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2025-2026学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）
A. 1，2，3，4 B. 2，4，6，8 C. 1，2，5，10 D. 2，3，5，8
4.若，则下列等式正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程x2-6x-5=0时，下列配方结果正确的是（　　）
A. （x-3）2=14 B. （x-3）2=5 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=5
6.已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+3x+k2-4=0的常数项为0，则k的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. 2或-2 D. 4或-2
7.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC.若DF：DC=1：3，AE=6，则BE的长为（　　）
A. 12 B. 6 C. 18 D. 16
8.如图，某小区在一块长为16m,宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m2，求小路的宽度.设小路的宽度为x m,甲、乙两位同学分别得到如下方程：
甲：（16-2x）（9-x）=16×9-40；
乙：9×2x+16x-x2=40.
其中正确的是（　　）
A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对
9.已知ab＞0，a+b＜0，给出下面各式：①=-a,②=，③=1，④，其中正确的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③
10.关于x的方程x2-3x+m2-3=0的两个根x1，x2满足x1=3x2-1，则m的值为（　　）
A. 5 B. C. D. 1
11.如图，菱形ABCD周长为6，对角线AC，BD的长度分别是关于x的一元二次方程x2-mx-x+m=0的两根，则m的值是（　　）
A. B. C. D.
12.等腰△ABC中，AB=AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，连接CE、BF交于点P，若=，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
14.已知2x-3y=0，则= .
15.一元二次方程x2=x（2x-1）的解是 .
16.已知一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 .
17.一个三角形的三边长a,b,c满足，周长是27cm,则这个三角形的最长边的长度是 .
18.若方程x2-2x-2025=0两根为x1，x2，则代数式的值等于 .
19.已知a,b,c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是 .
20.如图，在△ABC中，延长BA至点D，使AD=AB，E在BC上，连接DE交AC于点F，EG∥AC交AB于点G，已知BC=8，DF=5，EF=2，则CE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
23.(本小题8分)
解方程：
（1）3x（x+1）=3x+3；
（2）x2+2x-7=0.
24.(本小题8分)
设n是实数，关于x的一元二次方程x2-x-n2+n=0.
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程的两根都大于-1，求n的取值范围.
25.(本小题8分)
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4.
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴；
故原方程的解为，，，.
在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学方法.
根据以上阅读理解，解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：（x2-x）2-4（x2-x）-12=0；
（2）若实数a、b满足，求的值.
26.(本小题10分)
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
27.(本小题12分)
认知基础：如图1：a∥b∥c,直线m,n与平行线交于A、B、C、D、E、F.则，，…，即：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
请依据“认知基础”的理解，解决下列问题：
（1）如图2，a∥b,直线m,n交于点O，与a,b分别交于A、B、C、D，若OA：OB=2：3，CD=10，则OC的长度为______；
（2）如图3，△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF=6，AD=10，AE=9，求AB的长；
（3）已知（如图4），△ABC中，BC=12，点D在AB上，且AD=2BD，DE∥BC，EF∥AB，求DE的长度；
（4）如图5，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E是对角线BD上一点，且DE=2BE，延长CE交AB于点F，求CF的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】x＞1
14.【答案】
15.【答案】x1=0，x2=1
16.【答案】
17.【答案】12
18.【答案】2027
19.【答案】等边三角形
20.【答案】
21.【答案】解：∵x=，y=，
∴x+y=+=、xy=×==1，
则原式=（x+y）2-xy
=（）2-1
=5-1
=4．
22.【答案】12 -4
23.【答案】x1=-1，x2=1
24.【答案】因为关于x的一元二次方程为x2-x-n2+n=0，
则Δ=（-1）2-4×1×（-n2+n）=（2n-1）2≥0，
所以方程总有实数根 -1＜n＜2
25.【答案】x1=-2，x2=3 3
26.【答案】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1-a）2=32，
解得：a=1.8（舍）,a=0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得x2-15x+50=0，
解得：x1=5，x2=10，
因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
27.【答案】4 AB= DE=8 4
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