资源简介

2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种生物孢子的直径为0.000074m,这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 0.74×10-5 B. 0.74×10-6 C. 7.4×10-5 D. 7.4×10-6
2.下列计算正确的是（　　）
A. 4a2 3a2=12a2 B. （a3）2=a6 C. a3+a2=a5 D. 5a6÷a2=5a3
3.如图所示，直线AB，CD相交于O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，∠2的对顶角是（　　）
A. ∠1
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠1和∠3
4.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
A. （a-b）2=a2-b2 B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. a2-b2=（a+b）（a-b）
5.如图，AB和CD是直尺的两边，且AB∥CD，把三角尺的直角顶点放在CD上.若∠1=52°，则∠2的度数是（　　）
A. 52° B. 38° C. 28° D. 45°
6.下列事件中，是必然事件的是（）
A. 购买一张彩票，中奖 B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C. 明天一定是晴天 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
7.如果9x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A. ±15 B. 15 C. ±30 D. 30
8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
9.要使（2x2-x+3）（3x2+ax-2）的展开式中不含x2项，则a的值为（　　）
A. 5 B. -5 C. 13 D. -13
10.对于互补的下列说法中：
①∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补；
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角。
其中，正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　）.
A. ∠1+∠2+∠3=90°
B. ∠1+∠2-∠3=90°
C. ∠2+∠3-∠1=90°
D. ∠1-∠2+∠3=90°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是 .
13.（6x4-4x3+2x2）÷2x2= .
14.如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=160°，求∠E的度数是______．
15.若5x=3，5y=2，则52x-y= .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠BAC的度数．
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：（-1）2026+2-2+（5-π）0.
18.(本小题5分)
计算：（x+2）（x-2）-（x-1）2.
19.(本小题5分)
先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=.
20.(本小题7分)
如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°.试说明：AB∥CD.
请将下列说理过程补充完整.
解：因为AF⊥CE（已知），
所以∠AOE=90°（______）.
因为∠1=∠B（已知），
所以______（______）.
所以∠AFB=∠AOE______.
所以∠AFB=90°（等量代换）.
因为∠AFC+∠AFB+∠2=______（平角的定义），
所以∠AFC+∠2=90°.
又因为∠A+∠2=90°（已知），
所以∠A=∠AFC（______）.
所以AB∥CD（______）.
21.(本小题7分)
在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 a 0.6013
（1）表中a= ______ ；
（2）当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 ______ （精确到0.1）；
（3）估计袋子中白球的个数.
22.(本小题7分)
作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹）
已知直线AB和直线外一点P，用尺规作直线CD，使CD经过点P，且CD∥AB.
23.(本小题7分)
以下是小佳化简代数式（2a-b）2-（a-2b）（a+2b）的过程.
解：原式=4a2-b2-（a2-4b2）第一步
=4a2-b2-a2+4b2第二步
=3a2+3b2第三步
（1）小佳的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______；
（2）请写出正确的化简过程，并求出当a=2，b=-1时，该代数式的值.
24.(本小题8分)
将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如，若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值.
解：因为a+b=5，所以（a+b）2=25，即a2+2ab+b2=25.
又因为ab=6，所以a2+2×6+b2=25，所以a2+b2=13.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.
（1）若x+y=6，x2+y2=22，则xy= ______（直接填空）；
（2）若x-y=2，xy=7，求x2+y2的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=16，BC=12，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为110，则正方形CFGH和CEMN面积的和为______（直接填空）.
25.(本小题8分)
如果xn=y,那么我们规定（x,y）=n.例如：因为23=8，所以（2，8）=3.
（1）计算①（2，64）=______；②（3，9）=______；
（2）若（-2，k）=-1，则k=______；
（3）若（2，3）=2a,（2，5）=b,（2，60）=c,求a、b、c满足的数量关系，写出计算过程.
26.(本小题9分)
如图，直线AB，CD相交于点O，ON为∠AOD内部一条射线，且∠AON：∠NOD=2：3.
（1）若∠BOC=75°，求∠AON的度数.
（2）若∠BOC=75°，OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？请说明理由.
（3）若OM⊥ON，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】
13.【答案】3x2-2x+1
14.【答案】80°
15.【答案】
16.【答案】解：∵EF∥BC，
∴∠B+∠BAF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BAF=180°-∠B=180°-50°=130°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC=∠BAF=65°．
17.【答案】．
18.【答案】2x-5．
19.【答案】解：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab,
当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．
20.【答案】垂直的定义 CE∥FB 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 180° 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
21.【答案】解：（1）a=4820÷8000=0.6025；
故答案为：0.6025；
（2）当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（3）估计袋子中有白球50×（1-0.6）=20（个）．
22.【答案】
23.【答案】一;混淆了完全平方公与平方差公式 3 a2-4ab+5b2，25
24.【答案】（1）7．
（2）∵x-y=2，
∴（x-y）2=4，
∴x2-2xy+y2=4，
∵xy=7，
∴x2-14+y2=4，
∴x2+y2=18，
∴x2+y2的值是18．
（3）236．
25.【答案】6;2 c=2a+b+2
26.【答案】30° 是，
由（1）知当∠BOC=75°，∠AON=30°，
∴∠BON=180°-∠AON=180°-30°=150°，
∵OM平分∠BON，
∴（角平分线的定义），
∴∠COB=∠BOM，
∴OB 是∠COM的平分线 定值，18°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