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2025-2026学年山东省济南市济阳区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年我国自主研发的“超薄钢”厚度仅为0.000015米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（　　）
A. 1.5×10-6 B. 1.5×10-5 C. 15×10-6 D. 0.15×10-4
2.下列计算正确的是（　　）
A. （x+y）2=x2+y2 B. a3÷a3=0 C. a+2a=3a2 D. （-a2）3=-a6
3.下列事件中是必然事件的是（　　）
A. 打开电视，正在播放广告 B. 未来三天会下雨
C. 直角三角形中两锐角互余 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　）
A. ASA
B. AAS
C. SAS
D. SSS
5.如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠CBE=62°，则∠BAD的大小为（　　）
A. 38°
B. 62°
C. 28°
D. 31°
6.如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A. 71° B. 59° C. 58° D. 50°
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2m-3n）（2m+3n） B. （a-b+c）（a+b+c）
C. （-a-b）（b-a） D. （-3a+b）（3a-b）
8.如图，若∠B+∠BAD=180°，则下列结论正确的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠D+∠BAD=180°
D. ∠B=∠DCE
9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若阴影部分的面积为4，则△ABC的面积是（　　）
A. 32
B. 36
C. 28
D. 30
10.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：
①∠ABF=45°；
②△AFG≌△BFE；
③AG+CE=AC；
④BC＞BG+2GF；
⑤AB=AC.
正确结论的个数是（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如果一个角的补角是50°，那么这个角的度数是 °.
12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 .
13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 ．
14.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为 .
15.如果（a+1）与（a-1）的乘积为1，那么（a2+1）（a4+1）（a8+1） （a512+1）+1的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
计算：
（1）-3a （a2-ab+2b2）；
（2）a6÷a2-a（a3+3a）；
（3）；
（4）（x+3）（x-2）-（x-1）（x+1）.
17.(本小题5分)
先化简再求值.
，其中x=4，.
18.(本小题5分)
已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E.
求证：∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（______）.
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1（______）.
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥ ______（______）.
∴∠1= ______（两直线平行，同位角相等）.
∴∠CFE=∠E（等量代换）.
19.(本小题6分)
在一个口袋中只装有6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同.
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
20.(本小题7分)
在计算（ax-1）（2x+b）时，小泉同学看错了b的值，计算结果为2x2+2x-4；小张同学看错了a的值，计算结果为4x2+8x-5.
（1）求a,b的值；
（2）计算（ax-1）（2x+b）的正确结果.
21.(本小题9分)
如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD=CE，AB∥DF，AB=DF.
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接CF，若∠BCF=60°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数.
22.(本小题10分)
某校门前有一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖.如图所示，中间的两块正方形区域是花池，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为（a+b）米.
（1）用代数式表示：需要铺设地砖的面积是多少平方米.
（2）当a=2，b=3时，求需要铺地砖的面积.
（3）某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元.在（2）的条件下，不考虑其他因素，求出铺设此种地砖需要多少钱.
23.(本小题10分)
已知，CE平分∠ACD，∠ACE=∠CEA=36°.
（1）如图1，判断AB和CD的位置关系，并说明理由；
（2）点P在射线AB上，点Q在射线CD上，∠PQC=∠A，连接QE.
①如图2，若点P在点E的右侧，CE⊥QE，求∠PQE的度数；
②如图3，若点P在点E的左侧，∠CEQ=15°，求∠PQE的度数.
24.(本小题12分)
数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式.
【探索】
（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形、长和宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式______.
利用上述公式解决问题：
【应用】
（2）①若x+y=6，xy=4，则x2+y2=______；
②若2x+y=11，xy=5，求（2x-y）2的值；
【迁移】
（3）如图2，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和.
25.(本小题12分)
如图在△ABC中已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm,BC=8cm,直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以1cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）s.
（1）当点D在线段BC上时，BD=______cm（用含t的代数式表示）；
（2）当△ABD的面积为12cm2时，求t的值；
（3）当△ABD≌△ACE时，求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】130
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】22
15.【答案】2512
16.【答案】-3a3+3a2b-6ab2 -3 a2 1 x-5
17.【答案】4xy-8，-4．
18.【答案】①两直线平行，内错角相等 ②等量代换 ③CD ④同旁内角互补，两直线平行 ⑤∠CFE
19.【答案】 10个
20.【答案】a=1，b=5 2 x2+3x-5
21.【答案】证明见解答；
80°．
22.【答案】（22a2+16ab+2b2） 202平方米 7575元
23.【答案】AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠ACE=∠CEA，
∴∠CEA=∠ECD，
∴AB∥CD ①∠PQE=54°；②∠EQP=21°
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 ①28；②81 384
25.【答案】（8-3t） 秒或秒 t=2或t=4
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