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数学参考答案
1.B由分类加法计数原理可知，他的选法数为6十4十5十4=19.
2.D当自变量x由1变到5时，fx)的平均变化率为/⑤)二①---2.
5-1
3.Bf'(x)=6.x2-14x-4,因为(-14)2一4×6×(-4)>0，所以f(x)有两个极值点，
由韦达定理得这两个极值点之和为片子
4C（-2x+)》°展开式的常数项为c(-2x)()》”=-2
5.A依题意可得3个2相邻的十位数的个数为CC=280.
6.A因为a仍，所以存在唯一的实数k,使得a=kb,即1=kx,m=klnx,其中x>0,
则m=三设f)=则了)=l兰令r>0得0x>e,所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十co)上单调递减.
放f(x)=f(e)=。,则m有最大值，且最大值为。，m无最小值，
7.C不同的分组方法数为C8,Chcicc_C,CCC
AA
8
8.Bf(x)=e2r-2xe+x2-e十x=(e-x)2-(e-x).设g(x)=e-x,则g'(x)=e-
1,当x<0时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x>0时，g'(x)>0,g(x)单调递增，则g(x)≥
g(0)=1.令t=e2-x,l≥1，则(e-x)2-(e-x)=t2-t,因为y=t2-t在[1，十o∞)上单
调递增，所以当t=1时，y=t2一t取得最小值，且最小值为0.故f(x)的最小值为0.
9.ACDC8=C2=20,3！+4！=6+24=30,A8=120,C9+C++C=2=128
10.BC若每人至少分得1瓶，则由隔板法可得分法种数为C=C=330.若甲和乙都分得
2瓶，则将其余8瓶分给6位建筑工人，由隔板法可得分法种数为C=C号=21.
e
1.BCD由f(x)=0,得1=2+十T设g（x)=2+x+则
(x)=T十令gz)>0,得x<0或x>1,令g()
0,得0调递减区间为(0,1)，g(0)=1,g(1)=号，当x→-∞时，g(x)0,当x→十∞时，g(x)→
十∞，当1<兮或>1时，直线y=1和曲线y=g(x)仅有一个交点，f()仅有一个零点，A
错误.当1=号或1=1时，直线y=1和曲线y=g(x)有两个交点，f(x)恰有两个零点m,
【高二数学·参考答案回第1页（共4页）】
n,设m当1=号时m=1,g(-1)=←2则-1m<0,则m+n>0,
e
当1=1时，m=0,n>1,则m十n>0.C正确.当号<1<1时，直线y=1和曲线y=g(x)有
三个交点，f(x)有三个零点a,b,c(a12.2由图可知，f(x)只有2个异号零点，则f(x)极值点的个数为2.
13.[-号0]fx)=r2-2x,令fx)0,得00,得2在[0,2]止单调递减，在(2,3]上单调递增，则f)=f2)=-号又f0)=f(3)=0,所
以1)的值域为[-音0]
14.605恰有两个花坛栽种雏菊，共有4×5×5×4+5×5×5+5×4×4=605种不同的栽种
方案
15.解：(1)f(x)=1一2c0sx,…
…2分
则lim
f(Ar)-f(0)=lim
A
△x
f0+△x）-f0=f'(0)=1-2=-1.…5分
△x
(2)当x∈(0）时，令(x)=0,得x=号，…7分
令f'(x)<0,得0令f(x)>0,得所以f(x)在(0，)上的极小值为f()=-5,f(x)在(0,2)上无极大值.…13分
16.解：)因为矩形ADD,A,的周长为8，所以AD+DD,=
8
=4,…1分
则f(t)=AD·CD·DD1=t3(4-t)=4t3-t,
…4分
因为t>0,t2>0,4-t>0,所以06分
(2)f'(t)=122-4t3=4t2(3-t),…8分
令f'(t)<0,得3令f(t)>0,得0所以f(t)的单调递增区间为(0,3)，单调递减区间为(3,4).…12分
(3)由(2)知f(t)mx=f(3)=4X33一34=27，…14分
故长方体ABCD-A1B1C1D1体积的最大值为27.…15分
17.解：(1)由插空法可得，3位老师互不相邻的排法种数为AA=14400.…4分
(2)方法1：甲排在最右端的排法种数为A7=5040.…6分
甲不排两端且乙不排最右端的排法种数为6X6XA8=25920.…8分
【高二数学·参考答案回第2页（共4页）】数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册
第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知书架上仅有A,B,C,D四类杂志，其数量分别为6,4,5,4，且每类杂志中的每一本都不
同.若小张要从该书架选一本杂志，则他的选法数为
A.4
B.19
C.60
D.480
15
2设函数f(x)=x+,当自变量x由1变到5时，f(x)的平均变化率为
A.4
B.2
C.0
D.-2
3.函数f(x)=2x3-7x2-4.x十1的极值点之和为
A-号
7
B.
1
C.
7
D.
4(-2x+)
展开式的常数项为
c-
A.-20
B.20
D.2
5.用4个1、3个2、3个3组成一个十位数，则3个2相邻的十位数的个数为
A.280
B.420
C.720
D.1680
6.若空间向量a=(1,x,m),b=(x,y,lnx),且ab,则
Am有最大值，且最大值为。
Bm有最小值，且最小值为一】
C.m有最大值，且最大值为e
D.m有最小值，且最小值为一e
7.将14个人分成六组，其中两组均由3人组成，其余四组均由2人组成，则不同的分组方法数为
CiCh CC
A.CC CCC
B.
6
CCCC
CCCC
D
16
【高二数学回第1页（共4页）】
8.函数f(x)=e2r一(2x+1)e十x2十x的最小值为
A-1
B.0
C.1
D.In 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列等式成立的是
A.C28=20
B.3!+4！=36
C.A8=120
D.C9+C+…+C号=128
10.将12瓶完全相同的矿泉水随机分给8位建筑工人（含甲、乙），每人至少分得1瓶，则
A.不同的分法种数为300
B.不同的分法种数为330
C.甲和乙都分得2瓶的分法种数为21
D.甲和乙都分得2瓶的分法种数为28
11.已知函数f(x)=e'一t(x2+x+1),则
A.当f(x)仅有一个零点时，t>1
B.当f(x)有三个零点时，S<<1
C.当f(x)恰有两个零点m,n时，m十n>0
D.当f(x)有三个零点a,b,c(a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则f(x)极值点的个
数为
18函数f)=}-2(014.某公园景观道上有如图所示的五个花坛，园艺师傅计划选用一串红、月季、矮牵牛、薰衣草、
雏菊和郁金香这六种花卉进行栽种，每个花坛只能栽种一种花卉，要求相邻两个花坛花卉种
类不同，其中恰有两个花坛栽种雏菊，则不同的栽种方案种数为
.(用数字作答)
粤
【高二数学回第2页（共4页）】

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