资源简介

北京市第一五九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在实数0，，2，中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 2 D.
4.如图，，射线分别交，于点，，于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则下列不等式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题中是真命题的是（）
A. 相等的角是对顶角 B. 64的立方根是
C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行
7.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
8.如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示的数为，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是 （ ）
A. B. C. D.
9.如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
10.在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（　　）
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数之和 54 66 59 71 48
A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. D最大
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
11.的相反数是 ．
12.将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式 ．
13.在方程2x+y=3中，用含有x的式子表示y,则y= .
14.用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5 .
15.比较大小：
(1) 4_ ；
(2) ．
16.如果点在轴上，则点的坐标为 ．
17.如图，直线与相交于点，若，则的度数为 ．
18.如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与交于点G．若，则等于 ．
19.已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是 ．
20.在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
(1) 点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是 ；
(2) 将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共7分。
21.按要求完成各题：
(1) 计算：；
(2) 解方程：；
(3) 解方程组：
22.按要求完成各题：
(1) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2) 解不等式组，并写出它的所有整数解．
四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题6分)
如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：（已知），
又（ ），
（等量代换），
（ ），
（ ），
（已知），
（等量代换），
（ ），
（ ），
（已知），
，
（垂直定义）．
24.(本小题6分)
如图，按要求画图并回答问题：
(1) 过点画点到直线的垂线段，垂足为；
(2) 过点画直线，交的延长线于点；
(3) 在线段，，中，最短的是 ，理由为 ．
25.(本小题6分)
2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元．
(1) 每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
(2) 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？
26.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，．
(1) 请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2) 把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出，并直接写出点的坐标；
(3) 在轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．
27.(本小题6分)
小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为150的正方形边长为，且，
∴设，其中，
画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积
为
又∵，
∴，
当时，可忽略，得：，解得：，
∴．
(1) 的整数部分为 ；
(2) 仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
28.(本小题7分)
如图1，点在直线上，点在直线上，．
(1) 请判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 如图2，在上有一点，连接．
①当时，与存在怎样的数量关系？并说明理由；
②当时，请直接写出与之间存在的数量关系．
29.(本小题8分)
对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为[x],即当n为非负整数时,若n-x< n+,则[x]=n,如:[]=1,[]=.
(1) []= ;
(2) 若[x+3]=2,求x的取值范围;
(3) 若[x]=+1,求[x]的值.
30.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点(点不与原点重合)，将点称为点关于点的“倍平移点”．
(1) 已知点的坐标是，
①若点，则点关于点的“倍平移点”Q的坐标是 ；
②点，，点在线段上，过点作直线轴，若直线l上存在点关于点的“2倍平移点”，求r的取值范围．
(2) 点，，，，以为边在直线的上方作正方形，点在正方形的边上，且，，对于正方形的边上任意一点，若线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，直接写出k的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
13.【答案】-2x+3
14.【答案】m+3≤5
15.【答案】【小题1】
【小题2】

16.【答案】（-2，0）
17.【答案】/145度
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】【小题1】
3
【小题2】

21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
解得，；
【小题3】
解：，
得，，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为．

22.【答案】【小题1】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
解集在数轴上表示如下：
【小题2】
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为、、0、1．

23.【答案】对顶角相等
同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

24.【答案】【小题1】
解：如图所示，线段即为所求；
【小题2】
解：如图所示，直线即为所求；
【小题3】
垂线段最短

25.【答案】【小题1】
解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元．
由题意可得，
解得，
答：每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；
【小题2】
解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个．
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m最大为66，
答：最多购买A种娃娃66个．

26.【答案】【小题1】
解：如图，建立平面直角坐标系；
【小题2】
解：如图，即为所求；
点的坐标为；
【小题3】
解：，
∴，
设，
由题意，，
解得或，
∴或．

27.【答案】【小题1】
13
【小题2】
解：示意图如图所示：
∵面积为176的正方形边长为，
且，
∴设，其中，
根据示意图，可得图中正方形面积为，
∵，
∴，
当时，可忽略，
得：，解得：，
即．

28.【答案】【小题1】
解：，
理由如下：如图，过点G作，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴；
【小题2】
①，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴；
②
∵，
∴
∴
∵，
∴

29.【答案】【小题1】
3
【小题2】
根据题意,得2-x+3<2+.
-x<-.
【小题3】
根据题意,得+1-x<+1+.
解得1x<.
+1是整数,x=.[x]=.

30.【答案】【小题1】
解：①∵点P的坐标是，点，
∴点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是：，
即点Q的坐标为；
②∵点，，点M在线段上，
∴设点M的坐标为，
∴点P关于点M的“2倍平移点”为：，
即Q点的坐标为：，
∵，
∴，
∵过点作直线轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵点，，以为边在直线的上方作正方形，
∴点C的坐标，点D的坐标为，
∵点在正方形的边上，且，，
∴点M的坐标为或，，，
当点P的横坐标最小，点P关于点M的“k倍平移点”横坐标为，
当点P的纵坐标最小，点P关于点M的“k倍平移点”纵坐标为，
∵，，
即当点P的横坐标或纵坐标小时（点在上运动时），点向右或向上平移的最大距离为，
∵（点重合时）
∴当点向右平移的距离大于时，线段上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”．
∴
解得：
∵（点重合时）
∴当点向上平移的距离小于时，线段上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”．
∴
解得：
即当或时，线段上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