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2027届高二（下）数学周练6
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一、填空题（第16题每题3分，第7~12题每题4分，满分42分）
1.函数y=x-2x的驻点是
2
2.设函数y=f(x)在x=1处的切线斜率为2，则1im
f1+)-f(1)
3h
3.若双曲线x少
=1的离心率为子，则双曲线-亡十广
4
=1的离心率为
m n2
4.曲线y=x+x2+1在点(-1,4+2)处的切线与y轴垂直，则a=
5.设r>0,且过点(3,2)作圆(x-1)2+y2=2的切线有且只有一条，则r=_
6.曲线f(x)=x2过点P(-1,O)处的切线方程是
7.极坐标系中，
点
2
6】
和2，
之间距离为
8.圆x2+y2=1上任意一点P,过点P作两直线分别交圆于A,B两点，且∠APB=60°，
则PA+PB的最大值为
9.已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交与点M,与
其准线相交于点N,则M:MW=
10.过双曲线r-上=1的右焦点作直线1与双曲线交于A,B两点若实数元使得4B=元
的直线1恰有三条，则九=
1Ⅱ.己知R,乃分别是双曲线C:￡-y
a b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点，M是双曲线C的
右支上一点，双曲线C的焦点到渐近线的距离为3，FM与ME,的夹角为
(M-3ME)L(MR+3ME),则双曲线C的标准方程为
12.在平面直角坐标系xOy中，圆O是以原点为圆心，1为半径的圆，直线1与抛物线
1/4
y2=2Px(p>0)和圆O分别相切于A,B两点，当AB最小时，P的值为
二、选择题（第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满
分14分)
13.若函数y=f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，
则下列不等式正确的是()
A.
f3)-f四B.f3)<3)f0<回
2
c.f(3)sfD.02
2
14.若过点(，m)可以作曲线y=log2x的两条切线，则()
A.m>log2 n
B.n>log2 m
C.mD.n15.设不等式Vx2-2x+4-Vx2-10x+28≤2的解集为[a,b],则ab的值是()
A.5
B.4W2
C.6
D.7
16.如图，造型为“0”的曲线C称为双纽线，其对称中心为坐
标原点O,且曲线C上的点满足：到点(-3,0)和F(3,0)的
距离之积为定值a.若点P(,n)在曲线C上，给出下列四个
结论：
①a=9:②POl≤32： △PFE面积的最大值为2：
9
④△PFF,周长的最
小值为12.其中，所有正确结论的序号是()
A.①②③
B.②③
C.①③④
D.①②③④
三、解答题
17.(3'+3'+4'=10)某高山滑雪运动员在2026年冬奥会期间的一次滑雪比赛中滑行的路
[2+6t,0≤1≤3，
程S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系式为S(t)=
2t2+3t,t>3.
(1)求该运动员从1s到3s时滑雪的平均速度；
(2)求该运动员在1=5s时滑雪的瞬时速度；
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