段表示火箭触地反弹
【解析】选C。t1时刻之后速度仍然为正值,竖直向上,t1时刻不是火箭到达最高点,故A错误;根据v-t图像,t2 ~ t3时段加速度不变,火箭质量减小,合力减小,故B错误;t4 ~ t5时段加速度为零,合力为零,质量减小,推力等于重力也减小,故C正确;根据v-t图像,t4 ~ t5时段悬停在空中,t5 ~ t6时段继续向下运动到速度为零,故D错误。
3.(6分)如图所示,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,现对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线运动,轻绳的张力大小为 (　　)
A.F-2μmg B.F+μmg
C.F-μmg D.F
【解析】选D。根据牛顿第二定律,对P、Q整体有F-μ·3mg=3ma
对物块P有FT-μmg=ma,解得FT=F,故D正确。
4.(6分)如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,小球的重力大小为mg,绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN,当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.若a=14 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用
B.若a=14 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
C.若a=13 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
D.不论a多大,小球均受mg、FT、FN三个力作用
【解析】选B。若支持力恰好为零,对小球受力分析,受到重力、绳子拉力,如图
小球向左加速,加速度向左,合力水平向左,根据牛顿第二定律,有FTcosθ=ma,FTsinθ=mg,解得a=== m/s2≈13.3 m/s2。
由以上分析可知,当a>13.3 m/s2时,小球受mg、FT两个力作用,当a<13.3 m/s2时,小球受mg、FT、FN三个力作用,故A、C、D错误;B正确。
5.(6分)如图甲所示,倾角θ为37°的光滑斜面体放置在光滑水平面上,与斜面平行的轻弹簧上端固定在斜面上,下端连接质量为1.5 kg的小球(视为质点)。现对斜面体施加一水平向右的推力F,测得推力F的大小随弹簧的形变量x的变化规律如图乙所示(取弹簧伸长为正,压缩为负),整个过程不超过弹簧的弹性限度,取重力加速度g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法正确的是 (　　)
A.轻弹簧的劲度系数为3 N/m
B.斜面体的质量M为4.5 kg
C.轻弹簧的形变量为0时,斜面体的加速度大小为6 m/s2
D.轻弹簧压缩10 cm时,小球单位时间内的速度增加量为10 m/s
【解析】选D。当推力为0时,根据胡克定律可知mgsinθ=kx0,可得k== N/m=30 N/m,A错误;当弹簧处于原长时,此时对小球有Ncosθ=mg,Nsinθ=ma,将小球和斜面作为一个整体,可知F=(M+m)a,代入数据可得M=2.5 kg,a=7.5 m/s2,B、C错误;轻弹簧压缩10 cm时,利用图乙可知推力F'=40 N,根据牛顿第二定律F'=(M+m)a',可得整体的加速度a'=10 m/s2,小球单位时间内的速度增加量为10 m/s,D正确。
6.(6分·多选)如图所示,质量为m的物块A与质量为M的滑块B通过轻绳跨过光滑定滑轮相连,不计B与水平桌面间的摩擦,重力加速度为g。在A未落地且B未到达定滑轮位置的运动过程中,物块A的加速度为a,轻绳拉力为FT,则 (　　)
A.a=g B.a=g
C.FT=mg D.FT=mg
【解析】选B、D。对A、B整体由牛顿第二定律可得mg=(m+M)a,解得A、B的加速度大小为a=g,A错误,B正确;对B由牛顿第二定律可得FT=Ma=mg,C错误,D正确。
【综合应用练】
7.(6分·多选)如图所示,一质量M=3 kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10 m/s2,下列判断正确的是 (　　)
A.系统做匀速直线运动
B.F=40 N
C.斜面体对物体的作用力FN=5 N
D.增大F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【解析】选B、D。对整体受力分析如图甲所示,由牛顿第二定律有F=(M+m)a,对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有mgtan45°=ma,可得F=40 N,a=10 m/s2,故A错误,B正确;斜面体对楔形物体的作用力FN==mg=10 N,故C错误;外力F增大,则斜面体加速度增大,斜面体对楔形物体的支持力也增大,则支持力在竖直方向的分力大于重力,有向上的加速度,所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑,故D正确。
