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2025-2026学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. a（a+b）=a2+ab B. a2+2a+1=a（a+1）+1
C. （a+b）（a-b）=a2-b2 D. 2a2-6ab=2a（a-3b）
2.要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3
3.把多项式2m2+8mn分解因式，应提取的公因式是（　　）
A. 2 B. m C. 2m D. 2n
4.下列分式与一定相等的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，则∠D的度数是（　　）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AB=3，AD=4，则EC的长是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（　　）
A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 轴对称图形
8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=10，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（　　）
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
9.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F.DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①∠A=∠BHE；②AB=BH；③∠BHD=∠BDG；④BH2+BG2=AG2，其中正确的结论有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：x2-4= ．
12.化简的结果是 .
13.在交通行驶中，看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角度数为 °.
14.已知m-n=2mn,则的值为 .
15.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.则菱形ABCD的面积为 .
16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E为BC边的中点，点F为AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
因式分解：ax2-6ax+9a．
18.(本小题6分)
解方程：.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=1.
20.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
21.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，求证：DE=DF.
22.(本小题8分)
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为线段AB的中点，∠ADB=90°，AC=10，OE=2.求AD和BD的长度.
23.(本小题10分)
某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A、B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同，学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元.
（1）A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案.
24.(本小题10分)
【先导问题】
通过计算我们发现，关于x的分式方程，当a=2，b=-5时，使得关于x的分式方程的解为成立，那么我们称数对[2，-5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”.
【提炼模型】
我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”.
【识别模型】
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”（请在横线上填“是”或“否”）.
①[1，1]______；
②[3，-5]______；
【应用模型】
（2）若数对[n,8-n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
【总结提升】
（3）若数对[m-k,k]（m≠-1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”.当k为整数时，求整数m的值.
25.(本小题12分)
如图， ABCD在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，OA=4，AD=6，OB=3，点C是线段OE的中点，直线AE交线段OD于点F，交x轴于点E.
（1）写出点D的坐标______，点E的坐标______；
（2）求直线AE的表达式；
（3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，点E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D1.
【分析探究】
（1）如图1，当∠ABC=60°，当点D1恰好落在AB边上时，∠AED1的度数是______度.
【问题解决】
（2）如图2，当点E、F为CD边的三等分点时，连结FD1并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连结DD1并延长，交BC边于点H.若平行四边形ABCD的面积为24，AD=4，请直接写出线段D1H的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】(x+2)(x-2)
12.【答案】
13.【答案】135
14.【答案】2
15.【答案】120cm2
16.【答案】
17.【答案】解：原式=a（x2-6x+9）
=a（x-3）2．
18.【答案】．
19.【答案】，-6．
20.【答案】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21.【答案】证明见解答过程．
22.【答案】AD=4，BD=6．
23.【答案】A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 购买15台A型机器人模型，25台B型机器人模型
24.【答案】否;是 n= 整数m的值为-2或-3
25.【答案】（6，4）;（6，0） y=-x+4 存在，（3，6）或（-3，2）或（9，2）
26.【答案】60 BG=2AG，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E，F为CD边的三等分点，
∴DE=EF=CF=DC，
由折叠可知：ED=ED1，∠AED=∠AED1，
则ED=ED1=EF，
∴∠ED1F=∠EFD1，
由三角形外角可知：∠DED1=∠ED1F+∠EFD1=∠AED+∠AED1，
∴∠AED1=∠ED1F，
∴AE∥FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF=AG，
∵EF=DC，AB=CD，
∴AG=AB，则BG=，
∴BG=2AG 2
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