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安徽省滁州市来安县舜山初级中学等2025-2026年度第二学期八年级期中阶段素质检测数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.下列计算中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.估计的运算结果应在（　　）
A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间
4.用配方法解方程时，下列配方结果正确的是 　　
A. B. C. D.
5.如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知△ABC的三个角度数的比∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=2，则AC为（　　）
A. B. 4 C. 2 D.
7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且 C. 且 D.
8.影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为x，则可以列方程为（　　）
A. 4.87（1+2x）＝15.86 B. 4.87（1+x）2＝15.86
C. 4.87×3（1+x）＝15.86 D. 4.87[1+（1+x）+（1+x）2]＝15.86
9.在中，，记的面积为的周长为，下列命题中的假命题是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，，， AD是BC边上的中线，且AD＝2，则BC的长为（ ）
A. 12 B. 10 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.方程的解是 ．
12.若与最简二次根式是同类二次根式，则a= .
13.若，则 ．
14.如下图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：
(1) ．
(2)
16.解方程：
(1) (配方法)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积．
18.(本小题12分)
观察下列各式：
；
；
．
(1) ．
(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ．
(3) 利用上述规律计算：．
19.(本小题12分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，D是AB上一点，且CD=12，BD=8.求BC的长.

20.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程．
(1) 求证：该方程总有两个实数根；
(2) 若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
21.(本小题13分)
为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件．
(1) 若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率；
(2) 若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件，求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？
22.(本小题15分)
如图1，是两个全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）
(1) 用这样的两个三角形构造图2的图形，你能利用这个图形证明出结论吗？如果能，请写出证明过程；
(2) 当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边，分别与轴、轴重合（如图3中的位置）．点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处，
①求出、两点的坐标；
②若为等腰三角形，点在轴上，直接写出符合条件的所有点的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】16
14.【答案】或
15.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

16.【答案】【小题1】
解：移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：；
【小题2】
去括号整理得：，
移项合并得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：．

17.【答案】解：如图，连接，
在中，，
在中，，
而，
即，
为直角三角形，
，
，
答：空地的面积．

18.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：
．

19.【答案】解：∵AB=13，BD=8，
∴AD=AB-BD=5，
∴AC=13，CD=12，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°，
由勾股定理得：BC===4，即BC的长是4．
20.【答案】【小题1】
证明：，
∴该方程总有两个实数根：
【小题2】
解：，
，
或，
，
，
，
∵该方程的两个实数根的差为2，
，
解得．

21.【答案】【小题1】
解：设第二天、第三天日销售利润的平均增长率，
则，
解得：，（舍去），
答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%；
【小题2】
解：设应降价元，
则，
解得：，，
答：售价应定为65元或63元．

22.【答案】【小题1】
解：能，证明如下：
连接，如图，
，
，
，
；
【小题2】
解：①设，则，又，
根据翻折可知：
，，
．
在中，根据勾股定理，得
，
解得．
，．
答：、两点的坐标为，．
②如图：
当点在轴正半轴上时，
当时，
设，则，解得，
，
；
当时，，
；
当点在轴负半轴上时，
当时，
，
；
当时，，
．
答：符合条件的所有点的坐标为：、、、．

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