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2025一2026学年下学期期中考试
数学试题参考答案
1.A因为A={x|x2-3≤0}=[-√3，W3],B={x|x-1>0}=(1,+∞)，所以AUB=
[-3,十∞).
4
4(1+i)
2.D-1一十3一0-D1+D一3i=2+2i-3i=2-i,复数：在复平面内对应的点为(2，
一1)，位于第四象限，
3D了)-2e-a,因为f0)=2-a=0,所以a-号经检验，当a-号时，x)的板值点
为0.
4.C从三棱台的9条棱中选2条的选法种数为C号=36，在三棱台中，共有3对棱平行，所以所
求的选法种数为36一3=33.
5.A由双曲线的性质得I1PF,-PF,1-2a=号1FF,=专c,所以C的离心率为台
2
6.D在长方体ABCD-A1B,C1D1中，A1D1⊥平面ABB1A1,则直线BD1与平面ABB,A,
所成的角为∠A,BD1,且A1D1⊥A1B,因为AD=AA1=1,AB=3,所以BD1=
P+T=T则A,Bn-品-
7.B设由等比数列的性质得a3a6=a1a5=27.由S5一S1=a4十6，得a5=a1十6.由
一1得，二支二二9所以a,的公比为3或号
或{
a5=a4+6,las=9
la5=-3,1
8.B如图，以该抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标
系，则该抛物线的方程为x2=10y.设B(xB,yB),D(xD,A
易得。=w=则-y0=×[()-
(号)门=9.所以该碗的高度为9+1=10cm
9.C商品零售额同比增长速度的极差为4%一0.7%=3.3%，A错误.商品零售额同比增长
速度逐渐降低，B正确.因为6×30%=1.8，所以餐饮收入同比增长速度的30%分位数为
口.1%，C正确，因为.1十2.1十0.9十3.8十3.2十2.2_13.3>2，所以餐饮收人同比增长速度
6
的平均数大于2%，D错误.
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
10.ACD f(z)=2sin(2+),f()=2sin()=-,A
fr)
正确.由x=一
，得2x+=0,所以f(x)的图象不关于直线x
=一
对称，B错误由x∈[牙·2]，得2x+∈[行，]，得
2n≤f)≤2sm受，所以f(x)在[员·2]上的值域为[1，
2.C正确在[员·]上的图象知如图所示A(会)，B(资).易得长o-2
π
m一层因为x)的图象与g)的图象在[云·别]上有公共点，所以则n≤24
「242451，D正确.
a的取值范围为7元，元」
11.ACD记(a,b>=0,|a|=m>0,1b|=n>0,由|a-2b|=|a+b|=√3，得a2-4a·b+
4b2=a2+2a·b+b2=3,则n=2mcos0,m2+2m2=3.
当0=时，m=m,反之也成立，A正确。
因为m2+2m2≥22即mm≤4，当且仅当m=6/
2·n一3时，等号成立，所以n的最
大值为39，B错误因为。+30b+6=m+多2+号=m+2m=3.C正确
a2+hb1=m2+lnn=3-2m2+lnn,因为m2+2m2=3且m>0,所以0又n=2m·ms0,所以m=≥号所以m≥号即3-2w≥号所以0<<2.令
f)3-2x+,0K<25则了r)=-4红+1_1-21+22.所
以了在(0，)上单调递增，在（分，2]上单调造减则/）=8-2×+h号-号
15
-ln2,D正确.
12.一3由题可知tana=
经-名则m。-》-。-
w②
13.6令x=0,得f(1)=f(0)-3=-3.令x=1,得f(2)=f(1)-3=-6.故f(-2)=
-f(2)=6.
142或0由题可知/S,+4=3,所以5，=a,=5,所以S=号+(a,-号)m=号+(5-
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】2025一2026学年下学期期中考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x|x2一3≤0}，B={x|x一1>0}，则AUB=
A.-√3，+o∞)
B.(1,3]
C.[-9,+o∞)
D.(-oo,√5]
2复数：=1二十3在复平面内对应的点位于
4
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知函数f(x)=2e一3a.x的极值点为0，则a=
A.0
c
号
4.从三棱台的9条棱中选2条，则这2条棱不平行的选法种数为
A.32
B.34
C.33
D.35
5已知P,R分别是双曲线C后-若
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点，C上的一点P满足
1PF,-PF,1=号引F,F:,则C的离心率为
A号
B.2
C.2
D.3
6.在长方体ABCD-A1B,C1D1中，AD=AA1=1,AB=3,则直线BD1与平面ABB1A,所成
角的正弦值为
A号
c
7.已知等比数列{am}的前n项和为Sn,且Ss=S:十a4十6，a3a6=27,则{am}的公比为
A3或-月
&3或写
c5我号
n5或-月
【高三数学第1页（共4页）】
8.彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样.某彩凤穿花纹碗如图1所示，其轴截面（不含碗的
底座)如图2所示，已知该碗的底座高为1cm,曲线AC,BD均是焦点到准线的距离为5cm
的抛物线的一部分，则该碗的高度为
21 cm
9 cm
D
图1
图2
A.8 cm
B.10 cm
C.9 cm
D.11 cm
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分，
9.如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同
全国2025年下半年商品零售额
%
和管饮收人同比增长速度图
比增长速度图，则全国2025年下半年
10
A.商品零售额同比增长速度的极差为2.9%
B.商品零售额同比增长速度逐渐降低
C.餐饮收入同比增长速度的30%分位数为1.1%
4.0
D.餐饮收入同比增长速度的平均数小于2%
3.6
3.8
3.3
3.2
2.2
10.已知函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+是)，
2.8
0.7
g(x)=a.x,则下列结论正确的是
0.9
1.0
△
7月
8月
9月
10月
11月12月
A.f(-牙)=-2
合商品零售额口…餐饮收入
Bfx)的图象关于直线x=一君对称
Cx)在[牙，]上的值城为1,2
D若fx)的图象与gx)的图象在[牙引]上有公共点，则口的取值范围为
2424W3
7元
11.已知平面向量a,b均为非零向量，且|a一2b|=a+b=3,则
A.a,b>=5等价于a=b
B.a·Ib1的最大值为
C.a2+3a·b+2b为定值
D.a2+lhb的最大值为？-ln2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(-22w2),则tan(a-牙)-△
13.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=f(x)一3，则f(一2)=
【高三数学$第2页（共4页）】

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