8.(6分·多选)如图所示,一辆货车以72 km/h的速度沿平直公路匀速行驶,车斗内载有一个质量为500 kg的长方体货箱,货箱的前后两侧各被一条沿水平方向的绳子固定在车斗前后的栏板上,每根绳子的长度均为2 m且绳子能承受的最大张力均为1 000 N。已知货箱与车斗底板间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计绳子的重力,重力加速度g取10 m/s2,两条绳子在与货箱侧面垂直的同一水平线上。若前方突遇紧急情况要求货车刹车后必须在25 m内停下来,货车的刹车过程可视为匀减速直线运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.货车加速度大小的最小值为8 m/s2
B.货箱将首先与车斗前栏板相撞
C.货箱将首先与车斗后栏板相撞
D.刹车过程货箱能够相对车斗静止
【解题指南】
根据运动学公式求解加速度,根据牛顿第二定律求出货车刹车后绳子的张力,判断出绳子会断裂,根据牛顿第二定律求出绳子断裂后货箱减速为零需要运动的距离,再据此进行判断。
【解析】选A、B。根据题意知货车的初速度v=72 km/h=20 m/s,设货车减速过程的最小加速度为a0,由运动学公式有v2=2a0x0,解得a0=8 m/s2,故A正确;长方体货箱在刹车过程中受到向后的摩擦力和后方绳子的拉力,若货箱与车相对静止,由牛顿第二定律有T+μmg=ma0,解得T=1 500 N>1 000 N,所以后方绳子会断裂,绳子断裂后货箱只受滑动摩擦力,加速度大小a=5 m/s2,由v2=2ax可知,货箱减速为零需要运动的距离x=40 m>(25+2) m所以货箱首先会与车斗前栏板相撞,故B正确,C、D错误。
9.(6分·多选)(2025·大庆模拟)某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中,如图甲所示,将一质量为M的长木板放置在水平地面上,其上表面有另一质量为m的物块,刚开始均处于静止状态。现使物块受到水平力F的作用,用传感器测出水平拉力F,画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示。已知重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个运动过程中物块始终未脱离长木板。则 (　　)
A.长木板的质量为2 kg
B.长木板与地面之间的动摩擦因数μ2为0.1
C.长木板与物块之间的动摩擦因数μ1为0.4
D.当拉力F增大时,长木板的加速度一定增大
【解析】选A、B、C。由图可知,当F>12 N时物块和木板发生相对滑动,则F-μ1mg=ma,即F=ma+μ1mg,由图像可知m=k= kg=2 kg,μ1mg=8 N,解得μ1=0.4,当12 N≥F≥4 N时两者共同运动,则F-μ2(M+m)g=(M+m)a,由图像可知M+m=k'= kg=4 kg,则M=2 kg,μ2(M+m)g=4 N,解得μ2=0.1,选项A、B、C正确;当拉力F增大时,长木板与物块之间发生相对滑动,此时长木板受地面的摩擦力和物块的摩擦力都不变,则加速度不变,选项D错误。
10.(16分)电梯(如图甲)在现代人的日常生活中扮演了无可替代的角色,如图乙所示为某同学设计的一种电梯结构的简化示意图。现已知轿厢质量M=1 000 kg,配重质量m=1 500 kg。某时刻,电梯轿厢内无乘客,为测试抱死系统,电动机不工作,当电梯从一楼上升到h=25 m高的顶楼时,立即启动抱死装置给轿厢施加向下阻力,使轿厢在电梯井内匀减速上升,测得上升x=5 m后电梯停下。定滑轮与绳之间阻力忽略不计,g取10 m/s2。
(1)求电梯加速上升的时间;(4分)
答案:(1)5 s　
【解析】(1)对轿厢A和配重B的系统由牛顿第二定律有mg-Mg=(m+M)a1
解得a1=2 m/s2
根据h=a1
解得t1=5 s
(2)求电梯减速过程中,抱死装置对轿厢的阻力大小;(5分)
答案: (2)3×104 N
【解析】(2)系统先加速运动后减速运动,则由
v2=2a1h=2a2x
可得减速运动的加速度a2=10 m/s2
减速过程中对轿厢A和配重B的系统由牛顿第二定律有
Mg+f-mg=(m+M)a2
解得f=3×104 N
(3)由于要改变电梯用途,故调整配重的质量为m1。假设电梯乘坐人员总质量为m0=500 kg,又由于电动机的限制,使得与之相连绳上拉力T可在0~14 000 N 之间任意调整。为让乘客感到舒适,电梯设定运行加速度不超过2 m/s2,试求满足要求且电梯正常运行的配重m1的取值范围。(7分)
答案: (3)100 kg≤m1≤2 250 kg
【解析】(3)对轿厢、乘客和配重整体受力分析,由牛顿第二定律得T+m1g-(M+m0)g=(m1+M+m0)a
即m1=
分析可知,当与电动机相连绳上拉力T最大,且a最小时m1最小,即T=14 000 N,a=0 m/s2
代入解得m1min=100 kg
当与电动机相连绳上拉力T最小,且a最大时m1最大,即T=0 N,a=2 m/s2
代入解得m1max=2 250 kg
故配重m1的取值范围为100 kg≤m1≤2 250 kg
