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绝密★启用前
在△4Bc中，角4瓜，C的对边分别为0,6，e设：，且满足(，字儿剂=-剂，则角C
高一年级5月学情检测
的大小为
数学
A.30°
B.60°
C.1209
D.150
8.已知4个半径为1的小球0(i=1,2,3,4)两两相切，且这4个球都与球0相切，若所有棱长都为a
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
的四面体的顶点都在球O的表面上，则α的值为
注意事项：
1.考查范围：必修第一册第五章占15%，必修第二册第六章至第八章第三节占85%。
A.2
B2426
3
c
D.2V6
2
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
9.下列命题正确的是
上无效。
A.正棱柱是平行六面体
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回
B用斜二测画法画的水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积是
4
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
C.当：为复数时，z2=z2
要求的，
D.在△ABC中，若a>b,则sinA>sinB
上.函数)=2ms3的最小正周期为
10.已知函数fx)=Asin(2x+p)(A>0,p<)的图象如图所示，则
A.4m
B.2
C.T
2.平行四边形ABCD中，AB+BC+CD+DA
A.2AB
B.AC
C.BD
D.0
A.A=2
3.已知某圆锥的轴截面是斜边为2的直角三角形，则该圆锥的体积为
4T
c胃
B.p=-57
D.T
6
4.已知=3二(aR)为实数，则a的值为
C.当xe[0,引时)的最小值为-1
52-i
A.2
B.1
C.-1
D.-2
八当)在区间0.)上有最大值且没有最小值时，的取值范围是行，引
5.函数fx)=-2sinx+sinx的值域为
11.已知0(0,0)，A(0,2),B(m,0),C(n,3)(m>0,n>0),则
.
B-1
c-1
D-3,8
A.不存在A,m,n,使得BC=B+AOC
6.平面内，一质点在力F1,F2,F3作用下处于平衡状态，若F1=(5,0),F+F2=(4,-3),则F2在F3方
B.当mn=1时，△ABC面积的最小值为√2
向上的投影向量的坐标为
C.存在m,n,使得当PG+PB+PC最小时P与A重合
传引
(引
C
D.(4,-3)
D.当=子店+MG且AB1AC时，丽.元的最大值为-2
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高一年级5 月学情检测
数学
A． 4π
B． 2π
C． π
D．
【答案】A
A． 2
B．
C．
D． 0
【答案】D
【解析】在平行四边形 ABCD中，从 A出发，经过 B， C， D，最后
回到 A，形成一个封闭回路，向量和为零向量．故选D．
3. 已知某圆锥的轴截面是斜边为2的直角三角形，则该圆锥的体积为
A．
B．
C．
D． π
【答案】C
A． 2
B． 1
C． －1
D． －2
【答案】A
A．
B．
C．
D．
【答案】C
A．
B．
C．
D．
【答案】A
A． 30°
B． 60°
C． 120°
D． 150°
【答案】C
A． 2
B． 2＋
C．
D． 2＋
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分
分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是
A． 正棱柱是平行六面体
B． 用斜二测画法画的水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积
是
C． 当 z为复数时， z =
2 2
D． 在△ ABC中，若 a＞b，则 sinA＞ sinB
【答案】BD（每选对1个得3分）
A．A=2
B． φ=－
C． 当 x∈ 时， f 的最小值为－1
D． 当 f 在区间 上有最大值且没有最小值
时， t的取值范围是
【答案】ACD（每选对1个得2分）
A． 不存在λ， m， n，使得 = ＋λ
B． 当 mn=1时，△ ABC面积的最小值为
C． 存在 m， n，使得当
＋ ＋ 最小时 P与 A重合
2 2 2
D． 当 = 且 AB⊥AC时， 的最大值为－2
【答案】ABD（每选对1个得2分）
【答案】－3
【答案】14π
（2）若 c=4，求 b．
19. （17分）如图，在三棱柱 ABC－A B C 中， AB=AC=AA =a，
1 1 1
1
∠BAC=∠A AB=∠A AC． 点 E， F分别为棱 A C ， CC 的中点．
1
1
1 1
1
（2）若 a=2，且三棱柱 ABC－A1 B1 C1是直棱柱．
（i）求点 E到平面 ABF的距离；
（ii）求一只蚂蚁沿三棱柱 ABC－A1 B1 C1表面从点 B爬行到点 E的最
短路程．
图1
图
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数学参考答案
1.【答案】A
【解析】)的最小正周期为-4红放选A
2
2.【答案】D
【解析】在平行四边形ABCD中，从A出发，经过B,C,D,最后回到A,形成一个封闭回路，向量和为零向量.故
选D.
