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(共18张PPT)
11.1.3 多面体与棱柱
1.了解多面体的概念和特征.
2.在理解棱柱的定义下，掌握棱柱的结构特征及分类方式.（重难点）
3.能熟练计算多面体与棱柱的棱长、面（体）对角线、表面积和展开图问题.（难点）
1.生活中有许多多面体，如图，观察多面体的结构特点，总结出其特点.
多面体
都是由若干个平面多边形围成的封闭几何体
A'
1.顶点：棱与棱的公共点称为多面体的顶点.
D'
C'
B'
A
B
C
D
2.面：围成多面体的各个多边形称为多面体的面.
3.棱：多面体相邻两个面的公共边称为多面体的棱.
4.面对角线：连接同一面两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线.
5.体对角线：连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线.
E
F
6.截面：一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的截面.
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体.
把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体叫做凸多面体．
凸多面体
V
A
B
C
D
E
高中主要研究凸多面体,本节课学习棱柱.
几何体 面数 棱数 顶点数
正四面体
正六面体
正八面体
以下是部分正多面体，观察图形，填下列表.猜想正多面体的面数F、棱数E与顶点数V之间的数量关系.
正四面体
正六面体
正八面体
V，F，E之间的关系：
V + F E = 2
4
6
4
6
12
8
8
12
6
棱柱
棱柱是多面体中一种，观察它们的上、下底面、侧棱和侧面有什么特征？
它们的共同特点是:(1)上、下两个底面是平行的且全等;(2)侧棱长都相等,侧面是平行四边形.
(1)定义：有两个面互相平行,且该多面体的顶点都在这两个面上,其余各面都是平行四边形,这样的多面体称为棱柱.
(2)要素：
①底面:两个互相平行的面;
②侧面:其他各面;
③侧棱:两个侧面的公共边;
④顶点:侧面与底面的公共顶点.
⑤高:过棱柱一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线 所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高.
(3)棱柱的表示法.
用底面上的顶点来表示.如:如图所示的棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,也可表示为棱柱AD1等.
例2：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
解析：不一定是，如图所示，是由两个底面相同的三棱柱叠放在一起形成的几何体，这个几何体就不是棱柱.
例1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？
解析：不一定是．如图所示，不是棱柱.
注意:棱柱有两个面互相平行,且顶点都在这两个面上.
从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体.
平移
平移
棱柱是否可以由此来分类？
可以，（1）由平移的底面图形分类，如三棱柱、四棱柱；（2）平移的方向分类，如斜棱柱和直棱柱.
几种常见四棱柱的关系
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
例3：如图，在长方体中，求证：DB'2 = AB 2 +AD 2 +BB'2.
注意：长方体一条体对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.(又称之为“三度平方和”)
解析：在直角三角形DAB中，DB2=AB2 +AD2 ,因为BB'垂直于底面ABCD,所以BB'垂直于DB,在直角三角形DBB'中,DB'2 = DB2+BB'2=AB 2 +AD 2 +BB'2.
1.下列关于棱柱的说法中正确的是(　　)
A.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
解析：棱柱底面是平行四边形时为平行六面体，故A错；当侧棱与底面垂直时，侧棱长可以作为棱柱的高，故B错；长方体有3对互相平行的平面，故C错.
答案：D
2.如图是棱长都为1的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1且∠DAB = 60°.
（1）写出直线AB与直线CC1,直线AC1与面 ABCD，面ABCD与面A1B1C1D1之间的位置关系；
（2）求这个平行六面体的表面积；
（3）求线段AC1的长.
解析：
（1）直线AB与直线CC1异面，直线AC1面ABCD=A，
面ABCD∥面A1B1C1D1.
A
B
A1
D
C
B1
C1
D1
（3）因为ABCD-A1B1C1D1是直平行六面体，所以CC1⊥面ABCD，所以CC1⊥AC，在RtACC1中，由AC=，CC1=1，∴AC1=2.
（2）底面ABCD是如图所示的棱形，由已知可得：BD=1,AC=,因此该底面的面积为×1×
又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为4.

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