- 1 -第3讲　牛顿第二定律的综合应用
整合教材·夯实必备知识
一、 动力学图像问题(必修一第四章第5节)
1.与动力学相关的常见的几种图像:v-t图像、a-t图像、F-t图像、a-F图像等。
2.两类问题
3.求解图像问题的“一、二、三”
二、动力学的连接体问题(必修一第四章第5节)
1.连接体:多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统。
　　　　系统稳定时,连接体一般具有相同的速度、
加速度(或速度、加速度大小相等)。
2.力的“分配”原则
3.解决连接体的两种方法
三、动力学中临界和极值问题(必修一第四章第5节)
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。
2.常见的临界条件
接触与脱离 的临界条件
相对滑动的 临界条件
绳子断裂的 临界条件
精研考点·提升关键能力
考点一　动力学图像问题
【核心要点】
常见的动力学图像
类型 图示
v-t图像
a-t图像
F-t图像
a-F图像 首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距及面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量
【典例剖析】
角度1　v-t图像和a-t图像
【典例1】(2024·安徽选择考)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t=0时在传送带底端无初速度轻放一小物块,如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0。不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 (　　)
【解析】选C。
角度2　a-F图像
【典例2】(多选)(2021·全国乙卷)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则(　　)
A.F1=μ1m1g
B.F2=(μ2-μ1)g
C.μ2>μ1
D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等
【解析】选B、C、D。t1时刻,长木板开始相对地面运动,t2时刻以后长木板的加速度不变,长木板与物块开始发生相对滑动,则在0~t2时间段物块与木板加速度相等,故选项D正确;t1时刻,长木板开始相对地面运动,对长木板和物块整体分析有F1>μ1(m1+m2)g>μ1m1g,故选项A错误;t2时刻,对长木板根据牛顿第二定律有:μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a1①,对长木板和物块整体根据牛顿第二定律有:F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a1②,联立①②式解得F2=(μ2-μ1)g,故选项B正确;由①可得μ2m2g-μ1(m1+m2)g>0,解得μ2>μ1 ,故选项C正确。
角度3　其他图像
【典例3】(2024·广东选择考)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F,运动时间为t。忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其F-y图像或y-t图像可能正确的是 (　　)
【解析】选B。在木块下落H高度之前,木块所受合外力为木块的重力保持不变,即F=mg,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,随着y增大F减小;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,随着y增大F增大;F-y图像如图所示,
故B正确,A错误;同理,在木块下落H高度之前,木块做匀加速直线运动,根据y=gt2,速度逐渐增大,所以y-t图像斜率逐渐增大,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,木块的速度继续增大,做加速度减小的加速运动,所以y-t图像斜率继续增大,当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,木块做加速度增大的减速运动,所以y-t图像斜率减小,到达最低点后,木块向上运动,经以上分析可知,木块向上先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,再做匀减速直线运动到最高点,y-t图像如图所示,
故C、D错误。
考点二　动力学中的连接体问题
【核心要点】
常见连接体类型与特点
类型 图示
接触 连接
轻绳 连接
轻杆 连接
轻弹簧 连接
【典例剖析】
【典例4】(2024·北京等级考)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为 (　　)
A.F B.F
C.F D.F
【解析】选A。据牛顿第二定律,
