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河南周口市郸城县多校2025—2026学年度第二学期期中素质测评卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.若分式的值等于0，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 3 D.
3.已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.反比例函数的图象特征是( )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 只在第一象限 D. 只在第四象限
6.点都在反比例函数图象上，则大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对边分别相等 D. 两组对角分别相等
8.化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
9.直线与轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
10.某书店购进一批教辅资料，用3000元购进第一批，用3600元购进第二批，第二批每本进价是第一批的倍，购进数量比第一批少10本．设第一批每本进价为x元，列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：
12.若点在正比例函数的图象上，
13.平行四边形中，，则
14.若分式方程无解，则 a= .
15.过反比例函数图象上任意一点，作坐标轴的垂线，围成矩形的面积为
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解下列分式方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知一次函数，当时，；当时，．
(1) 求该一次函数的解析式；
(2) 求该直线与x轴的交点坐标．
19.(本小题9分)
如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，．
(1) 求证：；
(2) 若是的角平分线，，求的度数．
20.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题9分)
已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF .求证：四边形AECF是平行四边形.
22.(本小题9分)
为响应校园劳动教育，学校采购一批劳动工具，第一次花费2000元购买若干套，第二次花费1920元购买同款工具，第二次每套价格比第一次上涨，购买数量比第一次少5套．求第一次购买劳动工具每套的价格．
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，反比例函数0）的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；
(2) 直接写出不等式的解集；
(3) 求的面积．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】125
14.【答案】4
15.【答案】15
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：
∴ x
∴
解得：
经检验，是原方程的解；
【小题2】
解：
∴
∴
∴
解得：
经检验，是原方程的解．

18.【答案】【小题1】
解：一次函数，当时，；当时，
∴
解得：，
解析式：
【小题2】
令，即
解得：
∴该直线与x轴的交点坐标为

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴的度数为．

20.【答案】解：原式
把代入：原式

21.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF.
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.

22.【答案】解：设第一次每套价格为x元，
由题意得，
解得：，
检验：是原方程的解且符合题意，
答：第一次每套价格为80元．

23.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数0）的图象经过，两点，
∴，
解得：，
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
【小题2】
解：观察图象，当或时，反比例函数0）的图象与一次函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或；
【小题3】
解：设直线交轴于点，
令，则，
∴，
∵，
∴，，
∴的面积．

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