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2025-2026学年江苏省常州市武进区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列剪纸作品的图案为中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A. 了解全国中学生的睡眠时间
B. 了解一批无人机的使用寿命
C. 了解某食品的卫生情况
D. 检测“神舟二十三号”载人飞船零件的质量
3.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 将△ABC绕点A旋转30度，面积扩大了2倍
B. 若a2＞0，则a是正数
C. 画点A（-2，n），点A不在第一象限
D. 画一个梯形，它的对角相等
4.一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（　　）
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形
5.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）
A. AB=CD
B. AB=BO
C. BO=DO
D. AD∥BC
6.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，∠BAD=110°，则∠BDC的度数是（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
7.如图， ABCD与 EFGH全等（A、B、C对应点H、E、F），点E在CD上，点F在BC上，点C在FG上.若AB=7，AD=3，FC=2，则四边形ECGH的周长为（　　）
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
8.如图，菱形ABCD中，点E、F分别是AD，CD的中点，连接BE、BF、EF，则△BEF与菱形ABCD的面积之比是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查.在此次调查中，样本容量是 .
10.“购买1张福利彩票中奖”属于 事件.（填“必然”、“不可能”、“随机”）
11.某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为 .
12.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的5个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，则摸出 球的概率最大.（填“红”、“白”、“黑”）
13.已知一组数据的最大值是134，最小值是95，若取组距为5，则这组数据应分成 个组.
14.某扇形统计图中的一个扇形的圆心角是162°，则该扇形所表示的部分占总体的百分数是 .
15.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为______．
16.如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是菱形各边的中点，连接EF、FG、GH、HE，若菱形ABCD的对角线之和为20，则四边形EFGH的周长为 .
17.如图，梯形ABCD中，∠B=90°，AD=1，BC=CD=5，则AB的长为 .
18.如图，点C是线段AB上一点，AC=4，BC=3，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形AGDC和正方形CEFB，点P是线段AB上一动点，过点P分别作PM⊥AE，PN⊥BD，垂足分别为M、N，连接MN，则MN的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
某校准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次.1：数学知识中的严谨之美；2：数学文化中的博大之美；3：数学应用中的创新之美；4：数学教学互动中的感染之美；5：数学德育中的心灵之美.为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示：
（1）这次共抽取了______名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中“2”所对应的扇形圆心角大小为______°；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校在这次讲座中选“层次1”的学生约有多少人？
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-1，0），（-2，-2）.
（1）△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，请在图中画出△A1B1C1；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是______.
21.(本小题8分)
某校生物兴趣小组要研究某种植物种子的发芽率，如表是该兴趣小组在相同的实验条件下得到的一组数据：
试验的种子数 200 500 1000 2000 3000 5000
发芽的种子数 179 449 899 1808 2706 4505
发芽的频率 0.895 0.898 x 0.904 y 0.901
（1）x=______，y=______；（结果保留三位小数）
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是______；（精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗368棵，估计至少需要准备______粒种子进行发芽培育.
22.(本小题8分)
如图，点B、D、C、F在同一条直线上，BD=CF，∠A=∠E，AC∥DE.
（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）连接AF、BE，求证：四边形ABEF是平行四边形.
23.(本小题8分)
如图， ABCD的面积为12，，AD=4，AE⊥BC，垂足为点E，连接AC，求∠ACE的度数.
24.(本小题8分)
如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长BE交DC于点F，连接DE，∠AED=∠BFC.求证：AB=AE.
25.(本小题8分)
如图，两个宽度都等于2的矩形纸条叠放在一起，得到的重叠部分是四边形ABCD.
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）四边形ABCD面积的最小值是______.
26.(本小题10分)
小明、小丽、小芳三名同学在课后相约利用矩形纸片ABCD进行折纸游戏.
（1）小明按如图1所示方式沿对角线BD将矩形纸片ABCD折叠，点C与点C'对应，BC′交AD于点O，则△BOD的形状为______；
（2）如图2，小丽计划将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边BC、AD上），使点C与点A重合.已知小丽先通过折纸画出了点E，请你只用无刻度的直尺帮助小丽画出点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图3，小芳先将矩形纸片ABCD沿PQ对折，然后展开；再将此矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点C与点P重合.
①若AB=2，BC=4，求AN的长；
②连接PN、AD′，当四边形APND′为梯形时，直接写出AB与BC满足的数量关系：______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】100
10.【答案】随机
11.【答案】5
12.【答案】红
13.【答案】8
14.【答案】45%
15.【答案】70°
16.【答案】20
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】200 ；54 约有72人
20.【答案】 （-3，1）或（-5，-3）或（1，-1）
21.【答案】0.899;0.902 0.90 409
22.【答案】∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠EDF，
∵BD=CF，
∴BC+DC=CF+DC，
即BC=FD，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS） 如图，
由（1）可知，△ABC≌△EFD，
∴AB=EF，∠ABC=∠EFD，
∴AB∥EF，
∴四边形ABEF是平行四边形
23.【答案】45°．
24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，AB∥CD，
∴∠ABE=∠BFC，
∵∠AED=∠BFC，
∴∠ABE=∠AED，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED，
又∵∠ABE=∠AED，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE．
25.【答案】四边形ABCD是菱形，理由如下：
过D作DM⊥BC于M，DN⊥AB于N，
∵两个纸条是矩形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵矩形纸条等宽，
∴DM=DN，
∵菱形的面积=BC DM=AB DN，
∴BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形 4
26.【答案】等腰三角形 如图，点F即为所求；
作法提示：因为点A和点C重合，则EF垂直平分AC，
故作AC的垂直平分线即可 ①AN=；②2BC=3AB
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