3.【答案】C
【解析】由题知该圆锥的轴截面是斜边为2的等腰直角三角形，所以圆锥的高为1，底面半径为1，所以体积为了×
mx1x1=号放选C
4.【答案】A
【解折1因为号a-02-2兰，2受所以2=08=2故达A
5
5
5.【答案】C
屏折1认-2+a-2由日日当1知时w取到最大值行当1血1时
)取到最小值-1，所以)的值域为[-1，日】故选C
6.【答案】A
【解析】F2=F+F2-F,=(4,-3)-(5,0)=(-1,-3),F,=-(F,+F2)=(-4,3),所以F2在F3方向上的投影向量为
食2信剖选
7.【答案】C
【解析1川：剂-=)展开得子(a+6)+6=分整理得b=之(a6心).将t
2
代入右边得ab=a6e(a6-d.a+6)2-e-。2+6+2i6-
4
4
4
.整理得a+2-c2=-b,则cosC=+62-C
2ab
1
-2,故C=120°.故选C.
8.【答案】B
【解析】由题意可得四面体0，O3030,是棱长为2的正四面体，中心为0，该四面体的高h=
2-226
3
3
设点0到点0，的距离为1，则r=(26)+
+3解得1=后
所以球0的半径1=1+所有梭长都为口的四面
√6
「3-
3放选B.
、体是正四面体.球0为该四面体的外接球，所以2“石解得2+26加
2
2
GD·高一数学第1页（共5页）
9.【答案】BD(每选对1个得3分)
【解析】正四棱柱才是平行六面体，故A结误；原正三角形的面积为子×2×2×sn60°=，5，所以直观图的面积为
万×5=5，故B正确：取：=i,则=-1，P=1,放C错误；记△ABC的外接圆半径为R,由>6，得2 Rsin A>
44
2 Rsin B,故sinA>sinB,故D正确.故选BD
10.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解标】由阅-Ag-0,且x侣在选减区间内，得爱p=+2k6e乙，解得e=名+2必e乙，又p1k
6
年所以e=君放B指误：由0=n君=1，得4=2放A正骑：当e引时，2x+后e[后得1)≥
2
2如石-1，故C正确在区间0小上有绿大位且设有是小值，调后2号子即子子放D正晚
6
故选ACD
11.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【解析1对于A,若配=元，am,)(-m,2hn3),得加由两个等式分别得A=1A=行矛
13=2+3λ，
盾，故A正确：对于B,店=(m,2,花=(a,),△MBc的面积S=号1血∠4c=
/.衣-(d,2=m+0）-(n-2=m*4n+4m≥8m=,当且仅当m=
0=m+0+n
3
时取等号，故B正确：对于C,当P网P+P心最小时P与A重合，得
无解，故C错误；对于
0+0+3
2
3
D,由AB⊥AC,得A店·AC=mn-2=0,所以mn=2,设P(x,）,由=(
3(店+Md得(x,y-2)=,-2+n,山
3
所以=所以成.元-2g哥》含)=+2)20。g20-2.当且仅
9
9
当m=n=√2时取等，故D正确.故选ABD,
12.【答案】-3
【解析】(1-2i)i3=(1-2i)(-i)=-2-i,所以a=-2,b=-1,a+b=-3.
13.【答案】14π
【解析】由题意可得圆台的母线长为√(2-1)2+(22)=3，表面积为π(12+2+1×3+2×3)=14π.
14.【答案】37
【解析】由余弦定理得BC=,64C-2B·ACs号=E,由A=号易知△A8C的内角均小于设
3
P18G南sa55m宁m号-咖行行于行行用
2π1
3 2 )sin
t=12在△CA中，由余弦定理得=4-2整理得：=9，同理可得4+y=16,y:
=13,三式相加得+y2+2+2(+yz+)=19,所以+y+:=13,所以(x+y+2=+y+:+2(y+刘=
37,x+y+z=√/37.
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请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过
16.(15分)
程或演算步骤。
准考证号
姓名
15.(13分)
考场号
座位号
[O][O][O][O][O][O][O][O][O][O]
[2②1②1[22121[ 21[2[2
(条形码粘贴处)
[4[44[44[4[44[41[4
5
[66[6【666[66】[6)[
1.答题前，考生先将月己的姓名，考场号、座位号，准装证号
[⑧⑧][⑧[[⑧][8][8⑧][⑧][
注意事
3外
[999【9⑨[9[9[[O[9
填涂范例正确填涂：一
错误填涂：[中]
缺考标记口
、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1 [A][B][C]ID]3 [A][B][C][D]5 IA][B](C][D]7 IA][B](C]ID]
2 [AJ [B][C]ID4[BCD6A[周CD8B周ICD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9IANB剧GD10ABCD11IA周CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.
13.
14.
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
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