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北京市育英学校（五四制）2025-2026学年七年级第二学期期中练习数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（ ）
A. 点A与点B关于轴对称 B. 点A与点B关于轴对称
C. 点A与点B关于直线对称 D. 点A与点B关于直线对称
4.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）
A. 50° B. 60° C. 75° D. 85°
5.如图，已知，，，则A，B两点间的距离（ ）
A. 大于200m B. 等于200m C. 小于200m D. 无法确定
6.如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
7.观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ）
A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ②④
8.如图，在中，是的角平分线，将沿所在直线折叠得到，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9.已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，的形状、大小唯一确定
B. 当时，的形状、大小唯一确定
C. 当时，的形状、大小唯一确定
D. 当边上的高为时，的形状、大小唯一确定
10.如图，是等边边上的高，，分别是，上的两个定点，，，若在上有一动点，使最短，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.如图，工人师傅制作门时，常用木条 固定长方形门框 ，使其不变形，这样做的根据是 ．
12.如果，那么，这个命题是 命题（填“真”或“假”）．
13.如图，在四边形中，，，若平分，则的面积为 ．
14.如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是 ．
15.如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为 ．
16.等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则
17.如图，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动．设点的运动时间为秒，当是锐角三角形时，满足的条件是 ．
18.甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
轮次 行动者 添加条件
1 甲
2 乙
3 甲
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 （填写所有正确结论的序号）
①若第3轮甲添加，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，线段AC与线段BD相交于点E，∠A=∠D，AE=DE．
求证：BD=AC．
20.(本小题6分)
如图，在 中． ．求作线段 的中点 ．小明发现作线段 的垂直平分线 交 于点 ，点 即为所求．
(1) 使用直尺和圆规，依小明的思路作出点 （保留作图痕迹）；
(2)
完成下面的证明．
证明：连接 ．
∵ 垂直平分 ，
∴ （ ）（填推理依据）．
∴ ．
∵ ，
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴点 为线段 的中点．
21.(本小题7分)
如图，分别是的中点，于点，于点，求证：．
22.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为
(1) 在图中画出平面直角坐标系：
(2) 画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标．
23.(本小题8分)
已知，如图，点D在△ABC的外部，点E在边AB上，若∠DCA=∠BCE=∠DEA，AB=DE.
求证：CE平分∠DEB.
24.(本小题8分)
如图，在中，，是边上的高，求证：．
25.(本小题10分)
如图，在中，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接．求证：．
26.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且．则称点为线段的美好点．
(1) 若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是 ．
(2) 若点为轴上一动点，点为轴上一动点，
①在图1中画出线段的所有美好点；
②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为___________．（直接写出答案）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】假
13.【答案】8
14.【答案】45°
15.【答案】
16.【答案】或或
17.【答案】
18.【答案】①③
19.【答案】证明：∵线段AC与线段BD相交于点E，
∴∠AEB=∠DEC，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴BE=CE，
∴DE+BE=AE+CE，
∴BD=AC．
20.【答案】【小题1】
作图如图所示：
【小题2】
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

21.【答案】解：连接，
是的中点，且，
是线段的垂直平分线，
根据垂直平分线的性质，可得，
同理，是的中点，且，
是线段的垂直平分线，
根据垂直平分线的性质，得，
且，
，
又是的中点，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求，则．

23.【答案】设DE交AC于点F，
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵∠DCA=∠DEA，
∴∠D=∠AFD-∠DCA=∠AFD-∠DEA，
∵∠A=∠AFD-∠DEA，
∴∠D=∠A，
在△DEC和△ABC中，
，
∴△DEC≌△ABC（AAS），
∴∠DEC=∠B，EC=BC，
∴∠BEC=∠B，
∴∠DEC=∠BEC，
∴CE平分∠DEB．
24.【答案】证明：如图所示，在上截取，连接，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴；
∵是边上的高，
∴，
∴；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】证明：延长至点G，使，连接，如下图所示：

∵D是边的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴．

26.【答案】【小题1】
或
【小题2】
解：①如图所示，直线即为所求
理由如下，
如图所示，设，过点作轴，过点作于点，
∵，，则是的美好点；
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
即点在第二象限的平分线上，
如图所示，当在的另一侧时，
同理可得，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴，
即点在第一象限的平分线上，
如图所示，同理可得在第三、四象限的平分线上，
综上所述，线段的所有美好点组成的图形为象限平分线；
②如图所示，
由①可得，
∴
∴
∴，
∴
∴点横坐标为，
又∵点的坐标为，
∴
∴．

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