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2025-2026学年河南省洛阳市新安县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A. 2x-3y=4 B. 4x-8=0 C. D. 3x2-7x=11
2.下列方程变形中，正确的是（　　）
A. 方程，去分母，得3（3x+1）-2（1-2x）=1
B. 方程3（x+1）=6-2（x-3），去括号，得3x+3=6-2x+3
C. 方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
D. 方程，系数化为1，得
3.下列说法不正确的是（　　）
A. 若a＞b,则a-3＞b-3 B. 若a＞b,则
C. 若-2a＞-2b,则a＜b D. 若a＞b,则ac2＞bc2
4.若是关于x,y的二元一次方程x+a=y-2的一个（组）解，则a值为（　　）
A. -1 B. 2 C. 1 D. 0
5.某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子（如图）.已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则可列方程为（　　）
A. 5x=（21-x）×8 B. 8x=（21-x）×5×4
C. 4×5x=（21-x）×8 D. 5x=（21-x）×8×4
6.关于x,y的方程组的解x与y互为相反数，则k的值为（　　）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
7.若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A. a≤3 B. a＜3 C. a＜2 D. a≤2
8.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k的值为（　　）
A. 4 B. 8 C. 6 D. -6
9.已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1
10.如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（　　）
A. 36本 B. 38本 C. 40本 D. 42本
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把方程2x+y-7=0改写成用含x的式子表示y，则y=______．
12.如果关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是 ．
13.若关于x的一元一次方程5x+3=mx+8的解是正整数，则整数m的值为 .
14.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需______元．
15.关于x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程与不等式：
（1）；
（2）5x-2＞3（x+1）.
17.(本小题9分)
数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组，以下是淇淇的板演步骤：
解：7×②-①，得17y=51，…第一步
解得y=3，…第二步
把y=3代入①，得，…第三步
所以这个方程组的解是，…第四步
（1）淇淇的方法是______消元法；
（2）以上解法，从第______步开始错误；
（3）请你用代入消元法求出方程组的解.
18.(本小题8分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
19.(本小题10分)
某校七年级学生准备观看某电影.由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票.
（1）若一班有50人，则方案一、二分别需要付多少元；
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
20.(本小题8分)
茶文化是中华民族传统文化的重要组成部分，也是中国文化的瑰宝之一.茶叶种植大户王伯伯参加了茗茶品鉴交流会后，准备在茶园里用篱笆围成一块长方形的区域来培育新品种的茶叶，现有长度为300m的篱笆，若要求该长方形区域的宽比长少30m,且篱笆材料需要够用，则长方形区域的长最大为多少米？
21.(本小题9分)
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
22.(本小题10分)
已知关于x、y的二元一次方程组的解满足2y-x＜0.
（1）求该方程组的解；（用含a的式子表示）
（2）求a的取值范围；
（3）若关于x的不等式2ax-6x＞a-3的解集为，且a为整数，求a的值.
23.(本小题11分)
济源号称“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”和中药抗菌消炎之王——冬凌草的原产地.传说中的“王屋仙草”就是济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，为国家地理标志保护产品.而济源市的一道传统小吃土馍属于豫菜系，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，故称土馍，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品.已知济源某特产店在进货时发现：若购进两袋冬凌茶和一袋土馍共需75元；若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共需60元.
（1）分别求每袋冬凌茶和土馍的进价；
（2）特产店计划购进此种冬凌茶、土馍共100袋，且冬凌茶的数量不高于土馍数量的，冬凌茶售价为每袋40元，土馍售价为每袋20元，怎样进货可使该特产店获得的利润最大，最大利润为多少元？
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】7-2x
12.【答案】-2
13.【答案】m=0或m=4
14.【答案】85
15.【答案】5＜m≤6
16.【答案】x=-4 x＞2.5
17.【答案】加减 三
18.【答案】解：，
解不等式①得：x＜-2，
解不等式②得：x≤4.8，
∴原不等式组的解集为：x＜-2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

19.【答案】方案一需要付1200元，方案二需要付1215元 一班有45人
20.【答案】长方形区域的长最大为90米．
21.【答案】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b=19，
b=，
因为a，b都是正整数，
所以①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
22.【答案】 a＞-2 a=-1，0，1，2
23.【答案】每袋冬凌茶的进价为30元，每袋土馍的进价为15元 购进冬凌茶25袋，土馍75袋，可使该特产店获得利润最大，最大利润为625元
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