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2026年河南周口市项城市集镇第二初级中学等校中考模拟预测考试（一）数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国传统建筑中常运用对称美学营造庄重和谐的美感．下列关于轴对称与中心对称的说法，正确的是（）
A. 所有正多边形都是中心对称图形 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 等腰梯形是中心对称图形 D. 平行四边形是轴对称图形
2.华为系列搭载的麒麟芯片采用工艺制程，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，某港口O观测到货轮A在北偏西方向，货轮B在南偏西方向，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”，若设人数为，鸡价为，则该问题对应的方程模型是（ ）
A. 一元一次方程 B. 二元一次方程组 C. 分式方程 D. 一元二次方程
5.关于x的不等式组的解集表示正确的是（ ）
A. B. C. D. 或
6.如图，菱形的周长为16，，对角线与交于点O，E为的中点，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
7.现有4张背面相同的卡片，正面分别写有：①铁生锈；②汽油挥发；③食物腐败；④冰雪融化．将卡片背面朝上洗匀，随机抽取两张，两张卡片正面的现象均为物理变化的概率是（）
A. B. C. D.
8.二次函数的图像开口向上，且经过原点，若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
9.如图，在扇形中，点C为弧的中点，连接，与交于点D，点E为的中点，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位： A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
A. 与的关系式为 B. 当时，
C. 当时，可能为6.5 D. 当时，
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某文具店每支钢笔的进价为8元，售价为元，若售出x支钢笔，利润为 元（用含x的代数式表示）．
12.已知，则x的值为 ．
13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
14.如图，直线与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿y轴向下平移，当点B落在直线上时，平移后A点坐标为 .
15.如图，在中，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点的对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算及化简：
(1) 计算：
(2) 化简：
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次被抽取的学生人数为 人；
(2) 补全条形统计图：
(3) 在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
(4) 若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
18.(本小题8分)
某数学兴趣小组开展测量校园内旗杆高度的活动，方案如下：
·工具：测角仪、皮尺
·步骤：①在旗杆底部B的水平地面上取一点C，测得；②在C的上方D处测得旗杆顶端A的仰角为；③已知测角仪的高度．（参考数据：，，）
(1) 求旗杆的高度．
(2) 若要使测量结果更准确，你认为可以采取哪些改进措施？（写出一条即可）
19.(本小题8分)
如图，是的直径，点C在上，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接．
(1) 求证：
(2) 若求的半径．
20.(本小题10分)
某网店销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价元，售价元；乙商品每件进价元，售价元．
(1) 若该网店一次性购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2) 若该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的 ，设购进甲商品x件，总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求最大利润．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A（2，3）、B（， n）两点．
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 若P是轴上一点，且满足△ PAB的面积是5，直接写出OP的长．
22.(本小题11分)
如图，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线．图是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水头的水平距离，是水流距地面的高度．
(1) 求抛物线的解析式．
(2) 草坪上距离喷水头水平距离为米处有一棵高度为米的小树，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？
23.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG．
(1) 【特例感知】如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是 ，FG与直线BC的位置关系是 ；
(2) 【猜想论证】当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？
①请在图2中补全图形；
②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 【拓展应用】若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
100
【小题2】
，
补全统计图如下：
【小题3】
36
【小题4】
人．

18.【答案】【小题1】
解：过D作，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：；
【小题2】
解：由题意可得，误差主要来源于角度测量和长度测量，
∴要使测量结果更准确要多次测量取平均值．

19.【答案】【小题1】
证明：连接如图，
∵点C在上，为的切线，

∴，
即
∵是的直径，
∴
∴
∵
∴
∴．
【小题2】
设，，
∵，
∴
由勾股定理，得
，
即
，
解得或（不符合题意，舍去）．
答：的半径为．

20.【答案】【小题1】
解：购进甲种商品m件，乙种商品n件，由题意可得，
，
解得：，
答：购进甲件，乙件；
【小题2】
解：由题意可得，，
且有：，解得：，
∴y与x的函数关系式是：，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时y最大，，
∴最大利润元．

21.【答案】【小题1】
∵反比例函数的图象经过点 A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是．
点 A（－3，n）在反比例函数的图象上，
∴n =－2．
∴B（－3，－2）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（－3，－2）两点，
∴
解得
∴ 一次函数的解析式是y=x+1.
【小题2】
对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，-1）．
所以，OP=3或1.

22.【答案】【小题1】
解：由题可知，抛物线的顶点为，
设水流形成的抛物线的表达式为，将代入得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
【小题2】
解：当时，，
∴喷射水流不能恰好经过小树顶端，
设喷灌架向后平移了米，则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得，，
解得或(不合，舍去)，
答：喷灌架应向后移动米．

23.【答案】【小题1】
FG=BD
FG⊥BC
【小题2】
①补全图形如图所示；
②结论仍然成立，理由如下：
如图2，连接CE，
∵把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∵F，G分别是DE，CD的中点，
∴FG CE BD，FG// CE，
∴FG⊥BC；
【小题3】
当点D在点B的左侧时，
如图3﹣1中，作AM⊥BC于M，连接FG，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，
∴BC＝2，BM＝CM＝AM BC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点，
∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，
∵△AFC是等边三角形，
∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，
∴∠CAE＝15°＝∠BAD，
∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，
∴DM AM，
∴BD＝DM﹣BM，
由（2）的结论可得：FG⊥BC，FG BD，
∴△BDF的面积；
当点D在点C的右侧时，
如图3﹣2中，作AM⊥BC于M，连接FG，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，
∴BC＝2，BM＝CM＝AM BC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE中点，
∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∠DAF＝45°，
∵△AFC是等边三角形，
∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，
∴∠CAD＝∠CAF﹣∠DAF＝15°，
∴∠ADM＝∠ACB﹣∠CAD＝30°，
∴DM AM，
∴BD＝DM+BM1，
由（2）的结论可得：FG⊥BC，FG BD，
∴△BDF的面积．
综上所述：△BDF的面积为或．

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