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2025-2026学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语句中，属于定义的是（　　）
A. 两个锐角的和一定大于90°
B. 两直线平行，内错角相等
C. 两点之间线段最短
D. 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
2.如果a＜b,那么下列不等式中一定成立的是（　　）
A. a+5＞b+5 B. C. -3a＞-3b D. a-b＞0
3.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（　　）
A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件
C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件
4.如图，下列条件无法判断AE∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠BCD
C. ∠4=∠5
D. ∠AEC+∠DCB=180°
5.某不等式的解集是x＞-2，下列表述不正确的是（　　）
A. 0是这个不等式的解 B. -3不是这个不等式的解
C. 大于-3的数都是这个不等式的解 D. 小于-3的数都不是这个不等式的解
6.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（　　）
A.
B.
C.
D. 1
7.如图，函数y=kx+b经过点A（-3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（　　）
A. x＞-3
B. x＜-3
C. x＞2
D. x＜2
8.甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”.如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能判断是谁做的吗.（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
9.数轴是认识数形结合的重要工具，如图，数轴上有A，B两点，分别表示和1-x,且点A在点B左侧，则x的值可以是（　　）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
10.如图，已知AB∥CD，H，J，G分别为AB，CD，AC上一点（∠DJE＜∠BHE），EF平分∠HEJ，∠AHE+∠HEG=180°.则下列结论：
①CD∥EG；
②∠BHE-∠DJE=∠FEG；
③∠BHE+∠DJE=2∠HEF；
④∠BAF+∠AFE=∠FEJ+∠EJD；
⑤∠BAC+∠AFE-∠FEJ+∠DJE=180°.
其中正确的是（　　）
A. ②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.根据数量关系“x的一半与1的差不大于0”，可列不等式 .
12.要说明命题“如果|x|＞2，那么x≥2.”是假命题，可以举出的一个反例是x= .
13.一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个.若要使摸出红球的概率为，应再向袋中放入红球的个数为 .
14.如图，木工师傅在一块长方形木板上画两条平行线的方法：用直角角尺画木板边缘的两条垂线a,b.关于这样画的理由给出下列4种说法：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.
其中正确的是 .
15.在平面直角坐标系中，一次函数y1=m（x+3）-1（m≠0）和y2=a（x-1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A=∠B；
（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．
17.(本小题10分)
（1）解不等式3x-1≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；
（2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：去分母，得6-5x+4＞3x-6；第一步
移项，得-5x-3x＞-6+4-6；第二步
合并同类项，得-8x＞-8；第三步
x系数化成1，得x＞1.第四步
根据以上材料，解答下列问题：
①在解答过程中，出现了多处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______；
②请写出解不等式的正确解答过程.
18.(本小题10分)
篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试.下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500
命中的次数 7 40 81 164 237 328 z
命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83
（1）请你求出x,y,z的值；
（2）根据上表，该运动员任意投出一球，请估计他投中的概率（精确到0.1）；
（3）根据估计的概率，若该运动员投篮150次，请你求出他大约能命中的次数；
（4）如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
19.(本小题10分)
一次函数y1=kx+b和的图象如图所示，且A（-3，0），B（4，0）.
（1）关于x的方程kx+b=0的解为x=______；关于x的不等式的解集为______；
（2）若不等式的解集是x＜-1，求点C的坐标.
20.(本小题12分)
某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法：
优惠方法1：买一只茶壶送一只茶杯；
优惠方法2：按总价的90%付款.
现有一顾客需购买4只茶壶，x只（不少于4只）茶杯，要使优惠方法2比优惠方法1更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）判断EH和AD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数.
22.(本小题13分)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准区域“D”，则顾客未中奖；指针对准“A”“B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得4元、12元、24元的购物券一张（转到公共线位置时重转），凭购物券可以在商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元.
（1）某顾客转动1次转盘，求其获得购物券的概率；
（2）若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是多少？
（3）若小丽购买了120元商品，那么：
①她获得12元购物券的概率是多少？
②转转盘和直接获得购物券相比，小丽选择哪种方式更合算？请你通过计算说明.
23.(本小题13分)
【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过四透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.
【提出问题】
小明提出问题：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知AB∥CD，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究.
【解决问题】
（1）探究一：请解决图①中小明提出的问题，并说明理由；
（2）探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为______；如图③，已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD，则∠BAE=______°；（不需要写解答过程）
（3）探究三：利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P=2∠F，求∠FME的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x-1≤0
12.【答案】-3（答案不唯一）
13.【答案】3
14.【答案】①③④
15.【答案】m＜且m≠0
16.【答案】解：（1）∵BC∥AD，
∴∠B=∠DOE，
又BE∥AF，
∴∠DOE=∠A，
∴∠A=∠B．
（2）∵∠DOB=∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA+∠A=180°
又∠DOB=135°，
∴∠A=45°．
17.【答案】x≤3， 四;不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变
18.【答案】100、0.83、415 0.8 120 不一样，因为表格中计算的是命中的频率，“实验频率”与“概率”意义不同，随着实验次数的增加，“实验频率”越来越稳定在某个常数附近，这个常数叫做概率，因此，重新再投篮500次，得到的结果与原来不一定相同
19.【答案】4，x＞-3；
（-1，5）
20.【答案】至少需要购买25只茶杯．
21.【答案】（1）证明：EH∥AD．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH∥AD；
（2）解：由（1）得AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵EH∥AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°，
∵∠H-∠4=4°，
∴∠H=32°．
22.【答案】 0 ①；②小丽选择直接获得购物券更合算，理由如下：
转动转盘的平均收益为：4×+12×+24×=4×+12×+24×=8（元），
∵顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，且10＞8，
∴小丽选择直接获得购物券更合算
23.【答案】∠BPD=∠ABP+∠CDP，理由如下：
∵AB∥MN∥CD，
∴∠BPN=∠ABP，∠DPN=∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD=∠ABP+∠CDP ∠ AMP=∠P+∠CNP;145 ∠ FME=90°
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