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2025-2026学年北京市怀柔区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.比较大小：7，-2与1的关系是（　　）
A. 7＞-2＞1 B. 7＜-2＜1 C. 7＞1＞-2 D. 无法确定
2.某景点五一小长假期间有22.8万游客，已知此景点门票价格是100元/人，则五一小长假期间的总收入用科学记数法表示为（　　）
A. 22.8×106 B. 2.28×107 C. 2.28×108 D. 228×106
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a5 C. （a2）3=a5 D. a2÷a3=a
4.如图，图中雪花的对称轴条数是（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
5.某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费.小明共买x本这种图书，用含x的代数式表示总价为（　　）
A. 80x+5 B. 80x+3 C. 82x+3 D. 82x+5
6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，已知a+c=0，则下列结论正确的是（　　）
A. bd＞0 B. b+d＞0 C. |b|＞|d| D. b-d＞0
7.某同学玩如图所示转盘时，第一次转到白色区（若转到中间分隔线则归入分隔线左侧色区），后面三次转到黑色区，关于他下一次转到某种色区概率的说法中正确的是（　　）
A. 白色区比黑色区概率大
B. 黑色区比白色区概率大
C. 一样大
D. 不能确定
8.如图，两个天平都平衡，则下列结论中正确的是（　　）
A. O=2□ B. O=Δ C. Δ=□ D. □=2O
9.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A. 检测一批LED灯泡的使用寿命 B. 调查北京市七年级学生每日睡眠时间
C. 调查某校七（1）班学生的身高情况 D. 调查全国中学生课外阅读量
10.如图，一个面积为13的正方形ABCD，点A落在数轴上对应实数1，绕点A逆时针旋转，点D落在x轴上的点D′，求点D'对应的实数的取值范围（　　）
A. -2至-3
B. -3至-4
C. -4至-5
D. -5至-6
11.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G.若∠EFD=70°，则∠GEF的度数为（　　）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
12.小明的体重是50kg,小亮的体重是55kg,小明的肺活量是（x+200）ml,小亮的肺活量是（x+495）ml,肺活量体重指数公式是肺活量÷体重，小明比小亮的肺活量体重指数至少大1，则下列不等式表达正确的是（　　）
A. B.
C. D.
13.如图，五边形ABCDE中，∠1=∠2=65°，∠3=∠4=55°，则∠5的度数为（　　）
A. 65°
B. 100°
C. 120°
D. 130°
14.如图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为10km,海轮F在灯塔和海轮D的中点处.且∠AOD=42°30'，∠DOE=∠AOC=78.5°.则下列说法正确的是（　　）
①若海轮F的速度为30km/h,则海轮F抵达灯塔需要20分钟；
②∠EOC=43°；
③∠BOE=59°；
④C在灯塔的北偏东11°30'的方向上.
A. ①④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④
15.对用一副三角板可以找到多少不同的角度，两位同学进行了讨论.
小明：一副三角板可以找到30°，45°，60°，90°的角.
小丽：不止能找到这些角，还可以组成更多的角.
如图所示，当一副三角板这样摆放时，则∠1的度数为（　　）
A. 75° B. 85° C. 95° D. 105°
16.如图，有一个圆柱形杯子，小明要测量杯口的直径，他用长度都完全一样的木棍（木棍粗细忽略不计）AB，CD如图所示放置，AB与CD交于O点，且O是AB和CD的中点，小明说测量出AC的长度，利用全等三角形的性质就可求出BD的长，以上做法中小明证明全等的依据为（　　）
A. SSS
B. AAS
C. SAS
D. ASA
17.如图，图中是一个正方体的表面展开图，把它折叠成正方体后，与“数”字相对面上的字是（　　）
A. 学
B. 立
C. 体
D. 美
18.如图，∠A=60°，DE∥AB，将△DEC沿DE翻折得到△DEC′，则∠EDC'的度数是（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
19.如图所示，小明在荡秋千时发现：当秋千自然下垂时，座板在点A的位置，此时点A到地面l的距离AD=1米；秋千的固定点为O，O到座板A的绳长OA=2米.当小明把秋千座板向前推动1米时，座板摆动到点B位置，且OA=OB=2米，则此时座板B到地面l的距离BE的长度为（　　）
A.
B. 2
C.
D.
20.如图所示，已知四边形ABCD和AGFE均是正方形，其中∠GAD=62°，则∠FHC度数为（　　）
A. 128°
B. 138°
C. 152°
D. 162°
二、解答题：本题共7小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)
分解因式：x3-2x2+x.
22.(本小题6分)
解方程组.
23.(本小题6分)
在某班元旦联欢会上组织了一个竞答活动，随机抽10道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分，10道题都必须答完.若获得10分可得一个奖品，20分可得两个奖品，以此类推.请回答下面的问题：
（1）若小莹得18分，她答对多少题？
（2）小莹至少答对多少道题可以获得奖品？
24.(本小题6分)
如图，已知△ABC是等边三角形，BD是△ABC的边AC上的中线，E在BC延长线上，且EC=DC.
（1）求∠E的度数；
（2）求证：BD=ED.
25.(本小题6分)
如图，下面是小明设计的“作已知线段的垂直平分线”的尺规作图过程.
已知：线段AB.
求作：直线CD，使得CD是线段AB的垂直平分线.
作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D两点；
②作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
根据小明设计的尺规作图过程，在图中画出线段AB的垂直平分线并解答下列问题：
证明：CA=CB，DA=DB，C，D两点在线段AB的垂直平分线上（______）（填理由）.
直线CD是线段AB的垂直平分线（______）（填理由）.
26.(本小题6分)
人们处理生活垃圾一般都用无害化处理，方式分为填埋、焚烧和其它方式，生活垃圾无害化处理率为.已知2021年该地区生活垃圾总产量为28496.8万吨，进行无害化处理部分的方式和比率为填埋处理占55%，焚烧处理占40%，其余为其他方式处理.该地区2017～2025年生活垃圾无害化处理率如表（单位：%）：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
无害化处理率 93.6 94.5 95.2 96.0 96.7 97.5 98.0 98.9 99.9
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在2017～2025年中，无害化处理率同比增长量最高的是哪一年？
（2）求2021年中采用“其他”方式处理的垃圾有多少万吨（只列式不计算）；
（3）请在图中选择一种最合适的统计图，表示2017～2025年垃圾无害化处理率的变化情况，并简要说明理由.
27.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-1，0），B（-2，-1），C（0，-3），请你解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）将△ABC向右平移1个单位长度得到△A1B1C1，△A1B1C1的三个顶点A1，B1，C1横坐标不变，纵坐标都加1，得到三个点A2，B2，C2，画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（3）在能用字母表示的角中写出所有与∠ABC相等的角：______；
（4）求△A2B2C2的面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】C
15.【答案】D
16.【答案】C
17.【答案】C
18.【答案】B
19.【答案】A
20.【答案】C
21.【答案】x（x-1）2．
22.【答案】．
23.【答案】小莹答对6道题 小莹至少答对5道题可以获得奖品
24.【答案】30° ∵△ABC是等边三角形，BD是△ABC的边AC上的中线，
∴，
由（1）可知：∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=ED
25.【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 两点确定一条直线
26.【答案】2025 28496.8×（1-55%-40%）×96.7 折线图，理由如下：
折线图不仅能表示出具体的数量，还能清晰的反映数据随时间变化的趋势，而扇形图不合适
27.【答案】如图1，△ABC即为所求； 将△ABC向右平移1个单位长度得到△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加1得到△A2B2C2，如图2即为所求； ∠ A1B1C1和∠A2B2C2 2
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