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2026年春期高中一年级期中质量评估
数学试题参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
c
C
A
D
B
B
D
c
二。选择题：
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
ACD
三、填空题：
12.[13]
13.-1
14.π
1【详解】因为B历-=号C+丽)，所以D为C的中点，因此点D的坐标为（0
2-2
,从而0=2：
因为f君-0，放2×君+0=+2(e2Z
因为0所以f=4ma+胃
又/0=5，所以4m2年.5
解得A=1,所以f(x)=si
故A正确：
2
32
2x+
显然，△BCE的面积为
3e-+5w-2w=256e咔2时受9
.故B错误.
4
对于c:(方法)-m2）,()
有4个根，
2
7π
3
第1页，共9页
所以=在e(F
.-13π11π
2
有4个解，且满足=2x+1=12.34利
所以x=一几，x2=
6’=0,名=5π，
6
所以+2%++2+=+2%+2%+=+20受
(方法=)作出)-m2x+),()
的图像如图所示，
20
作出直线y=5与了)相交，交点的横坐标依次即为5,5,5，，由对称性可得：
+=后5+与=名所以
5+2++24+=+2x,+2%+,=-
元
6+2
故C正确：
对于D:由图像变换可得：&)=2snx写引1，所以=8)=2sm瓜-写引+1，
xea
令”=子则子誓哥引>0，作出y=Bmw+的图俊有图所示
ππ0π
Γ36
2
第2页，共9页
令2snu+1=0,当ue受0时，解得：u=
6
如图，要使g(=m在区
[0上至多有一个解，只需<
363≤6'
解得：0k≤兮
故选：ACD
14.【详解】（方法一)作出y=Sinx的图像如图所示：
y=sinx
πO
.5π
a-
la+-
12
12
对vaeR,eaa+
使得|sinx≥cosy成立，只需sin x之cosy.
对v》
t=cosy单调递减，所以要求y的最小值，只需cosy≤小sin·
5π
而由x∈
12
可得x在长度为a+)（-）子的区同上变化
求出y=snx的所有最大值中的最小值。
如图示：当区间
a吾a+
π
关于x=红，k∈Z对称时，y=sinx取得最大值中的最
引引9
所以my号，又a引所以口子所拟a的最小位为子
第3页，共9页
(方法二)因为sinx=cos
所以小inx≥cosy可化为
cosx-
2
由三角函数的定义（会弦线）解得：m-y≤x受≤标+y,即：标+子-y≤x≤尔子+y
将其解集在数轴上表示如下：
2
2
对aeR,3x
[a-a+
,5元
使得six≥cosy成立，
的长度大于等于相邻解集之间的长度，所以
(a+)a)如+号小[-+子+y得：子
又v（0引所以y的最小值为牙
放答奖为子
四、解答题评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2,对于涉及向量的书写规范，若考生思路正确但书写向量没加箭头，该大题扣2分，
15.【解析】(1)设一个扇形的半径为r,圆心角的弧度数为a,
2r+0W=4
由题意可得：
1
0r2=1
…3分
2
r=1
解得：
a=21
…5分
第4页，共9页2026年春期高中一年级期中质量评估
径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4
圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点P。)开始计时，经过t秒后点P距离水面的高
数学试题
度为h米，且h=Asin(at+p)+B(w>0,pl<),下列结论不正确的是
注意事项：
1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或
碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4,请按照题号在各题的答题区城（黑色线柜）内作答，超出答题区域书写的答案无效
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
图3
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.A=2,B=1
是符合题目要求的。
Bw一答
1.(AB-D)-DA+D心-AD
A.A市
B.0
C.AC
D.0
C.9=-吾
爵
2.点O是△ABC所在平面内一点，且满足OA+O克+O心=0，则O是△ABC的
D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米
8.关于x的方程sin2x十sinx十a-1=0在区间(0,2x)有两解，则实数a的取值范围为
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
A.(-1,1]
B.[-1,1]
3.函数y=tan(2x一晋)的图象的一个对称中心为
c.(-1u(
n[-1,U}
A(-5o】
B.
c.(-若，)
D.x=-8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
4.在边长为1的正方形ABCD中，P为BC的中点，则A币.D泸
9.下列说法中正确的有
A-月
c
D
A.单位向量都相等
B.物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,6若a=2,A=至，满足条件的△ABC有两
C.两个非零向量a,b,若|a一b1=|a十|b|,则a与b共线且反向
个，则b可能为
D.若(a,b>=号，则a在b上的投影向量为号

10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=5,b=7,c=8,AD=λAC.则
A.2
B号
C.22
D.3
A.B-
6,若函数)=sim(@x+登)。>0)在(0，受)上有最大值没有最小值，则如的取值范围为
B若A=号则BD=
2
A(1,)
c,】
[]
C.若BD为∠ABC的平分线，则BD=15y3
13
7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用
(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.若一半
D.若E亦·AC=0,则BD=20,3
7
高一数学第1页（共4页）
高一数学第2页（共4页）

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