解得F'=F
考点三　动力学中临界和极值问题
【核心要点】
处理临界和极值问题的两种方法
方法 图示
极限 法
假设 法
【典例剖析】
角度1　临界问题
【典例5】(多选)教材习题改编(必修一第四章第5节练习与应用T4)如图所示,一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定,桶C受到桶A和桶B的支持,和货车一起保持静止。则货车 (　　)
A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大
B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大
C.向左加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
D.向右加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
【解析】选B、C。以桶C为研究对象,受力分析如图所示
货车静止时FA=FB==mg,当货车以加速度a向左加速运动时Fy=F'Bcos30°+F'Acos30°-mg=0
Fx=F'Bsin30°-F'Asin30°=ma,解得F'A=mg-ma,F'B=mg+ma,与静止时相比,A对C的支持力减小,B对C的支持力增大,故A错误,B正确;
由F'A=mg-ma可知,加速度a增大,A对C的支持力减小,当A对C的支持力减小到0时,C就脱离A,解得a=g,故C正确,D错误。
角度2　极值问题
【典例6】如图所示,一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱,木箱与接触面间的动摩擦因数为μ=0.5,卡车运行在一条平直的公路上,重力加速度g取10 m/s2。(已知木箱所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)
(1)当卡车以a=2 m/s2的加速度启动时,请分析说明木箱是否会发生滑动;
答案:(1)见解析　
【解析】(1)当卡车的加速度为a=2 m/s2时,假设木箱与卡车一起运动
则对于木箱由牛顿第二定律得Ff=ma
木箱所受的最大静摩擦力为Fm=μmg
代入数据可知Ff(2)当卡车遇到紧急情况刹车停止后,司机下车发现木箱已经撞在驾驶室后边缘,已知木箱在车上滑行的距离d=4 m,刹车前卡车的车速为v=72 km/h,求:卡车刹车时的加速度a1最小为多大
答案: (2)5.6 m/s2
【解析】(2)刹车过程中,汽车向前运动的距离为x1=
如不撞击,木箱向前运动的距离为x2=
其中a2==μg
根据题意x2-x1≥d,代入数据解得
a1≥5.6 m/s2。
- 1 -(共23张PPT)
核心素养测评
第三章　第3讲　牛顿第二定律的综合应用
(40分钟　70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(生产生活)质量为m1的数学书和质量为m2的物理书叠放在桌面
上,数学书和桌面之间的动摩擦因数为μ1,物理书和数学书之间的动摩擦
因数为μ2,欲将数学书从物理书下抽出,则要用的力至少为 (　　)
A.(μ1+μ2)(m1+m2)g
B.(m1+m2)g+μ1m2g
C.(μ1+μ2)m2g
D.(μ1m1+μ2m2)g
√
【解题指南】
本题考查整体法与隔离法的应用,重点是判定什么条件下出现相对运动,
知道当物理书与数学书刚要发生相对运动时静摩擦力达到最大。
【解析】选A。当数学书刚好从物理书下抽出时,物理书所受的静摩擦
力达到最大,对物理书由牛顿第二定律得μ2m2g=m2a,对整体,
有F-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a,联立得F=(μ1+μ2)(m1+m2)g,故A正确,
B、C、D错误。
2.(6分)(2026·广州模拟)我国自主研制可重复使用的“双曲线二号”火箭
在竖直方向做直线运动。若其运动全过程的v -t图像如图所示,其中ab
段是直线,在t4 ~ t5时段火箭悬停。已知空气阻力与速度大小相关,火箭
燃料消耗对质量的影响不能忽略,取竖直向上为正方向,则下列说法正确
的是 (　　)
A.t1时刻火箭到达最高点
B.t2 ~ t3时段火箭所受合力保持不变
C.t4 ~ t5时段火箭所受推力逐渐变小
D.t5 ~ t6时段表示火箭触地反弹
√
【解析】选C。t1时刻之后速度仍然为正值,竖直向上,t1时刻不是火箭到达最高点,故A错误;根据v-t图像,t2 ~ t3时段加速度不变,火箭质量减小,合力减小,故B错误;t4 ~ t5时段加速度为零,合力为零,质量减小,推力等于重力也减小,故C正确;根据v-t图像,t4 ~ t5时段悬停在空中,t5 ~ t6时段继续向下运动到速度为零,故D错误。
3.(6分)如图所示,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两
者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力
加速度大小为g,现对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线
