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2025-2026学年河北省石家庄市第二中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=x-2的图象为（　　）
A. B. C. D.
2.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C的度数为（　　）
A. 70°
B. 40°
C. 110°
D. 140°
3.若正比例函数的图象经过点（1，3），则这个图象必经过点（　　）
A. （3，1） B. （0，3） C. （-1，-3） D. （-3，-1）
4.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　）
A. α=β B. α＜β
C. α＞β D. 无法比较α与β的大小
5.一次函数y=（k-2）x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A. k＞0 B. k＜0 C. k＞2 D. k＜2
6.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
7.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　）
A. ∠ABD=∠ACD B. ∠ABC=90° C. AB=BC D. OB=OC
8.如图，一次函数y=2x-m的图象与y=-x-n的图象相交于点A，则方程组的解为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具.他先将学具调整为图1所示的菱形，其中∠B=60°，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线，则图1中菱形的对角线AC的长为（　　）
A. 6 B. 8 C. D.
10.在同一直角坐标系中，直线y=ax与直线y=2x+a可能是（　　）
A. B.
C. D.
11.将两个完全相同的菱形按如图方式放置其中点，其中BF过点D，BG与CD交于点E，若∠BAD=α，∠CBE=β，则β=（　　）
A.
B.
C.
D.
12.如图，在 ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　）.
A. 4 B. 5 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将一次函数y=5x-1的图象向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 .
14.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案.若∠1+∠3+∠5=186°，则∠2+∠4+∠6= ______°.
15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则线段EF的长为 .
16.定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”.例：点B（-0.2，0.8）到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点C（0，1），D（-0.5，-0.5）也是“和一点”.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象l经过点E（2，-2），且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为 .
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN.

18.(本小题8分)
由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
谛回答下列问题：
（1）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是______m；
（2）根据如表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.）
19.(本小题10分)
小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中（AB＞BC），对角线AC，BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=BC，连接DE，点F是DE的中点，连接CF.
（1）求证：四边形DOCF是菱形；
（2）当AB=8，BC=6时，菱形DOCF的面积为______.
21.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x轴及y轴分别交于A，B两点，正比例函数y=kx的图象l2与l1交于C（a,4）.
（1）A点坐标为______，B点坐标为______；
（2）求点C的坐标和正比例函数y=kx的表达式；
（3）点D（m,0）为x轴负半轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF=3时，求m的值.
22.(本小题11分)
某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如表所示，设其中购进A型图书x套.
图书类型 A B
进价/（元/套） 40 50
售价/（元/套） 60 75
（1）购进B型图书的套数______套（用含x的代数式表示）.
（2）设该书店销售完这两种类型图书的总利润为y元.
①求y与x的函数关系式；
②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润.
23.(本小题11分)
定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形.

（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD= ______；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，则这个准矩形的面积是______.
四、操作解答题：本大题共1小题，共8分。
24.已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．
（3）直接写出当-4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】y=5x+4
14.【答案】366
15.【答案】3
16.【答案】-2
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM∥DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM=BN．
18.【答案】15；
s=0.25v（v≥0）；
推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
19.【答案】解：（1）由图可得，
小王的骑车速度是：（27-9）÷（2-1）=18（千米/小时），
点C的横坐标为：1-9÷18=0.5；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵A（0.5，9），B（2.5，27），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y=9x+4.5（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x=2时，y=18+4.5=22.5，
∴此时小李距离乙地的距离为：27-22.5=4.5（千米），
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．
20.【答案】∵四边形ABCD矩形，
∴AC=BD，，，∠BCD=90°，
∴OC=OD，
∵CE=BC，
∴点C是线段BE的中点，
∵点F是DE的中点，
∴CF是△EBD的中位线，
∴CF=BD=OD，CF∥BD，
∴四边形DOCF是平行四边形，
∵OC=OD，
∴四边形DOCF是菱形 24
21.【答案】（6，0）;（0，3） y=-2x m=-4
22.【答案】（80-x） ①y=-5x+2000；②当购进A种型号图书30套，进B种型号的图书50套时获利最多，最大利润为1850元
23.【答案】（1）2；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠EBF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3） +．
24.【答案】解：（1）∵y+4与x成正比例，
∴设y+4=kx（k≠0），
∵当x=6时，y=8，
∴8+4=6k，
解得k=2，
∴y+4=2x，
函数关系式为：y=2x-4；
（2）当x=0时，y=-4，
当y=0时，2x-4=0，解得x=2，
所以，函数图象经过点（0，-4），（2，0），
函数图象如下图：
（3）由图象得：当-4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．
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