运动,轻绳的张力大小为 (　　)
A.F-2μmg B.F+μmg
C.F-μmg D.F
【解析】选D。根据牛顿第二定律,对P、Q整体有F-μ·3mg=3ma
对物块P有FT-μmg=ma,解得FT=F,故D正确。
√
4.(6分)如图,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角θ=37°
的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,小球
的重力大小为mg,绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为
FN,当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.若a=14 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用
B.若a=14 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
C.若a=13 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
D.不论a多大,小球均受mg、FT、FN三个力作用
√
【解析】选B。若支持力恰好为零,对小球受力分析,受到重力、绳子拉
力,如图
小球向左加速,加速度向左,合力水平向左,根据牛顿第二定律,
有FTcosθ=ma,FTsinθ=mg,解得a=== m/s2≈13.3 m/s2。
由以上分析可知,当a>13.3 m/s2时,小球受mg、FT两个力作用,当
a<13.3 m/s2时,小球受mg、FT、FN三个力作用,故A、C、D错误;B正确。
5.(6分)如图甲所示,倾角θ为37°的光滑斜面体放置在光滑水平面上,与斜面平
行的轻弹簧上端固定在斜面上,下端连接质量为1.5 kg的小球(视为质点)。现
对斜面体施加一水平向右的推力F,测得推力F的大小随弹簧的形变量x的变
化规律如图乙所示(取弹簧伸长为正,压缩为负),整个过程不超过弹簧的弹性
限度,取重力加速度g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法正确的是
(　　)
A.轻弹簧的劲度系数为3 N/m
B.斜面体的质量M为4.5 kg
C.轻弹簧的形变量为0时,斜面体的加速度大小为6 m/s2
D.轻弹簧压缩10 cm时,小球单位时间内的速度增加量为10 m/s
√
【解析】选D。当推力为0时,根据胡克定律可知mgsinθ=kx0,可得k== N/m=30 N/m,A错误;当弹簧处于原长时,此时对小球有Ncosθ=mg,Nsinθ=ma,将小球和斜面作为一个整体,可知F=(M+m)a,代入数据可得M=2.5 kg,a=7.5 m/s2,B、C错误;轻弹簧压缩10 cm时,利用图乙可知推力F'=40 N,根据牛顿第二定律F'=(M+m)a',可得整体的加速度a'=10 m/s2,小球单位时间内的速度增加量为10 m/s,D正确。
6.(6分·多选)如图所示,质量为m的物块A与质量为M的滑块B通过轻绳跨
过光滑定滑轮相连,不计B与水平桌面间的摩擦,重力加速度为g。在A未
落地且B未到达定滑轮位置的运动过程中,物块A的加速度为a,轻绳拉力
为FT,则 (　　)
A.a=g B.a=g
C.FT=mg D.FT=mg
√
√
【解析】选B、D。对A、B整体由牛顿第二定律可得mg=(m+M)a,解得A、B的加速度大小为a=g,A错误,B正确;对B由牛顿第二定律可得FT=Ma=mg,C错误,D正确。
【综合应用练】
7.(6分·多选)如图所示,一质量M=3 kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑
水平地面上,斜面体上有一质量为m=1 kg的光滑楔形物体。用一水平向
左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止地向左运动。重力
加速度为g=10 m/s2,下列判断正确的是 (　　)
A.系统做匀速直线运动
B.F=40 N
C.斜面体对物体的作用力FN=5 N
D.增大F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
√
√
【解析】选B、D。对整体受力分析如图甲所示,由牛顿第二定律有
F=(M+m)a,对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有
mgtan45°=ma,可得F=40 N,a=10 m/s2,故A错误,B正确;斜面体对楔形物
体的作用力FN==mg=10 N,故C错误;外力F增大,则斜面
体加速度增大,斜面体对楔形物体的支持力也增大,则支持力在竖直方向
的分力大于重力,有向上的加速度,所以楔形物
体将会相对斜面体沿斜面上滑,故D正确。
8.(6分·多选)如图所示,一辆货车以72 km/h的速度沿平直公路匀速行驶,车斗内载
有一个质量为500 kg的长方体货箱,货箱的前后两侧各被一条沿水平方向的绳子固
定在车斗前后的栏板上,每根绳子的长度均为2 m且绳子能承受的最大张力均为
1 000 N。已知货箱与车斗底板间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦
力,不计绳子的重力,重力加速度g取10 m/s2,两条绳子在与货箱侧面垂直的同一水
平线上。若前方突遇紧急情况要求货车刹车后必须在25 m内停下来,货车的刹车过
程可视为匀减速直线运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.货车加速度大小的最小值为8 m/s2
B.货箱将首先与车斗前栏板相撞
C.货箱将首先与车斗后栏板相撞
D.刹车过程货箱能够相对车斗静止
√
√
【解题指南】
根据运动学公式求解加速度,根据牛顿第二定律求出货车刹车后绳子的张力,判断出绳
子会断裂,根据牛顿第二定律求出绳子断裂后货箱减速为零需要运动的距离,再据此进
行判断。
【解析】选A、B。根据题意知货车的初速度v=72 km/h=20 m/s,设货车减速过程的最
小加速度为a0,由运动学公式有v2=2a0x0,解得a0=8 m/s2,故A正确;长方体货箱在刹车过
程中受到向后的摩擦力和后方绳子的拉力,若货箱与车相对静止,由牛顿第二定律有
T+μmg=ma0,解得T=1 500 N>1 000 N,所以后方绳子会断裂,绳子断裂后货箱只受滑动
摩擦力,加速度大小a=5 m/s2,由v2=2ax可知,货箱减速为零需要运动的距离x=40 m
>(25+2) m所以货箱首先会与车斗前栏板相撞,故B正确,C、D错误。
9.(6分·多选)(2025·大庆模拟)某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验
中,如图甲所示,将一质量为M的长木板放置在水平地面上,其上表面有另一质
量为m的物块,刚开始均处于静止状态。现使物块受到水平力F的作用,用传
感器测出水平拉力F,画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示。已知重力
加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个运动过程中物块始终
未脱离长木板。则 (　　)
A.长木板的质量为2 kg
B.长木板与地面之间的动摩擦因数μ2为0.1
C.长木板与物块之间的动摩擦因数μ1为0.4
D.当拉力F增大时,长木板的加速度一定增大
√
√
√
【解析】选A、B、C。由图可知,当F>12 N时物块和木板发生相对滑动,则F-μ1mg=ma,即F=ma+μ1mg,由图像可知m=k= kg=2 kg,μ1mg=8 N,解得μ1=0.4,当12 N≥F≥4 N时两者共同运动,则F-μ2(M+m)g=(M+m)a,由图像可知M+m=k'= kg=4 kg,则M=2 kg,μ2(M+m)g=4 N,解得μ2=0.1,选项A、B、C正确;当拉力F增大时,长木板与物块之间发生相对滑动,此时长木板受地面的摩擦力和物块的摩擦力都不变,则加速度不变,选项D错误。
10.(16分)电梯(如图甲)在现代人的日常生活中扮演了无可替代的角色,
如图乙所示为某同学设计的一种电梯结构的简化示意图。现已知轿厢
质量M=1 000 kg,配重质量m=1 500 kg。某时刻,电梯轿厢内无乘客,为
测试抱死系统,电动机不工作,当电梯从一楼上升到h=25 m高的顶楼时,
立即启动抱死装置给轿厢施加向下阻力,使轿
厢在电梯井内匀减速上升,测得上升x=5 m后
电梯停下。定滑轮与绳之间阻力忽略不计,
g取10 m/s2。
(1)求电梯加速上升的时间;(4分)
答案:(1)5 s　
【解析】(1)对轿厢A和配重B的系统由牛顿第二定律有
mg-Mg=(m+M)a1
解得a1=2 m/s2
根据h=a1
解得t1=5 s
(2)求电梯减速过程中,抱死装置对轿厢的阻力大小;(5分)
答案: (2)3×104 N
【解析】(2)系统先加速运动后减速运动,则由
v2=2a1h=2a2x
可得减速运动的加速度a2=10 m/s2
减速过程中对轿厢A和配重B的系统由牛顿第二定律有
Mg+f-mg=(m+M)a2
解得f=3×104 N
(3)由于要改变电梯用途,故调整配重的质量为m1。假设电梯乘坐人员总质量为m0=500 kg,又由于电动机的限制,使得与之相连绳上拉力T可在0~14 000 N 之间任意调整。为让乘客感到舒适,电梯设定运行加速度不超过2 m/s2,试求满足要求且电梯正常运行的配重m1的取值范围。(7分)
答案: (3)100 kg≤m1≤2 250 kg
【解析】(3)对轿厢、乘客和配重整体受力分析,
由牛顿第二定律得T+m1g-(M+m0)g=(m1+M+m0)a
即m1=
分析可知,当与电动机相连绳上拉力T最大,且a最小时m1最小,
即T=14 000 N,a=0 m/s2
代入解得m1min=100 kg
当与电动机相连绳上拉力T最小,且a最大时m1最大,即T=0 N,a=2 m/s2
代入解得m1max=2 250 kg
故配重m1的取值范围为100 kg≤m1≤2 250 kg

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